וידאו · חקירה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון
ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה
גזור את הפונקציה f(x)=3x^4
רמת קושי: קל
גזור את הפונקציה הנתונה f(x)=3x בחזקת 4
רמז: זכור לקחת את המקדמים, השתמש בחוק החזקה
תשובה סופית: 12x^3
הנגזרת היא הגזירה של 3 כפול הנגזרת של x בחזקת 4. נגזרת של x בחזקת 4 היא 4x בחזקת 3. אז הנגזרת היא 3*4x^3=12x^3.
נגזר את הפונקציה f(x) = e^x
רמת קושי: בינוני
מצא את הנגזרת של הפונקציה f(x) = e בחזקת x
רמז: נגזרת של e בחזקת x היא e בחזקת x
תשובה סופית: e^x
הנגזרת של e בחזקת x היא e בחזקת x זוהי פונקציה מיוחדת שמקורה בעצמה.
גזור את הפונקציה f(x) = log_2(x)
רמת קושי: מאתגר
מצא את הנגזרת של הפונקציה f(x) = לוגריתם על בסיס 2 של x
רמז: השתמש בנוסחה ל'נגזרת לוגריתם על בסיס a'
תשובה סופית: 1/(x*ln(2))
הנגזרת היא 1 חלקי (x כפול הלוגריתם הטבעי של 2). כלומר f'(x) = 1/(x*ln(2)).
גזור את הפונקציה f(x) = √x
רמת קושי: בגרות
מצא את הנגזרת של הפונקציה f(x) = שורש ריבועי של x
רמז: הנוסחה היא 1 חלקי 2 שורש x
תשובה סופית: 1/(2√x)
הנגזרת היא 1 חלקי 2 שורש של x, כלומר f'(x) = 1/(2√x).
גזירת פונקציה בחזקת עוצמה עם מקדם
f(x) = 3x⁴להשתמש בחוק החזקה וגזירת מקדם קבוע
ניגזרת x בחזקת 4 = 4*x^3כתוב שהנגזרת היא מכפיל כפול הנגזרת של x בחזקת 4
חשב את 3 כפול 4x³
3 * 4*x^3 = 12*x^3הנגזרת היא 12x³
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
פונקציה היא 3 כפול x בחזקת 4
למה
כדי לזכור מהם המרכיבים לגזירה
f(x) = 3*x^4
בחירת שיטה
מה עושים
לזכור שהנגזרת של x בחזקת n היא n*x בחזקת (n-1) ומכפיל קבוע נשאר
למה
עקרון בסיסי בגזירת פונקציות חזקתיות
זכור לקחת את המקדם החוצה ולהגביר את החזקה ב-1 פחות
בניית משוואה
מה עושים
כתוב שהנגזרת היא מכפיל כפול הנגזרת של x בחזקת 4
למה
להכין את המשוואה לחישוב הנוסחאות
f'(x) = 3 * (x^4)'
פתרון
מה עושים
הנגזרת היא 4*x^(4-1) = 4*x^3
למה
לפי חוק החזקה מגדילים את המעריך ב-1 פחות
נוסחה / הצבה
ניגזרת x בחזקת 4 = 4*x^3פתרון
מה עושים
חשב את 3 כפול 4x³
למה
לפי חוק המקדמים במכפלה
נוסחה / הצבה
3 * 4*x^3 = 12*x^3תשובה
מה עושים
הנגזרת היא 12x³
למה
זוהי התוצאה הסופית של הגזירה
f'(x) = 12x^3