לומדים כיצד למצוא את נקודות החיתוך של מעגל עם הצירים דרך הצבת ערכי x ו-y, פתיחת משוואות וריבועיות, ובדיקת נקודות החיתוך.
להבין כיצד להציב x=0 ו-y=0 במשוואת המעגל
לדעת לפרק ולהסדיר משוואות ריבועיות
למצוא פתרונות למשוואות ולהסיק נקודות חיתוך
להבין חשיבות הצגת המעגל לצורך הבנת נקודות החיתוך
משוואת המעגל: הצגת משוואת המעגל המרכזית וניסוחה.
חיתוך המעגל עם הצירים: מציאת נקודות החיתוך של המעגל עם ציר x וציר y.

תרגול קצר

מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת המעגל (x-3)^2 + (y+4)^2 = 25. מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-x וציר ה-y.

מעגלחיתוך עם ציריםמשוואות ריבועיות

רמז: הציב y=0 ומצא x, והציב x=0 ומצא y.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות חיתוך עם ציר x: (6,0) ו(0,0). נקודת חיתוך עם ציר y: (0,-8).

צור שני מקרים: 1. חיתוך עם ציר ה-x: y=0 נכנס למשוואה. 2. חיתוך עם ציר ה-y: x=0 נכנס למשוואה. פתור כל משוואה ריבועית שקבלת לה. נקודות החיתוך הן הפתרונות שתמצא.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך למצוא נקודות חיתוך של מעגל עם הצירים

שלבים פשוטים לציון פתרון

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודות החיתוך עם ציר x / נקודות החיתוך עם ציר y
נתון 1
נתון 1
משוואת המעגל: (x-3)^2 + (y+4)^2 = 25
נתון 2
ציר x, ציר y
רעיון
הרעיון המרכזי
להציב כל פעם משתנה אחד ל-0 במשוואת המעגל ולפתור עבור המשתנה השני.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
הציב y=0 במשוואת המעגל כדי לקבל משוואה ב-x בלבד.
הציב y=0 במשוואת המעגל כדי לקבל משוואה ב-x בלבד.
פישוט
פתח את המשוואה ופשט עד לקבלת משוואה ריבועית סטנדרטית.
פתח את המשוואה ופשט עד לקבלת משוואה ריבועית סטנדרטית.
תוצאה
מסיימים בתשובה
הציב x=0 למציאת חיתוך עם ציר y.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

משוואת המעגל

מה עושים

קבל את משוואת המעגל הנתונה.

למה

לצורך מציאת נקודות החיתוך, מומלץ להתחיל ממשוואת המעגל.

(x-3)^2 + (y+4)^2 = 25

זיהוי נתונים

הצבים עבור חיתוך

מה עושים

נבחר להציב y=0 למציאת חיתוך עם ציר ה-x.

למה

בנקודות חיתוך עם ציר x, y תמיד שווה ל-0.

y=0

בניית משוואה

כתיבת המשוואה עבור y=0

מה עושים

הציב y=0 במשוואת המעגל כדי לקבל משוואה ב-x בלבד.

למה

כך נוכל לפתור את המשוואה למציאת ערכי x אפשריים.

(x-3)^2 + (0+4)^2 = 25

פתרון

פתור משוואה ריבועית ב-x

מה עושים

פתח את המשוואה ופשט עד לקבלת משוואה ריבועית סטנדרטית.

למה

כדי למצוא את ערכי x שמקיימים את המשוואה.

x^2 - 6x + 9 +16 = 25 x^2 - 6x = 0

חסר לפרק או לשלוף x.

פתרון

פתור את המשוואה המפושטת

מה עושים

פתור את המשוואה x^2 -6x=0 על ידי פירוק.

למה

כדי לקבל את ערכי ה-x: 0 או 6.

x(x-6)=0 x=0 או x=6

זיהוי נתונים

הצבה נוספת

מה עושים

הציב x=0 למציאת חיתוך עם ציר y.

למה

בנקודות חיתוך עם ציר y, x תמיד שווה ל-0.

x=0

פתרונות כלליים

מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים: צור שני מקרים: 1. חיתוך עם ציר ה-x: y=0 נכנס למשוואה. 2. חיתוך עם ציר ה-y: x=0 נכנס למשוואה. פתור כל משוואה ריבועית שקבלת לה. נקודות החיתוך הן הפתרונות שתמצא.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודות החיתוך עם ציר x / נקודות החיתוך עם ציר y

נתון 1

ציר x, ציר y

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

הציב y=0 במשוואת המעגל כדי לקבל משוואה ב-x בלבד.

פתח את המשוואה ופשט עד לקבלת משוואה ריבועית סטנדרטית.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

משוואת המעגל

הצבים עבור חיתוך

כתיבת המשוואה עבור y=0

פתור משוואה ריבועית ב-x

פתור את המשוואה המפושטת

הצבה נוספת

פתרונות כלליים