התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

9 דק׳
וידאו

ג3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

11 דק׳
וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

8 דק׳
וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

10 דק׳
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳

סיכום שיעור

  • הבנת נגזרת של פונקציה טריגונומטרית, מציאת נקודות קיצון, וסימון תחום ההגדרה באמצעות חקירה ויזואלית בגרף.
  • לחשב נגזרת של פונקציה טריגונומטרית עם מקדמים ומכפלות.
  • לפתור משוואות טריגונומטריות כלליות עם פרמטרים.
  • לזהות נקודות קיצון ונקודות פיתול בעזרת פתרון משוואות נגזרת ואי שוויונות.
  • לזהות ולהבין את מהלך השיפועים בתחום נתון.
  • לבצע חסימה של תחום הגדרה לפונקציה טריגונומטרית
  • חישוב נגזרת פונקציה טריגונומטרית: נגזרת של סינוס היא קוסינוס מוכפלת בפונקציה פנימית, עם שמירה על חוק השרשרת.
  • פתרון משוואות לנקודות קריטיות: שווים את הנגזרת לאפס ומצאים את נקודות הקיצון על פי משוואות טריגונומטריות בסיסיות עם פרמטרים כלליים.
  • בדיקת תחום ההגדרה ושיפועים: מסמנים תחום הגדרה לפונקציה ומחפשים תוצאות שממשיכות את המפה הקיצונית תוך בדיקת סימני נגזרת בשיפועים שונים.

תרגול קצר

פתרון משוואת נגזרת טריגונומטרית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = sin(2x). חשב את הנגזרת y' ומצא את נקודות הקיצון בתחום [0, 2π].

נגזרתטריגונומטריהנקודות קיצון

רמז: חשוב להכפיל בנגזרת הארגומנט בעת חישוב הנגזרת. לאחר מכן השווה לאפס ופתור את המשוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4

1. חשב נגזרת: y' = cos(2x) * 2 = 2 cos(2x) 2. השווה לאפס: 2 cos(2x) = 0 => cos(2x) = 0 3. פתרון כללי: 2x = π/2 + πk 4. x = π/4 + πk/2 5. תחום: 0 ≤ x ≤ 2π. בחן ערכים מתאימים ל-k ומצא את נקודות הקיצון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת נגזרת y = sin(2x)

מציאת נקודות קיצון דרך השוואת הנגזרת לאפס

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מצא את ערכי x בהם y' = 0 בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = sin(2x)
  3. נתון 2

    תחום x במרווח [0, 2π]

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את נגזרת y', השווה לאפס, פתר משוואה טריגונומטרית כללית ומצא פתרונות בתחום.

  5. נוסחה

    מצא איפה הנגזרת שווה לאפס: 2 cos(2x) = 0

    2 cos(2x) = 02 (2x) = 0
  6. משוואה

    cos(2x) = 0 → 2x = π/2 + πk

    cos(2x) = 0 → 2x = π/2 + πk

    2x = pi/2 + pi*k2x = ()/(2) + k
  7. פישוט

    x = π/4 + πk/2

    x = π/4 + πk/2

    x = pi/4 + (pi*k)/2x = ()/(4) + ( k)/(2)
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    בחר k כך ש-0 ≤ x ≤ 2π

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

0

זיהוי נתונים

הנתונים

מה עושים

נתונה הפונקציה y = sin(2x) בתחום 0 עד 2π

למה

מגדירים את הפונקציה והתחום לעבודה בבירור

1

בחירת שיטה

חשוב את הנגזרת

מה עושים

נגזרת של פונקצית הסינוס עם 2x בפנים היא 2 cos(2x)

למה

ככלל נגזרת sin(g(x)) היא cos(g(x)) כפול g'(x)

נוסחה / הצבה

y' = 2 cos(2x)y' = 2 (2x)

שמור על חוק השרשרת במחשבון וביד

2

בניית משוואה

השווה הנגזרת לאפס

מה עושים

מצא איפה הנגזרת שווה לאפס: 2 cos(2x) = 0

למה

נקודות בהן הנגזרת שווה לאפס הן נקודות קיצון או פיתול

נוסחה / הצבה

2 cos(2x) = 02 (2x) = 0
3

פתרון

פתור משוואה טריגונומטרית כללית

מה עושים

cos(2x) = 0 → 2x = π/2 + πk

למה

פתרון המשוואה נותן את כל הערכים המתאימים בנקודות קיצון

נוסחה / הצבה

2x = pi/2 + pi*k2x = ()/(2) + k

k הוא מספר שלם כלשהו

4

פתרון

בודד את x

מה עושים

x = π/4 + πk/2

למה

בודדים את x לקבלת הפתרון הכללי

נוסחה / הצבה

x = pi/4 + (pi*k)/2x = ()/(4) + ( k)/(2)
5

פתרון

מצא פתרונות בתחום הנתון

מה עושים

בחר k כך ש-0 ≤ x ≤ 2π

למה

קבלת פתרונות רלוונטיים בתחום ההגדרה

k = 0 → x = π/4 k = 1 → x = 3π/4 k = 2 → x = 5π/4 k = 3 → x = 7π/4

פתרונות כלליים

  • פתרון משוואת נגזרת טריגונומטרית: 1. חשב נגזרת: y' = cos(2x) * 2 = 2 cos(2x) 2. השווה לאפס: 2 cos(2x) = 0 => cos(2x) = 0 3. פתרון כללי: 2x = π/2 + πk 4. x = π/4 + πk/2 5. תחום: 0 ≤ x ≤ 2π. בחן ערכים מתאימים ל-k ומצא את נקודות הקיצון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.