MMATH
התחברות

וידאו · אי שוויון

א4. פתרון אי שוויון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%

סיכום שיעור

  • הסבר על פתרון אי שוויון מונה חלקי מחנה, זיהוי מתי המונה שווה לאפס, במחנה אסור לאפס, וחשיבות שמירת סימני האי שוויון בעת כפל או חילוק.
  • להבין מתי מונה או מחנה שווים לאפס באי שוויון
  • לזהות שאסור לחלק באפס במחנה
  • לתרגל כתיבת תבניות מהאי שוויון ופתרונן
  • להכיר טעות נפוצה בחישוב אי שוויון עם מכנים משותפים
  • הגדרות בסיסיות: אי שוויון המונה חלקי מחנה קשור למתי המונה שווה לאפס ומתי המחנה שווה לאפס. מונה יכול להיות אפס, אך המחנה אסור לאפס.
  • שימוש בתבניות לפתרון אי שוויון: חשיבות השמירה על תבניות מטרה באי שוויונות ולא לשנותן במהלך הפתרון.
  • טיפול במכנים משותפים: יש להיזהר לא להכפיל באי שוויון במכנים ישירים אלא להשתמש במכנה משותף כדי לשמור על סימני האי שוויון.

תרגול קצר

פתור את האי שוויון (x-3)/(5x) > 0

רמת קושי: קל

ממתין

פתור את האי שוויון (x-3) חלקי (5x) > 0.

אי שוויוןמונה ומכנהפתרון בסיסי

רמז: בדוק מתי המונה שווה לאפס ומתי המחנה שווה לאפס. זכר כי אין לחלק באפס. שים לב לסימני האי שוויון בעת טיפול במחנה.

פתרון מלא

תשובה סופית: x בין 0 ל-3, לא כולל 0 ו-3

נמציא את נקודות האפס של המונה והמחנה: המונה=0 כאשר x=3, המחנה=0 כאשר x=0. חלוקת המספרים על ציר המספרים לפי נקודות אלו ובדיקת סימני השבר בכל תחום. תחומים: (-∞,0), (0,3), (3,+∞) במקומות אלו בודקים סימן המונה והמחנה כך ששבר יהיה חיובי. התוצאה היא: 0<x<3.

פתור אי שוויון עם מכנה משותף

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את האי שוויון (x-3)/(5x) > 0 באמצעות מציאת מכנה משותף.

אי שוויוןמכנה משותףפתרון בינוניפתרון חסר טעויות

רמז: אל תכפיל ישירות באי שוויון. השתמש במכנה משותף כדי להעביר את המשוואה לתבנית נכונה.

פתרון מלא

תשובה סופית: x בין 0 ל-3, לא כולל 0 ו-3

מכפילים כל אגף ב-5x (עם הגבלות), מעבירים לסכום שברים שניתן לפשט. עושים זאת בזהירות בהתאם לסימני 5x. מקבלים אי שוויון חדש ומתאימים את תחום האי שוויון למכנה. מסיקים שהתוצאה זהה: 0<x<3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אי שוויון (x-3)/(5x) > 0

איך לפתור אי שוויון מונה חלקי מחנה נכון

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ה-x שעבורו האי שוויון נכון

  2. נתון 1

    נתון 1

    אי שוויון (x-3)/(5x) > 0
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    מזהים מתי המונה שווה לאפס, מתי המחנה שווה לאפס, בודקים סימני השבר בכל תחום ומחברים את התוצאה

  4. נוסחה

    הצבה מונה שווה לאפס

    x=3x = 3
  5. משוואה

    הצבה מחנה שווה לאפס

    הצבה מחנה שווה לאפס

    x=0x = 0
  6. פישוט

    לאסוף את התחומים בהם השבר חיובי

    לאסוף את התחומים בהם השבר חיובי

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    כותבים את תחום הפתרון הסופי

    0 < x < 3
  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • בדיקה מתי המונה שווה לאפס
    • בדיקה מתי המחנה שווה לאפס
    • זהירות: דלג על בדיקת מתי המחנה שווה לאפס ולכלול נקודות אלו

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המונה

מה עושים

הצבה מונה שווה לאפס

למה

כדי למצוא את נקודות האפס של המונה

x-3=0 => x=3

נוסחה / הצבה

x=3x = 3

נקודת איפוס חשובה לפתיחת תחומי ערכים

2

זיהוי נתונים

הגדרת המחנה

מה עושים

הצבה מחנה שווה לאפס

למה

נמצא איפה המחנה מתאפס כדי למנוע חלוקה באפס

5x=0 => x=0

נוסחה / הצבה

x=0x = 0

אם המחנה מתאפס אי שוויון אינו מוגדר

3

בחירת שיטה

חלוקת תחומי ערכים

מה עושים

מחלקים את ציר המספרים לנקודות האפס

למה

כדי לבדוק את סימן הפונקציה בכל תחום

התחומים הם (-∞,0), (0,3), (3,∞)

מחלקים לפי נקודות השבר במונה ובמחנה

4

בניית משוואה

בדיקת סימני המונה והמחנה בכל תחום

מה עושים

בודקים האם המונה והמחנה חיוביים או שליליים בכל תחום

למה

הפונקציה חיובית כאשר המונה והמחנה באותו סימן

לדוגמה, ב-(0,3) המונה קטן מ-3 חיובי והמחנה חיובי => השבר חיובי

זכור: מחנה אסור לאפס

5

פתרון

קביעת תחומי פתרון

מה עושים

לאסוף את התחומים בהם השבר חיובי

למה

רוצים את הטווח בו השוויון מתקיים

התוצאה היא 0 < x < 3

סוגריים פתוחות כי לא כולל את נקודות האפס

6

תשובה

סיכום הפתרון

מה עושים

כותבים את תחום הפתרון הסופי

למה

להבין מה התחום המבוקש

x שייך לטווח (0,3)

נוסחה / הצבה

0 < x < 3

המחנה 0 לא כלול

פתרונות כלליים

  • פתור את האי שוויון (x-3)/(5x) > 0: נמציא את נקודות האפס של המונה והמחנה: המונה=0 כאשר x=3, המחנה=0 כאשר x=0. חלוקת המספרים על ציר המספרים לפי נקודות אלו ובדיקת סימני השבר בכל תחום. תחומים: (-∞,0), (0,3), (3,+∞) במקומות אלו בודקים סימן המונה והמחנה כך ששבר יהיה חיובי. התוצאה היא: 0<x<3.
  • פתור אי שוויון עם מכנה משותף: מכפילים כל אגף ב-5x (עם הגבלות), מעבירים לסכום שברים שניתן לפשט. עושים זאת בזהירות בהתאם לסימני 5x. מקבלים אי שוויון חדש ומתאימים את תחום האי שוויון למכנה. מסיקים שהתוצאה זהה: 0<x<3.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.