שיעור העוסק בסעיפים מיוחדים בחקירה של פונקציה מעריכית, עם דגש על סעיפי חשיבה והבנת מספר הפתרונות של משוואה מעריכית באמצעות השוואת גרפים.
להבין מה הם סעיפים מיוחדים וסעיפי חשיבה בחקירה פונקציונלית
לנתח משוואות מעריכיות ולזהות את מספר פתרונותיהן
להשתמש בגרף פונקציה כדי להעריך נקודות חיתוך עם ישר
להבדיל בין סעיפי חשיבה לסעיפי חישוב במתמטיקה פונקציונלית
הגדרת סעיפים מיוחדים וסעיפי חשיבה: הסבר על מהות הסעיפים המיוחדים בחקירת פונקציה מעריכית וההבדל בין סעיפי חשיבה לסעיפי חישוב.
ניתוח משוואה מעריכית נתונה: חקר משוואה שבאה בצורה של ביטוי מעריכי והשוואתה ליחס קבוע כדי לקבוע מספר פתרונותיה.

תרגול קצר

קביעת מספר פתרונות למשוואה מעריכית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה: מינוס שלוש חלקי e בחזקת 2x מינוס ארבע e בחזקת x ועוד שלוש שווה למינוס e. כמה פתרונות יש למשוואה?

פונקציה מעריכיתסעיפי חשיבהמספר פתרונות

רמז: שווה להשוות את הפונקציה לצד השמאלי של המשוואה ל- y = -e ולבדוק את נקודות החיתוך שלה עם הגרף.

פתרון מלא

תשובה סופית: למשוואה שני פתרונות.

גם אם לא מחושב במפורש נסתכל בגרף של הפונקציה וקו ישר y = -e, בפועל הקו ישר חותך את גרף הפונקציה פעמיים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת מספר פתרונות למשוואה מעריכית

ניתוח גרפי של משוואה מעריכית

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מספר הפתרונות של המשוואה
נתון 1
נתון 1
משוואה מעריכית: -3 / e^(2x) - 4 e^x + 3 = - e
רעיון
הרעיון המרכזי
להשוות את גרף הפונקציה הנתונה עם הקו y = -e ולראות את נקודות החיתוך בין שני הגרפים.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מקבלים את המשוואה הנתונה עם החזקות של e
מקבלים את המשוואה הנתונה עם החזקות של e
פישוט
מזהים שהישר חותך את הפונקציה פעמיים
מזהים שהישר חותך את הפונקציה פעמיים
תוצאה
מסיימים בתשובה
מספר הפתרונות למשוואה הוא שניים
בדיקה
בדיקה קצרה
- כיצד להעמיד משוואה מעריכית כשוויון בין פונקציה לישר אופקי
- חשיבות של התבוננות בגרף בפונקציות מעריכיות
- זהירות: להתמקד בחישוב הסימטרי של המשוואה במקום בניתוח גרפי

כי יש שתי נקודות חיתוך בין הגרפים

פתרונות כלליים

קביעת מספר פתרונות למשוואה מעריכית: גם אם לא מחושב במפורש נסתכל בגרף של הפונקציה וקו ישר y = -e, בפועל הקו ישר חותך את גרף הפונקציה פעמיים.

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מספר הפתרונות של המשוואה

נתון 1

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מקבלים את המשוואה הנתונה עם החזקות של e

מזהים שהישר חותך את הפונקציה פעמיים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתונה המשוואה המעריכית

השוואת משוואה לישר אופקי

כתיבת ייצוג גרפי

בדיקת נקודות חיתוך בגרף

קביעת מספר הפתרונות

פתרונות כלליים