MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

סיכום שיעור

  • בשיעור זה בוחנים כיצד שינוי ערך ה-a בפונקציה w(x) = f(x) + a משפיע על מיקום הגרף ביחס לציר ה-x. באמצעות ניתוח גובה הקיצון של הפונקציה המקורית, מוצאים את תחום הערכים המתאים ל-a כך ש-w(x) לא תחתוך את ציר ה-x.
  • להבין את השפעת הזזה אנכית של פונקציה טריגונומטרית
  • לזהות את תנאי הערך של a כדי למנוע חיתוך עם ציר ה-x
  • לחבר בין גובה הקיצון של הפונקציה לערכי הזזה מותרת
  • הגדרת הפונקציה ושינוי ב- a: הפונקציה החדשה w(x) מתקבלת מהפונקציה המקורית f(x) על ידי הוספת קבוע a, שמשפיע על מיקום הגרף לאורך הציר האנכי.
  • תנאי מניעת חיתוך עם ציר x: כדי שלא יהיה חיתוך עם ציר ה-x, הפונקציה חייבת להיות או כולה מעל הציר או מתחתיו ללא נקודת חיתוך, זאת בהתבסס על גובה הקיצון של הפונקציה.

תרגול קצר

קביעת תחום a ללא חיתוך ציר x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה w(x) = f(x) + a, כאשר f(x) פונקציה טריגונומטרית עם גובה קיצון של 3√3/2. מהו תחום הערכים של a כך ש-w לא תחתוך את ציר ה-x?

הזזה אנכיתטריגונומטריהחקירת פונקציה

רמז: על a להיות מחוץ לטווח שבין -3√3/2 ל-3√3/2

פתרון מלא

תשובה סופית: a > 3√3/2 או a < -3√3/2

יש לקבוע כי a גדול מ-3√3/2 או קטן מ- -3√3/2, כדי שהפונקציה לא תחתוך את ציר ה-x. אם a יהיה בין הערכים הללו, הפונקציה תחתוך את הציר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת תחום a למניעת חיתוך עם ציר x

חקירת השפעת הזזה אנכית על גרף פונקציה טריגונומטרית

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום הערכים של a המתאים למניעת חיתוך

  2. נתון 1

    נתון 1

    w(x) = f(x) + a
  3. נתון 2

    נתון 2

    גובה הקיצון של f(x) = 3√3/2
  4. נתון 3

    w(x) לא חותך את ציר ה-x

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בגובה הקיצון של הפונקציה כדי לקבוע את תחום ההזזה האנכית a שמתאר את המגבלות למניעת חיתוך

  6. נוסחה

    w(x) מוגדרת כפונקציה הזזה אנכית של f(x) על ידי הוספת a

    w(x) = f(x) + a
  7. משוואה

    ננסח את התנאי המתמטי למניעת החיתוך

    ננסח את התנאי המתמטי למניעת החיתוך

    a > 3 sqrt(3) / 2 or a < -3 sqrt(3) / 2a > 3 * sqrt(3) / 2 או a < -3 * sqrt(3) / 2a > 3 (3)/(2) \ \ a < -3 (3)/(2)
  8. פישוט

    תחום a הוא הערכים שמחוץ לטווח [-3√3/2 , 3√3/2]

    תחום a הוא הערכים שמחוץ לטווח [-3√3/2 , 3√3/2]

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה w(x)

מה עושים

w(x) מוגדרת כפונקציה הזזה אנכית של f(x) על ידי הוספת a

למה

ההזזה משנה את מיקום הגרף לאורך הציר האנכי

w(x) = f(x) + a

נוסחה / הצבה

w(x) = f(x) + a

השפעת a חיובית מעלה, שלילית מורידה

2

זיהוי נתונים

גובה הקיצון של f

מה עושים

גובה הקיצון נתון כ-3√3/2

למה

גובה הקיצון קובע את ערך y המקסימלי או המינימלי לפונקציה

הקיצון הוא נקודת הגובה המכסימלית או המינימלית של f(x)

נתון חיוני לפתרון

3

בחירת שיטה

שימוש בגובה הקיצון לקביעת תחום a

מה עושים

a חייב להיות גדול מגובה הקיצון או קטן ממנו כדי למנוע חיתוך עם ציר x

למה

כי אם a נמוך מדי או גבוה מדי, הפונקציה תתחמק מהחיתוך עם הציר

a > 3√3/2 או a < -3√3/2

נוסחה / הצבה

a > 3 sqrt(3) / 2 or a < -3 sqrt(3) / 2a > 3 * sqrt(3) / 2 או a < -3 * sqrt(3) / 2a > 3 (3)/(2) \ \ a < -3 (3)/(2)

הגרף צריך להיות מקומי מעל או מתחת לציר x באופן מלא

4

בניית משוואה

כתיבת תנאי אי חיתוך

מה עושים

ננסח את התנאי המתמטי למניעת החיתוך

למה

לכמת את התנאים במדידה מדויקת

w(x) לא חותך את ציר x אם ותנאי a כמפורט

נוסחה / הצבה

a > 3 sqrt(3) / 2 or a < -3 sqrt(3) / 2a > 3 * sqrt(3) / 2 או a < -3 * sqrt(3) / 2a > 3 (3)/(2) \ \ a < -3 (3)/(2)

ערכי הגבול הם קו השקה בלבד, לא חיתוך

5

פתרון

סיכום תחום a התקף

מה עושים

תחום a הוא הערכים שמחוץ לטווח [-3√3/2 , 3√3/2]

למה

כך הגרף יהיה תמיד מעל או מתחת לציר x, ללא נקודות חיתוך

a > 3√3/2 או a < -3√3/2

מוגדר בתחום פתוח

פתרונות כלליים

  • קביעת תחום a ללא חיתוך ציר x: יש לקבוע כי a גדול מ-3√3/2 או קטן מ- -3√3/2, כדי שהפונקציה לא תחתוך את ציר ה-x. אם a יהיה בין הערכים הללו, הפונקציה תחתוך את הציר.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.