שיעור החוקר את ההשפעות של הזזת גרף פונקציה מעריכית בכיוון y על נקודות הקיצון והאסימפטוטות שלה. נלמד כיצד תוספת קבוע חיובי לפונקציה משפיעה על מיקומי נקודות הקיצון והאסימפטוטות מבלי לשנות את המשתנה x.
לזהות כיצד הזזת גרף פונקציה מעריכית בכיוון y משפיעה על נקודות הקיצון
להבין שהוספת קבוע לפונקציה מעלה או מורידה את הגרף מבלי לשנות את תחום ההגדרה
לנתח כיצד משתנה מיקום האסימפטוטה באחדות לאחר הזזת הגרף
השפעת הזזת הפונקציה על נקודות הקיצון: הוספת קבוע חיובי לפונקציה f(x) משמעה הזזה של כל הגרף מעלה ביחידה. זה משפיע על ערכי y של נקודות הקיצון מבלי לשנות את נקודתם על ציר x.
השפעת הזזת הפונקציה על האסימפטוטות: הזזת פונקציה מעריכית בכיוון y משנה את מיקום האסימפטוטות האנכיות או האופקיות בהתאם לקבוע שנוסף או הוחסר, כאשר זזות כלפי מעלה או מטה במקביל לשינוי ב-y.

תרגול קצר

זיהוי נקודות הקיצון של פונקציה מוזזת

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה g(x) = f(x) + 1, כאשר נקודת המקסימום של f היא ב-(2,4). מצא את נקודת המקסימום של g.

פיקוחנקודות קיצוןהזזת פונקציה

רמז: הזזת הפונקציה ב-y ב-1 מעלה משנה את ערך ה-y של נקודת הקיצון בלבד, לא את x.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת המקסימום של g היא ב-(2,5).

נקודת המקסימום החדשה תהיה ב-(2,4+1) כלומר (2,5).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איתור נקודת קיצון של פונקציה לאחר הזזה אנכית

כיצד משפיעה הוספת +1 לפונקציה על נקודת הקיצון

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודת המקסימום של g
נתון 1
נקודת מקסימום של f היא (2,4)
נתון 2
נתון 2
g(x) = f(x) + 1
רעיון
הרעיון המרכזי
להבין שכאשר מוסיפים 1 לפונקציה, כל נקודת y עולה ב-1, x לא משתנה.
נוסחה
נקודת המקסימום של g תהיה (2,4+1)
x = 2y_new = 4 + 1
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נקודת המקסימום של g היא (2,5)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הנקודה המקורית

מה עושים

הנקודה המקורית של f היא (2,4)

למה

את נקודת המקסימום של הפונקציה המקורית יודעים מראש

נקודת מקסימום היא ב-x=2, y=4

בחירת שיטה

השפעת ההזזה על ערכי y

מה עושים

מוסיפים 1 ל-y של כל נקודה בגרף הפונקציה

למה

הוספת +1 מעלה את ערכי הפונקציה ב-1

בניית משוואה

כתיבת הנקודה החדשה

מה עושים

נקודת המקסימום של g תהיה (2,4+1)

למה

x נשאר כפי שהיה, y עולה ב-1

נוסחה / הצבה

x = 2y_new = 4 + 1

תשובה

נקודת המקסימום של g

מה עושים

נקודת המקסימום של g היא (2,5)

למה

התוצאה הסופית לאחר ההזזה

הזזנו את הפונקציה מעלה ב-1 יחידה

פתרונות כלליים

זיהוי נקודות הקיצון של פונקציה מוזזת: נקודת המקסימום החדשה תהיה ב-(2,4+1) כלומר (2,5).

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודת המקסימום של g

נקודת מקסימום של f היא (2,4)

נתון 2

הרעיון המרכזי

נקודת המקסימום של g תהיה (2,4+1)

נבנה משוואה

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת הנקודה המקורית

השפעת ההזזה על ערכי y

כתיבת הנקודה החדשה

נקודת המקסימום של g

פתרונות כלליים