התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

8 דק׳
וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

10 דק׳
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳

סיכום שיעור

  • בשיעור זה בוחנים כיצד שינוי ערך ה-a בפונקציה w(x) = f(x) + a משפיע על מיקום הגרף ביחס לציר ה-x. באמצעות ניתוח גובה הקיצון של הפונקציה המקורית, מוצאים את תחום הערכים המתאים ל-a כך ש-w(x) לא תחתוך את ציר ה-x.
  • להבין את השפעת הזזה אנכית של פונקציה טריגונומטרית
  • לזהות את תנאי הערך של a כדי למנוע חיתוך עם ציר ה-x
  • לחבר בין גובה הקיצון של הפונקציה לערכי הזזה מותרת
  • הגדרת הפונקציה ושינוי ב- a: הפונקציה החדשה w(x) מתקבלת מהפונקציה המקורית f(x) על ידי הוספת קבוע a, שמשפיע על מיקום הגרף לאורך הציר האנכי.
  • תנאי מניעת חיתוך עם ציר x: כדי שלא יהיה חיתוך עם ציר ה-x, הפונקציה חייבת להיות או כולה מעל הציר או מתחתיו ללא נקודת חיתוך, זאת בהתבסס על גובה הקיצון של הפונקציה.

תרגול קצר

קביעת תחום a ללא חיתוך ציר x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה w(x) = f(x) + a, כאשר f(x) פונקציה טריגונומטרית עם גובה קיצון של 3√3/2. מהו תחום הערכים של a כך ש-w לא תחתוך את ציר ה-x?

הזזה אנכיתטריגונומטריהחקירת פונקציה

רמז: על a להיות מחוץ לטווח שבין -3√3/2 ל-3√3/2

פתרון מלא

תשובה סופית: a > 3√3/2 או a < -3√3/2

יש לקבוע כי a גדול מ-3√3/2 או קטן מ- -3√3/2, כדי שהפונקציה לא תחתוך את ציר ה-x. אם a יהיה בין הערכים הללו, הפונקציה תחתוך את הציר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת תחום a למניעת חיתוך עם ציר x

חקירת השפעת הזזה אנכית על גרף פונקציה טריגונומטרית

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום הערכים של a המתאים למניעת חיתוך

  2. נתון 1

    נתון 1

    w(x) = f(x) + a
  3. נתון 2

    נתון 2

    גובה הקיצון של f(x) = 3√3/2
  4. נתון 3

    w(x) לא חותך את ציר ה-x

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בגובה הקיצון של הפונקציה כדי לקבוע את תחום ההזזה האנכית a שמתאר את המגבלות למניעת חיתוך

  6. נוסחה

    w(x) מוגדרת כפונקציה הזזה אנכית של f(x) על ידי הוספת a

    w(x) = f(x) + a
  7. משוואה

    ננסח את התנאי המתמטי למניעת החיתוך

    ננסח את התנאי המתמטי למניעת החיתוך

    a > 3 sqrt(3) / 2 or a < -3 sqrt(3) / 2a > 3 * sqrt(3) / 2 או a < -3 * sqrt(3) / 2a > 3 (3)/(2) \ \ a < -3 (3)/(2)
  8. פישוט

    תחום a הוא הערכים שמחוץ לטווח [-3√3/2 , 3√3/2]

    תחום a הוא הערכים שמחוץ לטווח [-3√3/2 , 3√3/2]

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה w(x)

מה עושים

w(x) מוגדרת כפונקציה הזזה אנכית של f(x) על ידי הוספת a

למה

ההזזה משנה את מיקום הגרף לאורך הציר האנכי

w(x) = f(x) + a

נוסחה / הצבה

w(x) = f(x) + a

השפעת a חיובית מעלה, שלילית מורידה

2

זיהוי נתונים

גובה הקיצון של f

מה עושים

גובה הקיצון נתון כ-3√3/2

למה

גובה הקיצון קובע את ערך y המקסימלי או המינימלי לפונקציה

הקיצון הוא נקודת הגובה המכסימלית או המינימלית של f(x)

נתון חיוני לפתרון

3

בחירת שיטה

שימוש בגובה הקיצון לקביעת תחום a

מה עושים

a חייב להיות גדול מגובה הקיצון או קטן ממנו כדי למנוע חיתוך עם ציר x

למה

כי אם a נמוך מדי או גבוה מדי, הפונקציה תתחמק מהחיתוך עם הציר

a > 3√3/2 או a < -3√3/2

נוסחה / הצבה

a > 3 sqrt(3) / 2 or a < -3 sqrt(3) / 2a > 3 * sqrt(3) / 2 או a < -3 * sqrt(3) / 2a > 3 (3)/(2) \ \ a < -3 (3)/(2)

הגרף צריך להיות מקומי מעל או מתחת לציר x באופן מלא

4

בניית משוואה

כתיבת תנאי אי חיתוך

מה עושים

ננסח את התנאי המתמטי למניעת החיתוך

למה

לכמת את התנאים במדידה מדויקת

w(x) לא חותך את ציר x אם ותנאי a כמפורט

נוסחה / הצבה

a > 3 sqrt(3) / 2 or a < -3 sqrt(3) / 2a > 3 * sqrt(3) / 2 או a < -3 * sqrt(3) / 2a > 3 (3)/(2) \ \ a < -3 (3)/(2)

ערכי הגבול הם קו השקה בלבד, לא חיתוך

5

פתרון

סיכום תחום a התקף

מה עושים

תחום a הוא הערכים שמחוץ לטווח [-3√3/2 , 3√3/2]

למה

כך הגרף יהיה תמיד מעל או מתחת לציר x, ללא נקודות חיתוך

a > 3√3/2 או a < -3√3/2

מוגדר בתחום פתוח

פתרונות כלליים

  • קביעת תחום a ללא חיתוך ציר x: יש לקבוע כי a גדול מ-3√3/2 או קטן מ- -3√3/2, כדי שהפונקציה לא תחתוך את ציר ה-x. אם a יהיה בין הערכים הללו, הפונקציה תחתוך את הציר.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.