שיעור המסביר כיצד לנתח תחום מוגבל בפונקציה מעריכית, תוך התמקדות בשרטוט גרף הנגזרת בתחום בין 0 לבין ln(3).
לזהות תחום מוגבל שבו יש לנתח פונקציה מעריכית
לשרטט גרף נגזרת בתחום מוגבל
להבין כיצד להגדיר תחום מחקר בגרף פונקציה
הגדרת התחום לניתוח: מוסבר שהתחום הרלוונטי לחקירה הוא בין 0 לבין ln(3).
שרטוט גרף הנגזרת בתחום: משרטטים את גרף הנגזרת בתחום המוגבל, תוך התייחסות למערכת הצירים.

תרגול קצר

שרטוט גרף נגזרת בתחום 0 עד ln(3)

רמת קושי: קל

ממתין

בתחום 0 < x < ln(3), שרטט את גרף הנגזרת של פונקציה מעריכית נתונה.

גרףנגזרתתחום מוגבל

רמז: הגדירו תחום הצירים, סמן את נקודות הקצה והתרכזו בשרטוט בתוך התחום בלבד.

פתרון מלא

תשובה סופית: גרף נגזרת הפונקציה בין 0 ל-ln(3) עם מערכת צירים מסומנת בבירור.

ראשית משרטט מערכת צירים מתאימה עם X בין 0 ל-ln(3). לאחר מכן מבינים את אופי הנגזרת של הפונקציה ומשרטטים את הגרף בהתאם בתחום.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

שרטוט גרף נגזרת בתחום מוגבל

חקירת פונקציה מעריכית בין 0 ל-ln(3)

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא גרף הנגזרת בתחום הנתון
נתון 1
נתון 1
תחום X כך ש- 0 < x < ln(3)
נתון 2
פונקציה מעריכית ודרישת שרטוט נגזרתה בתחום זה
רעיון
הרעיון המרכזי
לסמן תחום מוגבל במערכת הצירים ולשרטט את גרף הנגזרת רק בתחום זה בהתאם לאופי הפונקציה.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מגדירים את התחום כ- X בין 0 ל-ln(3).
מגדירים את התחום כ- X בין 0 ל-ln(3).
פישוט
קובעים את מראה הנגזרת בתחום זה לפי הפונקציה.
קובעים את מראה הנגזרת בתחום זה לפי הפונקציה.
תוצאה
מסיימים בתשובה
משרטטים את הגרף בהתאם למידע שהתקבל בתחומים שהוגדרו.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת תחום ה-X המבוקש

מה עושים

מגדירים את התחום כ- X בין 0 ל-ln(3).

למה

למקד את השרטוט בתחום רלוונטי בלבד.

בחר תחום ברור ומוגבל כדי למקד את הניתוח.

התחום מוגדר על ציר ה-X בלבד.

בחירת שיטה

שרטוט מערכת הצירים

מה עושים

משרטט את ציר ה-X מציין נקודות 0 ו-ln(3).

למה

הכנה לשרטוט הנגזרת בצורה מדויקת.

מערכת צירים נקייה ועקבית תעזור בשרטוט הנכון.

יש לסמן את נקודות הקצה באופן ברור.

בניית משוואה

הבנת אופי הנגזרת

מה עושים

קובעים את מראה הנגזרת בתחום זה לפי הפונקציה.

למה

על בסיס התכונות של פונקציה מעריכית יש להבין את צורת הנגזרת.

לזהות שינויים במונוטוניות וערכים קריטיים בתחום.

לבדוק סימני הנגזרת בין נקודות הקצה.

פתרון

שרטוט גרף הנגזרת

מה עושים

משרטטים את הגרף בהתאם למידע שהתקבל בתחומים שהוגדרו.

למה

להמחיש את התנהגות הפונקציה בתחום המחקר.

גרף מדויק תורם להבנת החקירה.

השאר נקי וממוקד בתחום בלבד.

פתרונות כלליים

שרטוט גרף נגזרת בתחום 0 עד ln(3): ראשית משרטט מערכת צירים מתאימה עם X בין 0 ל-ln(3). לאחר מכן מבינים את אופי הנגזרת של הפונקציה ומשרטטים את הגרף בהתאם בתחום.

הפריט הקודם הפריט הבא

א6. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא גרף הנגזרת בתחום הנתון

נתון 1

פונקציה מעריכית ודרישת שרטוט נגזרתה בתחום זה

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מגדירים את התחום כ- X בין 0 ל-ln(3).

קובעים את מראה הנגזרת בתחום זה לפי הפונקציה.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת תחום ה-X המבוקש

שרטוט מערכת הצירים

הבנת אופי הנגזרת

שרטוט גרף הנגזרת

פתרונות כלליים