MMATH
התחברות

וידאו · נגזרות רמה בסיסית

א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א6. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א10. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א11. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

סיכום שיעור

  • בשיעור זה למדנו כיצד לחשב שיפוע של ישר הנגזר מנקודת מיפוי פונקציה וניצול טכניקת גזירה למציאת משוואות משיקים, תוך התחשבות בזווית בין הישר לציר X ובזווית מדויקת של הישר המשיק.
  • להבין את הקשר בין שיפוע ישר לזווית עם הכיוון החיובי של ציר X
  • לחשב שיפוע ישר בעזרת פונקציית הטנגנס של זווית נתונה
  • להבין כיצד לשנות זווית הנמדדת מהכיוון השלילי של ציר X לזווית מהכיוון החיובי
  • ליישם גזירה למציאת שיפוע משיק לנקודה מסוימת בפונקציה
  • לבנות משוואת משיק לפונקציה בנקודה נתונה
  • רקע על שיפוע וזווית ישר: שיפוע ישר נקבע באמצעות הזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר X, וישנה נוסחה שמקשרת בין השיפוע לטנגנס של זווית זו.
  • התמודדות עם זווית מהכיוון השלילי של ציר X: כשנותנים זווית ביחס לכיוון השלילי של ציר X, יש להפוך אותה לזווית ביחס לכיוון החיובי על ידי חיסור מ-180 מעלות.
  • מקורות שיפוע והקשר לגזירה: השיעור סקר דרכים שונות להשגת שיפוע, כולל באמצעות נגזרת הפונקציה בנקודה, והשימוש במשוואת משיק עם שיפוע זה.

תרגול קצר

מציאת שיפוע ישר לפי זווית עם ציר X

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השיפוע של ישר היוצר זווית של 30 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר X.

שיפועזוויתטנגנס

רמז: הזווית 30 מעלות נמצאת ביחס לכיוון החיובי, השתמש בטנגנס של הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.577

השיפוע הוא m = tan(30°) = שורש 3 חלקי 3 ≈ 0.577.

תיקון זווית מהכיוון השלילי לחיובי

רמת קושי: קל

ממתין

יש ישר היוצר זווית של 135 מעלות עם הכיוון השלילי של ציר X. מהו השיפוע של הישר?

שיפועזוויתהמרת זווית

רמז: המר את הזווית לכיוון החיובי ע"י חיסור מ-180 מעלות, ואז חשב טנגנס.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1

הזווית בכיוון החיובי היא 180 - 135 = 45 מעלות. השיפוע הוא m = tan(45°) = 1.

משוואת המשיק לנקודה נתונה בפונקציה

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה פונקציה y = x^2 - 5 ונקודה x=6. מצא את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה זו.

נגזרתמשוואת משיקפונקציה ריבועית

רמז: חשב את הנגזרת כדי למצוא את השיפוע בנקודה, השתמש בנוסחת המשיק.

פתרון מלא

תשובה סופית: y - 31 = 12(x - 6)

y' = 2x y'(6) = 2*6 = 12 נקודת המשיק: (6, 6^2-5) = (6, 31) משוואת המשיק: y - 31 = 12(x - 6) ניתן לפשט או להשאיר בנוסחה זו.

חישוב שיפוע לפי זווית והמרת זווית

רמת קושי: בגרות

ממתין

בשאלה נתונה זווית 135 מעלות אך ביחס לכיוון השלילי של ציר X. מצא את השיפוע של הישר.

שיפועהמרת זוויתטנגנס

רמז: המר את הזווית לכיוון החיובי לפני חישוב הטנגנס.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1

הזווית בכיוון החיובי היא 180 - 135 = 45 מעלות. ולכן שיפוע הישר הוא m = tan 45 = 1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שיפוע ומשוואת משיק

דוגמה ליישום שיטת הגזירה ומשוואת המשיק בנקודה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת המשיק לפונקציה בנקודה x=6 / שיפוע המשיק בהתחשב בזווית נתונה

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = x^2 - 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    x = 6
  4. נתון 3

    זווית של 135 מעלות עם הכיוון השלילי של ציר X

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את השיפוע באמצעות נגזרת הפונקציה בנקודה, נהפוך את הזווית מהכיוון השלילי לחיובי ונשתמש

  6. נוסחה

    נגזור את y = x^2 - 5 כדי לקבל y'

    y' = 2x
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    נציב x=6 בנגזרת כדי לקבל את השיפוע.

    נציב x=6 בנגזרת כדי לקבל את השיפוע.

    m = 12

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשימת הנתונים

מה עושים

יודעים את הפונקציה, נקודת המעבר וזווית יחסית לציר X.

למה

יש להשתמש בנתונים כדי למצוא שיפוע ומשוואת משיק.

y = x^2 - 5, x = 6, זווית 135 מעלות עם הכיוון השלילי של ציר X

2

בחירת שיטה

שינוי זווית לכיוון חיובי

מה עושים

המרה של זווית 135° מהכיוון השלילי לכיוון החיובי.

למה

טנגנס מחושב רק עבור זוויות עם הכיוון החיובי של ציר X.

θ_positive = 180° - 135° = 45°

עליכם להיזהר בחישוב זוויות בכיוון שלילי ולהמיר בהתאם.

3

בניית משוואה

חשב נגזרת הפונקציה

מה עושים

נגזור את y = x^2 - 5 כדי לקבל y'

למה

הנגזרת נותנת את שיפוע המשיק בנקודה.

y' = 2x

נוסחה / הצבה

y' = 2x
4

פתרון

חשב שיפוע בנקודה

מה עושים

נציב x=6 בנגזרת כדי לקבל את השיפוע.

למה

שיפוע המשיק בנקודה הוא ערך הנגזרת בנקודה זו.

m = y'(6) = 2 * 6 = 12

נוסחה / הצבה

m = 12
5

פתרון

פיתוח משוואת המשיק

מה עושים

נחשב y בנקודה ונבנה את משוואת המשיק.

למה

נדרש משוואת הישר המשיק בפורמט המתאים.

y_0 = 6^2 - 5 = 31 משוואת המשיק: y - 31 = 12(x - 6)

נוסחה / הצבה

y - 31 = 12(x - 6)

משוואת המשיק יכולה להישאר כך או להיות מפושטת.

פתרונות כלליים

  • מציאת שיפוע ישר לפי זווית עם ציר X: השיפוע הוא m = tan(30°) = שורש 3 חלקי 3 ≈ 0.577.
  • תיקון זווית מהכיוון השלילי לחיובי: הזווית בכיוון החיובי היא 180 - 135 = 45 מעלות. השיפוע הוא m = tan(45°) = 1.
  • משוואת המשיק לנקודה נתונה בפונקציה: y' = 2x y'(6) = 2*6 = 12 נקודת המשיק: (6, 6^2-5) = (6, 31) משוואת המשיק: y - 31 = 12(x - 6) ניתן לפשט או להשאיר בנוסחה זו.
  • חישוב שיפוע לפי זווית והמרת זווית: הזווית בכיוון החיובי היא 180 - 135 = 45 מעלות. ולכן שיפוע הישר הוא m = tan 45 = 1.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.