וידאו · נגזרות רמה בסיסית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א10. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א11. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
בדיקת תחום הגדרה והצבת ערכים בקרבת נקודה חסומה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = (alpha x - 2) / (alpha x + 3). א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב. בדוק את ערכי הפונקציה עבור x קרוב למינוס 3 מימין ומשמאל (הצג הערכים באמצעות הצבה). ג. הסבר מה אפשר ללמוד על התנהגות הפונקציה סביב נקודה זו.
רמז: תחום ההגדרה הוא כל x כך שהמכנה שונה מאפס. עליך להציב ערכים כמו מינוס 3 ועוד מספר קטן ומינוס 3 פחות מספר קטן כדי לבדוק את ההתנהגות מצד ימין ומשמאל.
תשובה סופית: א. תחום ההגדרה: x ≠ -3/alpha. ב. ערכים בקרבת נקודה חסומה נותנים התנהגות שונה מפני הצדדים. ג. הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה x=-3/alpha ויש להתייחס לזה בשרטוט הגרף.
א. תחום ההגדרה: כל x כך ש alpha x + 3 שונה מאפס, כלומר x שונה מ- (minus 3 / alpha). ב. הצבה של x = -3 + 0.001 ו- x = -3 - 0.001 בפונקציה תיתן ערכים מקרבים מצדו הימני והשמאלי של נקודת החסימה. ג. מהערכים שהתקבלו אפשר לראות אם הפונקציה מתקרבת לגבול מסוים או מתפזרת לשני הצדדים, מה שמעיד על סוג אי הרציפות.
פונקציה רציונלית ונקודת חסימה ב-x = -3
f(x) = (alpha x - 2) / (alpha x + 3)נקודת חסימה בנקודה בה המכנה שווה לאפס, כלומר x = -3/alphaנמצא איפה המכנה מתאפס, נבדוק בצבות ערכים סביב נקודה זו, ונבחן את התנהגות הפונקציה בשני הצדדים.
f(x) = (alpha x - 2) / (alpha x + 3)f(x) = ( x - 2)/( x + 3)מציבים את הנתונים במשוואה.
השווה בין הערכים שהתקבלו משני הצדדים
מצאו מתי alpha x + 3 = 0
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
מצאו מתי alpha x + 3 = 0
למה
נקודה זו מונעת מהפונקציה להיות מוגדרת
נקודת החסימה היא בנקודה שבה המכנה שווה לאפס, כלומר x = -3/alpha
שימו לב ש-x חייב להיות שונה מהערך הזה
בחירת שיטה
מה עושים
בחרו ערכים מעט גדולים וקטנים מ-x = -3/alpha
למה
כך ניתן לבדוק את ההתנהגות משני הצדדים של החסימה
אפשר להציב למשל x = -3/alpha + 0.001 ו- x = -3/alpha - 0.001
בצעו חישוב מדויק ככל שניתן
בניית משוואה
מה עושים
הציבו את הערכים בפונקציה ובדקו את התוצאה
למה
כדי לדעת לאיזה ערך הפונקציה מתקרבת בצד ימין ושמאל
חשב את f(x) עבור שני הערכים שנבחרו
נוסחה / הצבה
f(x) = (alpha x - 2) / (alpha x + 3)f(x) = ( x - 2)/( x + 3)שימו לב לתוצאה האם היא גדולה או קטנה מ-1
פתרון
מה עושים
השווה בין הערכים שהתקבלו משני הצדדים
למה
להבין אם קיימת נקודת אי רציפות או התנהגות שונה מכל צד
אם הערכים שונים משמעותית, יש נקודת חסימה או קפיצה בגרף
זכור לבדוק את תחום ההגדרה כדי לא לטעות