שיעור זה מכיר את מושגי בסיס של פונקציה, חיתוכים עם צירים, מגמות עלייה וירידה,משיקים לפונקציה, וסוגי ישרים ושיפועיהם, ומדגים כיצד לחשב משוואת ישר משיק עם נתון נקודה ושיפוע.
להבין מושגים בסיסיים בפונקציה: חיתוכים עם הצירים, נקודות מקסימום ומינימום, מגמות עלייה וירידה
להכיר את מושג הישר המשיק לפונקציה בנקודה
להכיר סוגי ישרים במתמטיקה והשיפועים שלהם (חיובי, שלילי, אפסי, אין-סופי)
לכתוב ולפתור משוואה של ישר משיק לפונקציה בנקודת מפתח
להבין ולעבד שיפוע והקשר שלו למגמת הפונקציה
הכרות עם פונקציה וגרף: הצגת פונקציה וגרף, זיהוי נקודות חיתוך עם צירים, מגמות עלייה וירידה בנקודות שונות בגרף.
ישרים ויישום על גרף פונקציה: הצגת מושג הישר המשיק לפונקציה בנקודה, סוגי ישרים (עולה, יורד, אופקי, אנכי) ומשמעות השיפוע של כל סוג.
חישוב משוואת ישר משיק: כתיבת משוואת ישר משיק בנקודה נתונה עם שיפוע נתון והדגמת פתרון לדוגמה.

תרגול קצר

חישוב משוואת ישר משיק לנקודה נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

נתון שיפוע הישר m = 3 והישר עובר דרך הנקודה (1, 2). כתבו את משוואת הישר המשיק.

משוואת ישרשיפועמשיקבסיסינגזרות

רמז: השתמש במשוואת ישר משיק y - y1 = m(x - x1) והציב את הערכים המתאימים.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = 3x - 1

נתון m = 3, נקודה (x1,y1) = (1,2). נציב במשוואה: y - 2 = 3(x - 1). נפתח: y - 2 = 3x - 3. נוסיף 2 לשני האגפים: y = 3x - 1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חישוב משוואת ישר משיק בנקודה נתונה

משוואת ישר משיק לנקודה ושיפוע

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת הישר המשיק
נתון 1
נתון 1
שיפוע הישר m = 3
נתון 2
נתון 2
נקודה (x1,y1) = (1,2)
רעיון
הרעיון המרכזי
נציב את הנתונים במשוואת ישר משיק ונפשט עד לקבלת y לבדה.
נוסחה
נציב m=3, x1=1, y1=2 במשוואת הישר
y - 2 = 3 (x - 1)y - 2 = 3(x - 1)
משוואה
נפתח סוגריים ונבודד את y
נפתח סוגריים ונבודד את y
y - 2 = 3x - 3
פישוט
מעבירים את 2 לצד ימין
מעבירים את 2 לצד ימין
y = 3x - 3 + 2
תוצאה
מסיימים בתשובה
פישוט הביטוי בצד ימין
y = 3x - 1

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הנתונים בתרגיל

מה עושים

קיבלנו m=3 ונקודה (1,2)

למה

הנתונים מאפשרים להציב במשוואת ישר המשיק

בחירת שיטה

משוואת ישר משיק לנקודה

מה עושים

נשתמש במשוואה y - y1 = m (x - x1)

למה

משוואה זו מייצגת ישר עם שיפוע m שעובר דרך (x1, y1)

בניית משוואה

הצבת הנתונים במשוואה

מה עושים

נציב m=3, x1=1, y1=2 במשוואת הישר

למה

כך נקבל משוואה עם משתנה y ו-x בלבד

נוסחה / הצבה

y - 2 = 3 (x - 1)y - 2 = 3(x - 1)

פתרון

פישוט המשוואה

מה עושים

נפתח סוגריים ונבודד את y

למה

לסדר את המשוואה לצורת y = mx + b

נוסחה / הצבה

y - 2 = 3x - 3

פתרון

בודדים את y

מה עושים

מעבירים את 2 לצד ימין

למה

כדי לקבל את y לבדה

נוסחה / הצבה

y = 3x - 3 + 2

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

פישוט הביטוי בצד ימין

למה

כדי לקבל את משוואת הישר סופית

נוסחה / הצבה

y = 3x - 1

פתרונות כלליים

חישוב משוואת ישר משיק לנקודה נתונה: נתון m = 3, נקודה (x1,y1) = (1,2). נציב במשוואה: y - 2 = 3(x - 1). נפתח: y - 2 = 3x - 3. נוסיף 2 לשני האגפים: y = 3x - 1.

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת הישר המשיק

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נציב m=3, x1=1, y1=2 במשוואת הישר

נפתח סוגריים ונבודד את y

מעבירים את 2 לצד ימין

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הנתונים בתרגיל

משוואת ישר משיק לנקודה

הצבת הנתונים במשוואה

פישוט המשוואה

בודדים את y

תוצאה סופית

פתרונות כלליים