השיעור עוסק בזיהוי נקודות חיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-X, הבנת תחום ההגדרה של פונקציה המוגדרת כשורש ריבועי של פונקציה טריגונומטרית, והערכת תחום ההגדרה לפי תנאי מושרה על ידי השורש ונקודות החיתוך.
להבין את חשיבות נקודות החיתוך של פונקציה עם ציר ה-X בתרשים הגרף
לזהות יחסי אי-שוויון שמשפיעים על תחום ההגדרה של פונקציה המוגדרת כשורש ריבועי
להשתמש בתרשים גרף לפי נקודות מיוחדות על מנת למצוא את תחום ההגדרה
להבחין בין סעיפי חשיבה לסעיפי חישוב במטלות טריגונומטריות
נקודות חיתוך עם ציר X: הגרף חותך את ציר ה-X בנקודות X_P ו-X_Q המייצגות את נקודות החיתוך הימנית והשמאלית בהתאמה.
תחום ההגדרה של פונקציה תחת שורש ריבועי: כדי שקיימת פונקציה R(x) = שורש(F(x)), יש לוודא ש-F(x) לא שלילית בתחום הנתון.

תרגול קצר

תחום הגדרת פונקציה שורשית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה F(x) עם נקודות חיתוך X_P ו-X_Q. חשב את תחום ההגדרה של הפונקציה R(x) = שורש(F(x)) בתחומי הנתון.

תחום_הגדרהשורשגרף_פונקציהטריגונומטריה

רמז: זכור שתחום ההגדרה מחייב ש-F(x) לא יהיה שלילי, לכן בדוק באיזה תחומים בגרף F(x) >= 0

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא {x | X_Q ≤ x ≤ X_P כאשר F(x) ≥ 0}

יש לבדוק עבור איזורים בגרף בהם F(x) >= 0, שהם בין X_Q ל-X_P בהתאם לגרף הנתון ולהגביל את תחום ההגדרה בהתאם לאיזורים אלו.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מיפוי פתרון - מציאת תחום ההגדרה של פונקציה שורשית

חקירה טריגונומטרית עבור פונקציה R(x) = שורש(F(x))

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה R
נתון 1
נתון 1
נקודות החיתוך של הפונקציה F עם ציר X הן X_P ו-X_Q
נתון 2
הפונקציה R מוגדרת כשורש ריבועי של F
נתון 3
נתון 3
תחום הנתון מוגבל בין X_Q ל-X_P
רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות את תחום ההגדרה שבו הפונקציה F(x) אינה שלילית בין נקודות החיתוך המתאימות.
נוסחה
נסמן תחום ההגדרה כטווח של x שבו מתקיים F(x) >= 0 בתוך התחום בין X_Q
X_Q <= x <= X_PF(x) >= 0X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0X_Q <= x <= X_P ו- F(x) >= 0
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
בדוק בגרף איזורי x שבהם F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P
בדוק בגרף איזורי x שבהם F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה ונקודות החיתוך

מה עושים

הפונקציה R מוגדרת כשורש של F, וידוע כי יש נקודות חיתוך X_P ו-X_Q

למה

הפונקציה תחת השורש חייבת להיות אי-שלילית ולכן מפעילים תנאי על F בתוך תחום מוגדר

הפונקציה R(x) = √(F(x)) מוגדרת בתחום בין X_Q ל-X_P עם נקודות חיתוך ידועות

בחירת שיטה

תנאי תחום ההגדרה לשורש ריבועי

מה עושים

עלינו לוודא ש-F(x) גדולה או שווה לאפס בתוך התחום הנתון

למה

השורש מוגדר רק כאשר הפונקציה תחתיו אי-שלילית

אנחנו בודקים איפה F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

נוסחה / הצבה

F(x) >= 0

לתרגם זאת לאיזורים בגרף שבהם הפונקציה מעל או על ציר ה-X

בניית משוואה

ניסוח תנאי תחום ההגדרה

מה עושים

נסמן תחום ההגדרה כטווח של x שבו מתקיים F(x) >= 0 בתוך התחום בין X_Q ל-X_P

למה

כך נקבל את רצף ערכי ה-x שבהם הפונקציה מוגדרת

תחום ההגדרה מוגבל ל-x כך ש-X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0

נוסחה / הצבה

X_Q <= x <= X_PF(x) >= 0X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0X_Q <= x <= X_P ו- F(x) >= 0

שימוש באי-שוויונות להגבלת תחום ההגדרה

פתרון

בחינת האיזורים בגרף

מה עושים

בדוק בגרף איזורי x שבהם F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

למה

הגרף מראה היכן הפונקציה חיובית או אפס

מתוך התרשים נמצא את טווח x המתאים לתנאי תחום ההגדרה

לעיתים תחום ההגדרה הוא איחוד של כמה טווחים

תשובה

כתיבת תחום ההגדרה הסופי

מה עושים

נסכם כי תחום ההגדרה הוא כל הערכים שבין X_Q ל-X_P בהם F(x) ≥ 0

למה

זו התוצאה הסופית המבטאת את תחום ההגדרה של הפונקציה R

תחום ההגדרה הוא {x | X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0}

פתרונות כלליים

תחום הגדרת פונקציה שורשית: יש לבדוק עבור איזורים בגרף בהם F(x) >= 0, שהם בין X_Q ל-X_P בהתאם לגרף הנתון ולהגביל את תחום ההגדרה בהתאם לאיזורים אלו.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה R

נתון 1

הפונקציה R מוגדרת כשורש ריבועי של F

נתון 3

הרעיון המרכזי

נסמן תחום ההגדרה כטווח של x שבו מתקיים F(x) >= 0 בתוך התחום בין X_Q

נבנה משוואה

בדוק בגרף איזורי x שבהם F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

פתרון מפורט

הגדרת הפונקציה ונקודות החיתוך

תנאי תחום ההגדרה לשורש ריבועי

ניסוח תנאי תחום ההגדרה

בחינת האיזורים בגרף

כתיבת תחום ההגדרה הסופי

פתרונות כלליים