MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ז6. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
39 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ז2. אנליטית התנך של הפרבולה

וידאו

ז3. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז4. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז5. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז6. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז7. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז8. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז9. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז10. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז11. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ח1. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח2. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח3. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח4. מקומות גיאומטריים

סיכום שיעור

  • במדריך זה נלמד כיצד לפתור תרגיל בפרבולה בהינתן מרחק מהמוקד ומנקודה על הפרבולה, ולמצוא את משוואת הפרבולה.
  • להבין את הקשר בין המרחק מהמוקד למדריך בפרבולה
  • לכתוב משוואות הפרבולה בהתאם לערכי p
  • לבצע חישובים ואיתור פתרונות ממשיים
  • לזהות את נקודות הציון כנתונים בתרגיל וליישם אותם
  • הקדמה לפרבולה בהנדסה אנליטית: הצגת מושג מרחק מהמוקד ומהמדריך כחלק מהגדרת הפרבולה והקשר למשוואה שלה.
  • פתרון משוואות פרבולה עם נתוני p ונקודה: פירוק וקביעת יחס בין p, המרחק מהמוקד, ונתוני נקודה בפרבולה, והגעה למשוואות ריבועיות לפתרון p.

תרגול קצר

מציאת p במשוואת פרבולה y^2=2px

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן כי המרחק מהמוקד שווה למרחק מהמדריך ושהמרחק הוא 10, והנקודה (x,y) היא (8,הנתון נשמט בתמלול, הנח תגובה), חשב את ערך p ואת משוואת הפרבולה התואמת.

פרבולהמשוואת פרבולההנדסה אנליטיתp במרחק מוקד

רמז: השתמש בתכונת הפרבולה שהמרחק מהמוקד שווה למרחק מהמדריך, ובנוסחה y^2 = 2px. פרק משוואות מרחק ופתור ריבועית ב-p.

פתרון מלא

תשובה סופית: p=16 או p=4; משוואת הפרבולה y²=32x או y²=8x

לפי התמלול, נראה ש-y הוא הנתון 8, לכן x = (64)/(2p) = 32/p. המרחק מהמדריך הוא x + (p/2). המשוואה: 32/p + p/2 = 10. פותרים עבור p ריבועית: p^2 - 20p + 64 = 0. הפתרונות הם p=16 או p=4. לכן משוואת הפרבולה היא y^2 = 32x (ל-p=16) או y^2 = 8x (ל-p=4).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל הפרבולה – מציאת p ומשוואה

שלבים פשוטים להבנת סוגיה בתלמיד

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא את ערך p / את משוואת הפרבולה

  2. נתון 1

    הפרבולה מוגדרת על ידי y בריבוע שווה ל-2pX

  3. נתון 2

    מרחק מהמוקד שווה למרחק מהמדריך, והם שווים ל-10

  4. נתון 3

    נתון 3

    נקודה עם y=8 על הפרבולה
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בתכונות המרחק של פרבולה, לכתוב משוואת מרחקים ולהגיע למשוואה ריבועית ב-p.

  6. נוסחה

    נקבע y=8 ונשתמש במשוואת הפרבולה y²=2px

    x = y^2 / (2 * p)x = y²/(2p)x = (y^2)/(2p)
  7. משוואה

    נכפיל ונפשט לקבל משוואה ריבועית

    נכפיל ונפשט לקבל משוואה ריבועית

    p^2 - 20p + 64 = 0
  8. פישוט

    מוצאים את שורשי המשוואה

    מוצאים את שורשי המשוואה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נתוני התרגיל

מה עושים

נקבע y=8 ונשתמש במשוואת הפרבולה y²=2px

למה

כדי לבטא את x לפי p ולהשתמש בהמשך בחישוב המרחקים.

שמים לב שניתן לכתוב x כפעולה של p מתוך y²=2px

נוסחה / הצבה

x = y^2 / (2 * p)x = y²/(2p)x = (y^2)/(2p)

חשוב לכתוב את x בפונקציית p כדי לחבר למשוואת המרחק.

2

בחירת שיטה

כתיבת משוואת המרחקים

מה עושים

כיוון שהמרחק מהמוקד שווה למרחק מהמדריך, נשווה את הביטויים ונסכם אותם

למה

זה מייצג את ההגדרה הגאומטרית של הפרבולה

המרחק הוא x + (p/2), והוא שווה ל-10 ולכן 32/p + p/2 = 10

נוסחה / הצבה

32 / p + p / 2 = 1032/p + p/2 = 10

שים לב לאחד נגזרות ביטויים אפשריים לפרק במכנה משותף.

3

בניית משוואה

יצירת משוואה ריבועית ב-p

מה עושים

נכפיל ונפשט לקבל משוואה ריבועית

למה

כדי לפתור עבור p בצורה ישירה

p² - 20p + 64 = 0

נוסחה / הצבה

p^2 - 20p + 64 = 0

נשתמש בנוסחת השורשים לפתרון.

4

פתרון

פתרון המשוואה הריבועית

מה עושים

מוצאים את שורשי המשוואה

למה

מספקים את הערכים האפשריים של p

p=16 או p=4 הם הפתרונות למשוואה

בדוק כל פתרון במשוואת הפרבולה.

5

תשובה

כתיבת משוואת הפרבולה הסופית

מה עושים

משתמשים בערכי p ב-y^2=2px כדי לכתוב משוואה

למה

משוואה זו מתארת את הפרבולה המלאה בתנאי התרגיל

עבור p=16: y^2=32x; עבור p=4: y^2=8x

נוסחה / הצבה

y^2 = 32x or y^2 = 8xy^2=32x או y^2=8xy^2 = 32x או y^2 = 8x

יודעים שהפרבולה נפרסת לפי ערך p.

פתרונות כלליים

  • מציאת p במשוואת פרבולה y^2=2px: לפי התמלול, נראה ש-y הוא הנתון 8, לכן x = (64)/(2p) = 32/p. המרחק מהמדריך הוא x + (p/2). המשוואה: 32/p + p/2 = 10. פותרים עבור p ריבועית: p^2 - 20p + 64 = 0. הפתרונות הם p=16 או p=4. לכן משוואת הפרבולה היא y^2 = 32x (ל-p=16) או y^2 = 8x (ל-p=4).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.