שיעור בנושא מעגלים במשוואת המעגל, הבנת נקודות השקה והקשר בין הרדיוס לנקודות ההשקה עם הצירים, כולל תבניות שימושיות במצבים של משיקים בצירים.
להבין את מיקום נקודת ההשקה של המעגל עם הצירים
להבין את הקשר בין מרכז המעגל, רדיוס ונקודות ההשקה
לזהות מצבים בהם המעגל משיק לצירים ולהשתמש בתבניות לחישוב משוואת המעגל
ליישם את עקרונות ההשקה לפתרון בעיות במרחב האנליטי
הגדרת נקודות השקה במעגל עם צירים: הסבר כיצד נקודות ההשקה של המעגל על הצירים קשורות לרדיוס ולמרכז המעגל.
ניתוח נקודות השקה וחשיבותן: דוגמאות לביתר דיוק נקודות ההשקה ואיך הן מובילות לקביעת רדיוס המדויק ושלבים לפתרון משוואת המעגל במקרים של משיקים לצירים.

תרגול קצר

חשוב נקודת השקה ורדיוס

רמת קושי: קל

ממתין

מעגל משיק לצירי x ו-y בנקודות (0,4) ו-(4,0). מהו רדיוס המעגל ומהו מרכזו?

הנדסה אנליטיתמשוואת מעגלהשקה לצירים

רמז: הרדיוס שווה למרחק הנקודות מהמרכז, והנקודות הן נקודות ההשקה עם הצירים.

פתרון מלא

תשובה סופית: רדיוס r=4, מרכז המעגל (4,4)

כיון שהמעגל משיק לצירי x ו-y בנקודות (0,4) ו-(4,0), הרדיוס הוא 4. מרכז המעגל הוא (4,4).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מציאת מרכז ורדיוס מעגל משיק לצירים

מעגל משיק לצירי x ו-y בנקודות (0,4) ו-(4,0)

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מרכז המעגל (a,b) / רדיוס המעגל r
נתון 1
נקודת השקה עם ציר y היא (0,4)
נתון 2
נקודת השקה עם ציר x היא (4,0)
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בתכונת ההשקה שחייבת להיות אנכית בין הרדיוס למשיק, ונשתמש בעובדה שהנקודות על הצירים משיקות
נוסחה
משוואת המעגל היא (x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 4^2.
(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 16(x-4)^2 + (y-4)^2 = 16
משוואה
המרכז הוא בנקודה (r,r) מאחר והנקודות משיקות בצירים ב-(0,r) ו-(r,0).
המרכז הוא בנקודה (r,r) מאחר והנקודות משיקות בצירים ב-(0,r) ו-(r,0).
פישוט
בודקים שהנקודות (0,4) ו-(4,0) מקיימות את משוואת המעגל.
בודקים שהנקודות (0,4) ו-(4,0) מקיימות את משוואת המעגל.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נתונות נקודות ההשקה עם הצירים (0,4) ו-(4,0).

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זיהוי נקודות ההשקה

מה עושים

נתונות נקודות ההשקה עם הצירים (0,4) ו-(4,0).

למה

נקודות ההשקה מסמנות מיקום המעגל על הצירים.

המעגל משיק לציר y בנקודה (0,4) ולציר x בנקודה (4,0).

נקודות ההשקה הן נקודות שבהן המעגל נוגע לצירים.

בחירת שיטה

הבנת תכונת הרדיוס במשיק

מה עושים

הרדיוס בנקודת ההשקה הוא אורך האנך למשיק, ולכן הערך ב-x או y של נקודה זו הוא ערך הרדיוס.

למה

המשיק נמצא בנקודת ההשקה והמשיק בניצב לרדיוס.

הרדיוס שווה למרחק מהמרכז לנקודת ההשקה, ולכן אם נקודת ההשקה היא (0,4), אז y של המרכז הוא 4.

הרדיוס ניצב למשיק בנקודת ההשקה.

בניית משוואה

כתיבת קואורדינטות המרכז

מה עושים

המרכז הוא בנקודה (r,r) מאחר והנקודות משיקות בצירים ב-(0,r) ו-(r,0).

למה

כיון שהמעגל משיק לשני הצירים והמרחקים שווים.

המרכז הוא (4,4) באופן כללי (r,r) כש-r הוא הרדיוס.

ניתן להספיק ש-a = r ו-b = r במקרה זה.

בניית משוואה

כתיבת משוואת המעגל

מה עושים

משוואת המעגל היא (x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 4^2.

למה

משוואת המעגל מבוססת על מרכז ורדיוס שקבענו.

משוואת המעגל במרכז (4,4) ורדיוס 4 היא (x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 16.

נוסחה / הצבה

(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 16(x-4)^2 + (y-4)^2 = 16

זו המשוואה השלמה של המעגל.

פתרון

אימות הרדיוס והמרכז

מה עושים

בודקים שהנקודות (0,4) ו-(4,0) מקיימות את משוואת המעגל.

למה

לשימוש בנקודות כדי לוודא תוצאה מדויקת.

הנקודות אכן על המעגל עם רדיוס 4 ומרכז (4,4).

נכפיל ונאמת במשוואת המעגל.

פתרונות כלליים

חשוב נקודת השקה ורדיוס: כיון שהמעגל משיק לצירי x ו-y בנקודות (0,4) ו-(4,0), הרדיוס הוא 4. מרכז המעגל הוא (4,4).

הפריט הקודם הפריט הבא

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מרכז המעגל (a,b) / רדיוס המעגל r

נקודת השקה עם ציר y היא (0,4)

נקודת השקה עם ציר x היא (4,0)

הרעיון המרכזי

משוואת המעגל היא (x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 4^2.

המרכז הוא בנקודה (r,r) מאחר והנקודות משיקות בצירים ב-(0,r) ו-(r,0).

בודקים שהנקודות (0,4) ו-(4,0) מקיימות את משוואת המעגל.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

זיהוי נקודות ההשקה

הבנת תכונת הרדיוס במשיק

כתיבת קואורדינטות המרכז

כתיבת משוואת המעגל

אימות הרדיוס והמרכז

פתרונות כלליים