MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ג3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בחקירה של פונקציה טריגונומטרית דרך מציאת נקודות קיצון על ידי גזירה, מציאת נקודות אפס של הנגזרת, זיהוי התנהגות הפונקציה לפי סימני הנגזרת וביצוע בקרה גרפית במחשבון.
  • לגזור פונקציות טריגונומטריות המורכבות מחזקה, מקדם ופונקציה פנימית
  • למצוא נקודות קיצון על ידי פתרון המשוואה נגזרת שווה לאפס
  • לחלק את תחום ההגדרה בהתאם לנקודות קיצון ולזהות מקטעי עליה וירידה
  • לבצע בדיקה גרפית במחשבון ולקבוע האם הקצוות הם נקודות מקסימום או מינימום
  • להבין ערכים חשובים של סינוס וקוסינוס ולחשב ערכים בפאי
  • מציאת נקודות קיצון של פונקציה טריגונומטרית: למצוא את נקודות הקיצון יש לגזור את הפונקציה, לשים לב לבניית הנגזרת (מקדם, חזקה, פונקציה פנימית ונגזרת פונקציית הקוסינוס) ולהשוות אותה ל-0.
  • בדיקת סימני הנגזרת בין נקודות קיצון: לאחר מציאת נקודות הקיצון מהנגזרת, מציבים ערכים בקטעי תחום ההגדרה ומקבלים האם הפונקציה יורדת או עולה כדי לזהות מאפייני נקודות הקיצון.

תרגול קצר

מציאת נקודות קיצון של פונקציה טריגונומטרית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה טריגונומטרית f(x) = a * cos^n(g(x)). מצאו את נקודות הקיצון על ידי גזירה והצבה של הנגזרת שווה לאפס בתחום [0, 2π].

נגזרתפונקציה טריגונומטריתנקודות קיצון

רמז: זכרו את כלל השרשרת בנגזרת, וגזרו לפי שלבים: מקדם, חזקה, פונקציה פנימית, ונגזרת הקוסינוס.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות X שבהן נגזרת הפונקציה שווה לאפס ותחום [0, 2π], בדקו את סוג הקיצון לפי סימני הנגזרת.

1. חשבו את נגזרת הפונקציה לפי כלל השרשרת. 2. השוו את הנגזרת לאפס למציאת נקודות קיצון. 3. פתרו את המשוואה עבור x בתחומי ההגדרה. 4. בדקו את סימן הנגזרת בין הנקודות כדי לקבוע עליה/ירידה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת נקודות קיצון בפונקציה טריגונומטרית

גזירת הפונקציה, מציאת נקודות האפס של הנגזרת, ובדיקת סימני הנגזרת

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות הקיצון של הפונקציה

  2. נתון 1

    פונקציה טריגונומטרית f(x) עם מקדם, חזקה ופונקציה פנימית

  3. נתון 2

    תחום ההגדרה [0, 2π] או לפי הבעיה

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    גזור את הפונקציה לפי כלל השרשרת, פשט את המשוואה, פתח אותה לאפס, ואז בדוק סימני נגזרת בין

  5. נוסחה

    מצא את הערכים של x שעונים על המשוואה בתוך תחום ההגדרה.

    למשל, sin(g(x))=0 או g'(x)=0
  6. משוואה

    קבע f'(x) = 0 כדי למצוא נקודות קיצון אפשריות.

    קבע f'(x) = 0 כדי למצוא נקודות קיצון אפשריות.

    n * a * (g(x))^(n-1) * g'(x) * (-sin(g(x))) = 0
  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    בחר ערכי בדיקה בין נקודות האפס וחשב את סימן f'(x) כדי לקבוע אם הפונקציה עולה או יורדת.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה טריגונומטרית

מה עושים

נתונה פונקציה שכוללת מקדם, חזקה, פונקציה פנימית וקוסינוס.

למה

חשוב להבין את מבנה הפונקציה כדי לגזור נכון.

למשל f(x) = a * cos^n(g(x))

שימו לב שכל מרכיב בפונקציה משפיע על הנגזרת.

2

בחירת שיטה

גזור את הפונקציה

מה עושים

השתמש בכלל השרשרת כדי לגזור את הפונקציה בכל שלביה.

למה

שימוש בכלל השרשרת מאפשר גילוי הנגזרת המדויקת של פונקציה מורכבת.

גזירת חזקה עם פונקציה פנימית ונגזרת הקוסינוס.

נוסחה / הצבה

f'(x) = n * a * (g(x))^(n-1) * g'(x) * (-sin(g(x)))

זכור שהנגזרת של קוסינוס היא מינוס סינוס.

3

בניית משוואה

השווה את הנגזרת לאפס

מה עושים

קבע f'(x) = 0 כדי למצוא נקודות קיצון אפשריות.

למה

נקודות שבהן הנגזרת שווה לאפס הן נקודות קיצון פוטנציאליות.

הפעל משוואה עם הפונקציה שנגזרה.

נוסחה / הצבה

n * a * (g(x))^(n-1) * g'(x) * (-sin(g(x))) = 0

חלץ נקודות על פי האפסות של כל גורם.

4

פתרון

פתור את המשוואה

מה עושים

מצא את הערכים של x שעונים על המשוואה בתוך תחום ההגדרה.

למה

רק הערכים בתחום ההגדרה רלוונטיים לניתוח.

פתירת משוואות סינוס וקוסינוס תוך התחשבות בתחומים.

נוסחה / הצבה

למשל, sin(g(x))=0 או g'(x)=0

זכור את ערכי הפאי החשובים לפתרון.

5

בדיקה

בדוק סימני הנגזרת בין נקודות

מה עושים

בחר ערכי בדיקה בין נקודות האפס וחשב את סימן f'(x) כדי לקבוע אם הפונקציה עולה או יורדת.

למה

באמצעות הבדיקה תקבע סוג נקודת הקיצון - מקסימום או מינימום.

בדיקת הערכת נגזרת בחלקים שונים של תחום ההגדרה.

סימן חיובי - עליה, סימן שלילי - ירידה.

6

תשובה

סכם נקודות קיצון ומאפיינן

מה עושים

הצב את נקודות הקיצון על ציר ה-x וסמן אם הן נקודות מקסימום או מינימום.

למה

הצגת לפונקציה את הנקודות הקיצוניות מאפשרת ביטוי מוחשי של התוצאה.

מציאת ערכי y המתאימים לכל נקודה x וציור במקרה הצורך.

אל תשכח לכלול גם נקודות קצה אם תחום מוגבל.

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודות קיצון של פונקציה טריגונומטרית: 1. חשבו את נגזרת הפונקציה לפי כלל השרשרת. 2. השוו את הנגזרת לאפס למציאת נקודות קיצון. 3. פתרו את המשוואה עבור x בתחומי ההגדרה. 4. בדקו את סימן הנגזרת בין הנקודות כדי לקבוע עליה/ירידה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.