מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 4 יח"ל שאלון 482

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
17 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

6 דק׳
וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

4 דק׳
וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

4 דק׳

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בזיהוי נקודות חיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-X, הבנת תחום ההגדרה של פונקציה המוגדרת כשורש ריבועי של פונקציה טריגונומטרית, והערכת תחום ההגדרה לפי תנאי מושרה על ידי השורש ונקודות החיתוך.
  • להבין את חשיבות נקודות החיתוך של פונקציה עם ציר ה-X בתרשים הגרף
  • לזהות יחסי אי-שוויון שמשפיעים על תחום ההגדרה של פונקציה המוגדרת כשורש ריבועי
  • להשתמש בתרשים גרף לפי נקודות מיוחדות על מנת למצוא את תחום ההגדרה
  • להבחין בין סעיפי חשיבה לסעיפי חישוב במטלות טריגונומטריות
  • נקודות חיתוך עם ציר X: הגרף חותך את ציר ה-X בנקודות X_P ו-X_Q המייצגות את נקודות החיתוך הימנית והשמאלית בהתאמה.
  • תחום ההגדרה של פונקציה תחת שורש ריבועי: כדי שקיימת פונקציה R(x) = שורש(F(x)), יש לוודא ש-F(x) לא שלילית בתחום הנתון.

תרגול קצר

תחום הגדרת פונקציה שורשית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה F(x) עם נקודות חיתוך X_P ו-X_Q. חשב את תחום ההגדרה של הפונקציה R(x) = שורש(F(x)) בתחומי הנתון.

תחום_הגדרהשורשגרף_פונקציהטריגונומטריה

רמז: זכור שתחום ההגדרה מחייב ש-F(x) לא יהיה שלילי, לכן בדוק באיזה תחומים בגרף F(x) >= 0

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא {x | X_Q ≤ x ≤ X_P כאשר F(x) ≥ 0}

יש לבדוק עבור איזורים בגרף בהם F(x) >= 0, שהם בין X_Q ל-X_P בהתאם לגרף הנתון ולהגביל את תחום ההגדרה בהתאם לאיזורים אלו.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מיפוי פתרון - מציאת תחום ההגדרה של פונקציה שורשית

חקירה טריגונומטרית עבור פונקציה R(x) = שורש(F(x))

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה R

  2. נתון 1

    נתון 1

    נקודות החיתוך של הפונקציה F עם ציר X הן X_P ו-X_Q
  3. נתון 2

    הפונקציה R מוגדרת כשורש ריבועי של F

  4. נתון 3

    נתון 3

    תחום הנתון מוגבל בין X_Q ל-X_P
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות את תחום ההגדרה שבו הפונקציה F(x) אינה שלילית בין נקודות החיתוך המתאימות.

  6. נוסחה

    נסמן תחום ההגדרה כטווח של x שבו מתקיים F(x) >= 0 בתוך התחום בין X_Q

    X_Q <= x <= X_PF(x) >= 0X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0X_Q <= x <= X_P ו- F(x) >= 0
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    בדוק בגרף איזורי x שבהם F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

    בדוק בגרף איזורי x שבהם F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה ונקודות החיתוך

מה עושים

הפונקציה R מוגדרת כשורש של F, וידוע כי יש נקודות חיתוך X_P ו-X_Q

למה

הפונקציה תחת השורש חייבת להיות אי-שלילית ולכן מפעילים תנאי על F בתוך תחום מוגדר

הפונקציה R(x) = √(F(x)) מוגדרת בתחום בין X_Q ל-X_P עם נקודות חיתוך ידועות

2

בחירת שיטה

תנאי תחום ההגדרה לשורש ריבועי

מה עושים

עלינו לוודא ש-F(x) גדולה או שווה לאפס בתוך התחום הנתון

למה

השורש מוגדר רק כאשר הפונקציה תחתיו אי-שלילית

אנחנו בודקים איפה F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

נוסחה / הצבה

F(x) >= 0

לתרגם זאת לאיזורים בגרף שבהם הפונקציה מעל או על ציר ה-X

3

בניית משוואה

ניסוח תנאי תחום ההגדרה

מה עושים

נסמן תחום ההגדרה כטווח של x שבו מתקיים F(x) >= 0 בתוך התחום בין X_Q ל-X_P

למה

כך נקבל את רצף ערכי ה-x שבהם הפונקציה מוגדרת

תחום ההגדרה מוגבל ל-x כך ש-X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0

נוסחה / הצבה

X_Q <= x <= X_PF(x) >= 0X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0X_Q <= x <= X_P ו- F(x) >= 0

שימוש באי-שוויונות להגבלת תחום ההגדרה

4

פתרון

בחינת האיזורים בגרף

מה עושים

בדוק בגרף איזורי x שבהם F(x) >= 0 בין X_Q ל-X_P

למה

הגרף מראה היכן הפונקציה חיובית או אפס

מתוך התרשים נמצא את טווח x המתאים לתנאי תחום ההגדרה

לעיתים תחום ההגדרה הוא איחוד של כמה טווחים

5

תשובה

כתיבת תחום ההגדרה הסופי

מה עושים

נסכם כי תחום ההגדרה הוא כל הערכים שבין X_Q ל-X_P בהם F(x) ≥ 0

למה

זו התוצאה הסופית המבטאת את תחום ההגדרה של הפונקציה R

תחום ההגדרה הוא {x | X_Q ≤ x ≤ X_P ו-F(x) ≥ 0}

פתרונות כלליים

  • תחום הגדרת פונקציה שורשית: יש לבדוק עבור איזורים בגרף בהם F(x) >= 0, שהם בין X_Q ל-X_P בהתאם לגרף הנתון ולהגביל את תחום ההגדרה בהתאם לאיזורים אלו.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.