MMATH
התחברות

וידאו · נגזרות רמה בסיסית

א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א4. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א5. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א6. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א10. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א11. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

סיכום שיעור

  • בשיעור זה לומדים על שיפועים של ישרים במצבים שונים, כולל שיפוע בין שתי נקודות, ישרים מקבילים, ישרים מאונכים, וכן כיצד להשתמש בנגזרת למציאת משוואת משיק לנקודה נתונה בפונקציה ריבועית.
  • לזהות ולחשב שיפוע בין שתי נקודות.
  • להבין את התנאים לישרים מקבילים ולאונכים מבחינת שיפועים.
  • לחשב את הנגזרת של פונקציה ריבועית ולמצוא את שיפוע המשיק בנקודה מסוימת.
  • למצוא את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה נתונה.
  • להבין ולהשתמש בתכונות של שיפועים הופכיים ונגדיים.
  • שיפוע בין שתי נקודות: לומדים כיצד לחשב שיפוע בין שתי נקודות בעזרת הנוסחה הבסיסית: שינוי ב-Y חלקי שינוי ב-X.
  • ישרים מקבילים ומאונכים: מנתחים את התנאים לשיפוע של ישרים מקבילים שמקבלים אותו ערך, וישרים מאונכים שהמכפלה שלהם היא מינוס 1.
  • חישוב משוואת משיק בעזרת נגזרת: מיישמים נגזרת של פונקציה כדי למצוא שיפוע משיק בנקודה, ואחר כך מוצאים את משוואת המשיק.

תרגול קצר

מציאת משוואת המשיק לנקודה נתונה ושיפוע נתון

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = x^2 - 5x + 6. בנקודה שבה שיפוע המשיק הוא 1, מצא את משוואת המשיק.

נגזרותמשוואת משיקשיפוע

רמז: גזור את הפונקציה כדי למצוא את הנגזרת שלה שמייצגת את השיפוע. השווה את הנגזרת ל-1 כדי למצוא את נקודת ה-x. אחרי מכן, חשב את ה-y והשתמש בנוסחת משוואת ישר באמצעות נקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = x - 3

נגזרת הפונקציה היא 2x - 5. שווים ל-1: 2x - 5 = 1 => 2x = 6 => x = 3. מציבים ב-y: y = 3^2 - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. נקודת המגע: (3,0). משוואת הישר: y - 0 = 1(x - 3) => y = x - 3.

משוואת משיק שמקביל לישר נתון

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה הפונקציה y = x^2 - 5x + 6. מצא משוואת משיק לפונקציה בנקודה שבה המשיק מקביל לישר y + x = -11.

נגזרותמשוואת משיקשיפועישרים מקבילים

רמז: מצא את השיפוע של הישר הנתון על ידי הבאתו לצורת y = mx + b. לאחר מכן מצא את נקודת ה-x שבה נגזרת הפונקציה שווה לשיפוע זה. חשב y והשתמש בנוסחת המשיק.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -x + 2

הישר y + x = -11 עובר ל-y = -x -11. השיפוע הוא -1. מחפשים x כך ש-נגזרת הפונקציה שווה ל- -1: 2x - 5 = -1 => 2x = 4 => x = 2. y ב-x=2: y = 4 - 10 + 6 = 0. נקודת המגע (2,0). משוואת המשיק: y - 0 = -1(x - 2) => y = -x + 2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת משוואת משיק לפונקציה בנקודה שבה שיפוע המשיק נתון

דוגמה לתרגיל בסיסי של נגזרת ומשוואת משיק

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת המשיק בנקודה עם שיפוע 1

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = x^2 - 5x + 6
  3. נתון 2

    נתון 2

    שיפוע המשיק = 1
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    למצוא את נקודת ה-x שבה הנגזרת שווה לשיפוע, ואז לחשב y ולהרכיב משוואת ישר משיפוע ונקודה.

  5. נוסחה

    נגזרת y = x^2 - 5x + 6 היא y' = 2x - 5

    y' = 2x - 5
  6. משוואה

    מציבים x=3 בפונקציה y, ואז כותבים את משוואת המשיק

    מציבים x=3 בפונקציה y, ואז כותבים את משוואת המשיק

    y = 3^2 - 5*3 + 6 = 0y - 0 = 1(x - 3)y = x - 3y = 3^2 - 5 x 3 + 6 = 0
  7. פישוט

    שווים 2x - 5 ל-1 ומחשבים x

    שווים 2x - 5 ל-1 ומחשבים x

    2x - 5 = 12x = 6
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    y = x^2 - 5x + 6 ושיפוע = 1

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה ושיפוע נתון

מה עושים

y = x^2 - 5x + 6 ושיפוע = 1

למה

כל המידע הדרוש להתחלת הבעיה

יש פונקציה ריבועית ושיפוע של המשיק בנקודה מסוימת

2

בחירת שיטה

הנגזרת היא השיפוע

מה עושים

לחשב את נגזרת הפונקציה

למה

כדי למצוא את שיפוע המשיק בנקודה נשתמש בנגזרת

הנגזרת נותנת לנו פונקציה חדשה שמייצגת את השיפוע בנקודה כלשהי

3

בניית משוואה

לחשב את הנגזרת

מה עושים

נגזרת y = x^2 - 5x + 6 היא y' = 2x - 5

למה

למצוא ביטוי לשיפוע המשיק כתלות ב-x

נגזרת פונקציה ריבועית היא פשוטה לחישוב על פי חוקי הדיפרנציאציה

נוסחה / הצבה

y' = 2x - 5

השתמשו בכלל חזקות לגזירת x בחזקה 2

4

פתרון

למצוא x שמקיים y' = 1

מה עושים

שווים 2x - 5 ל-1 ומחשבים x

למה

ה-n נגזרת בנקודה שווה לשיפוע נתון של המשיק

2x - 5 = 1 => 2x = 6 => x = 3

נוסחה / הצבה

2x - 5 = 12x = 6x = 3

פתרו משוואה לינארית לפונקציית x

5

פתרון

לחשב y בנקודה ולהרכיב משוואת ישר

מה עושים

מציבים x=3 בפונקציה y, ואז כותבים את משוואת המשיק

למה

נמצא נקודת המגע, ומשתמשים בנוסחה y - y1 = m(x - x1)

y(3) = 9 - 15 + 6 = 0; משוואת ישר: y - 0 = 1(x - 3) => y = x - 3

נוסחה / הצבה

y = 3^2 - 5*3 + 6 = 0y - 0 = 1(x - 3)y = x - 3y = 3^2 - 5 x 3 + 6 = 0

זכרו את נוסחת ישרים בנקודה ושיפוע

פתרונות כלליים

  • מציאת משוואת המשיק לנקודה נתונה ושיפוע נתון: נגזרת הפונקציה היא 2x - 5. שווים ל-1: 2x - 5 = 1 => 2x = 6 => x = 3. מציבים ב-y: y = 3^2 - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. נקודת המגע: (3,0). משוואת הישר: y - 0 = 1(x - 3) => y = x - 3.
  • משוואת משיק שמקביל לישר נתון: הישר y + x = -11 עובר ל-y = -x -11. השיפוע הוא -1. מחפשים x כך ש-נגזרת הפונקציה שווה ל- -1: 2x - 5 = -1 => 2x = 4 => x = 2. y ב-x=2: y = 4 - 10 + 6 = 0. נקודת המגע (2,0). משוואת המשיק: y - 0 = -1(x - 2) => y = -x + 2.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.