MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • הבנת נגזרת של פונקציה טריגונומטרית, מציאת נקודות קיצון, וסימון תחום ההגדרה באמצעות חקירה ויזואלית בגרף.
  • לחשב נגזרת של פונקציה טריגונומטרית עם מקדמים ומכפלות.
  • לפתור משוואות טריגונומטריות כלליות עם פרמטרים.
  • לזהות נקודות קיצון ונקודות פיתול בעזרת פתרון משוואות נגזרת ואי שוויונות.
  • לזהות ולהבין את מהלך השיפועים בתחום נתון.
  • לבצע חסימה של תחום הגדרה לפונקציה טריגונומטרית
  • חישוב נגזרת פונקציה טריגונומטרית: נגזרת של סינוס היא קוסינוס מוכפלת בפונקציה פנימית, עם שמירה על חוק השרשרת.
  • פתרון משוואות לנקודות קריטיות: שווים את הנגזרת לאפס ומצאים את נקודות הקיצון על פי משוואות טריגונומטריות בסיסיות עם פרמטרים כלליים.
  • בדיקת תחום ההגדרה ושיפועים: מסמנים תחום הגדרה לפונקציה ומחפשים תוצאות שממשיכות את המפה הקיצונית תוך בדיקת סימני נגזרת בשיפועים שונים.

תרגול קצר

פתרון משוואת נגזרת טריגונומטרית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = sin(2x). חשב את הנגזרת y' ומצא את נקודות הקיצון בתחום [0, 2π].

נגזרתטריגונומטריהנקודות קיצון

רמז: חשוב להכפיל בנגזרת הארגומנט בעת חישוב הנגזרת. לאחר מכן השווה לאפס ופתור את המשוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4

1. חשב נגזרת: y' = cos(2x) * 2 = 2 cos(2x) 2. השווה לאפס: 2 cos(2x) = 0 => cos(2x) = 0 3. פתרון כללי: 2x = π/2 + πk 4. x = π/4 + πk/2 5. תחום: 0 ≤ x ≤ 2π. בחן ערכים מתאימים ל-k ומצא את נקודות הקיצון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת נגזרת y = sin(2x)

מציאת נקודות קיצון דרך השוואת הנגזרת לאפס

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מצא את ערכי x בהם y' = 0 בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = sin(2x)
  3. נתון 2

    תחום x במרווח [0, 2π]

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את נגזרת y', השווה לאפס, פתר משוואה טריגונומטרית כללית ומצא פתרונות בתחום.

  5. נוסחה

    מצא איפה הנגזרת שווה לאפס: 2 cos(2x) = 0

    2 cos(2x) = 02 (2x) = 0
  6. משוואה

    cos(2x) = 0 → 2x = π/2 + πk

    cos(2x) = 0 → 2x = π/2 + πk

    2x = pi/2 + pi*k2x = ()/(2) + k
  7. פישוט

    x = π/4 + πk/2

    x = π/4 + πk/2

    x = pi/4 + (pi*k)/2x = ()/(4) + ( k)/(2)
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    בחר k כך ש-0 ≤ x ≤ 2π

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

0

זיהוי נתונים

הנתונים

מה עושים

נתונה הפונקציה y = sin(2x) בתחום 0 עד 2π

למה

מגדירים את הפונקציה והתחום לעבודה בבירור

1

בחירת שיטה

חשוב את הנגזרת

מה עושים

נגזרת של פונקצית הסינוס עם 2x בפנים היא 2 cos(2x)

למה

ככלל נגזרת sin(g(x)) היא cos(g(x)) כפול g'(x)

נוסחה / הצבה

y' = 2 cos(2x)y' = 2 (2x)

שמור על חוק השרשרת במחשבון וביד

2

בניית משוואה

השווה הנגזרת לאפס

מה עושים

מצא איפה הנגזרת שווה לאפס: 2 cos(2x) = 0

למה

נקודות בהן הנגזרת שווה לאפס הן נקודות קיצון או פיתול

נוסחה / הצבה

2 cos(2x) = 02 (2x) = 0
3

פתרון

פתור משוואה טריגונומטרית כללית

מה עושים

cos(2x) = 0 → 2x = π/2 + πk

למה

פתרון המשוואה נותן את כל הערכים המתאימים בנקודות קיצון

נוסחה / הצבה

2x = pi/2 + pi*k2x = ()/(2) + k

k הוא מספר שלם כלשהו

4

פתרון

בודד את x

מה עושים

x = π/4 + πk/2

למה

בודדים את x לקבלת הפתרון הכללי

נוסחה / הצבה

x = pi/4 + (pi*k)/2x = ()/(4) + ( k)/(2)
5

פתרון

מצא פתרונות בתחום הנתון

מה עושים

בחר k כך ש-0 ≤ x ≤ 2π

למה

קבלת פתרונות רלוונטיים בתחום ההגדרה

k = 0 → x = π/4 k = 1 → x = 3π/4 k = 2 → x = 5π/4 k = 3 → x = 7π/4

פתרונות כלליים

  • פתרון משוואת נגזרת טריגונומטרית: 1. חשב נגזרת: y' = cos(2x) * 2 = 2 cos(2x) 2. השווה לאפס: 2 cos(2x) = 0 => cos(2x) = 0 3. פתרון כללי: 2x = π/2 + πk 4. x = π/4 + πk/2 5. תחום: 0 ≤ x ≤ 2π. בחן ערכים מתאימים ל-k ומצא את נקודות הקיצון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.