הנושא המרכזי הוא הבנת נגזרת כמקור לשיפוע המשיק לפונקציה בנקודה נתונה, לימוד חוקי גזירה בסיסיים ויישומם למציאת שיפועים ממשיים.
להבין מהי נגזרת וכיצד היא מאפשרת חישוב שיפוע משיק לפונקציה בנקודה x נתונה
לזכור וליישם את חוקי הגזירה הבסיסיים למונומיות
לחשב ולהציב נקודה במשוואת הנגזרת לקבלת שיפוע מדויק
להשתמש במחשבון מדעי למציאת ערך הנגזרת והבקרה עליו
הגדרה וחשיבות הנגזרת: הנגזרת היא פעולה מתמטית המאפשרת למצוא את שיפוע המשיק לגרף פונקציה בנקודה נתונה x.
חוקי גזירה בסיסיים: מציגים את חוקי הגזירה לפונקציות חזקה קבועה, פונקציה חזקה x בחזקת n, וכפל במקדם
יישום לגזירת פונקציה מורכבת: איך לגזור כל איבר בנפרד ולפשט את הביטוי
חישוב שיפוע בנקודה מסוימת: הצבת הערך x בנגזרת ומציאת השיפוע המספרי
בדיקה ובקרה על תוצאות הנגזרת: שימוש במחשבון למציאת ערך הנגזרת ובדיקה שהחישוב נכון

תרגול קצר

גזור את הפונקציה ופשט אותה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה f(x) = 3 + 2x - 5x³. גזור את הפונקציה ופשט את הביטוי לנגזרת.

נגזרותפונקציה פולינומית

רמז: זכור ליישם את חוק הגזירה לכל איבר בנפרד, הנגזרת של מספר קבוע היא 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: f'(x) = 2 - 15x²

נגזרת של 3 היא 0, נגזרת של 2x היא 2, נגזרת של -5x³ היא -15x². לכן, הנגזרת היא 2 - 15x².

מצא את שיפוע המשיק בנקודה x=1

רמת קושי: קל

ממתין

הנתונה הפונקציה f(x) = 3 + 2x - 5x³. מצא את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x=1.

שיפוע משיקהצבת ערך בנגזרת

רמז: חשב קודם את הנגזרת הכללית, ואז הצב x=1.

פתרון מלא

תשובה סופית: שיפוע המשיק ב-x=1 הוא -13

הנגזרת היא f'(x) = 2 - 15x². הצבה בנקודה 1 נותנת 2 - 15*1² = 2 - 15 = -13.

חשב את שיפוע המשיק בנקודה x = -2

רמת קושי: בינוני

ממתין

אם f(x) = x² - 6x + 3, חשב את שיפוע המשיק בנקודה x = -2.

נגזרותשיפוע משיקפונקציה ריבועית

רמז: גזור את הפונקציה, ואז הצב את x = -2 בנגזרת.

פתרון מלא

תשובה סופית: שיפוע המשיק ב-x = -2 הוא -10

הנגזרת היא f'(x) = 2x - 6. הצבה בנקודה -2 נותנת 2*(-2) - 6 = -4 - 6 = -10.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת שיפוע המשיק לנקודה נתונה

דוגמה לפונקציה פולינומית ונגזרתה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שיפוע המשיק בנקודה x=1
נתון 1
נתון 1
הפונקציה f(x) = 3 + 2x - 5x בחזקת 3
נתון 2
נתון 2
הנקודה x=1
רעיון
הרעיון המרכזי
גזור את הפונקציה לקבלת הנגזרת, ולאחר מכן הצב את x=1 במסגרת הנגזרת לקבלת השיפוע.
נוסחה
נגזור כל איבר: נגזרת של 3=0, של 2x=2, של -5x³=-15x²
f'(x) = 0 + 2 -15 x 2
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
פשט את הסכום לקבלת f'(x) = 2 - 15x²
פשט את הסכום לקבלת f'(x) = 2 - 15x²
f'(x) = 2 - 15 x^2
תוצאה
מסיימים בתשובה
חשב 2 - 15 = -13
f'(1) = -13

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הפונקציה בנוסח המקורי

מה עושים

f(x) = 3 + 2x - 5x³

למה

זוהי הפונקציה הניתנת בגוף השאלה

בחירת שיטה

חישוב הנגזרת

מה עושים

חישוב הנגזרת של כל איבר בפונקציה

למה

הנגזרת תיתן לנו ביטוי לשיפוע המשיק בנקודה כלשהי

לגזור כל מונום בנפרד לפי חוקי הגזירה הבסיסיים

בניית משוואה

כתיבת הנגזרת

מה עושים

נגזור כל איבר: נגזרת של 3=0, של 2x=2, של -5x³=-15x²

למה

חיבור הנגזרות ייתן את ביטוי הנגזרת הכולל

נוסחה / הצבה

f'(x) = 0 + 2 -15 x 2

פשט את הביטוי לעבור צורה נוחה יותר

פתרון

פישוט הביטוי לנגזרת

מה עושים

פשט את הסכום לקבלת f'(x) = 2 - 15x²

למה

פישוט מקל על חישוב הערכים בעת הצבה

נוסחה / הצבה

f'(x) = 2 - 15 x^2

פתרון

הצבת נקודת העניין בנגזרת

מה עושים

הצבת x=1 בביטוי הנגזרת לקבלת f'(1)

למה

ערך הנגזרת בנקודה הוא שיפוע המשיק בנקודה זו

נוסחה / הצבה

f'(1) = 2 - 15*1^2

הצבה מדויקת חשובה למניעת טעות

תשובה

חישוב התוצאה

מה עושים

חשב 2 - 15 = -13

למה

זהו שיפוע המשיק בנקודה x=1

נוסחה / הצבה

f'(1) = -13

פתרונות כלליים

גזור את הפונקציה ופשט אותה: נגזרת של 3 היא 0, נגזרת של 2x היא 2, נגזרת של -5x³ היא -15x². לכן, הנגזרת היא 2 - 15x².
מצא את שיפוע המשיק בנקודה x=1: הנגזרת היא f'(x) = 2 - 15x². הצבה בנקודה 1 נותנת 2 - 15*1² = 2 - 15 = -13.
חשב את שיפוע המשיק בנקודה x = -2: הנגזרת היא f'(x) = 2x - 6. הצבה בנקודה -2 נותנת 2*(-2) - 6 = -4 - 6 = -10.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שיפוע המשיק בנקודה x=1

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נגזור כל איבר: נגזרת של 3=0, של 2x=2, של -5x³=-15x²

נבנה משוואה

פשט את הסכום לקבלת f'(x) = 2 - 15x²

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הפונקציה בנוסח המקורי

חישוב הנגזרת

כתיבת הנגזרת

פישוט הביטוי לנגזרת

הצבת נקודת העניין בנגזרת

חישוב התוצאה

פתרונות כלליים