מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 4 יח"ל שאלון 482

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
16 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

6 דק׳
וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

4 דק׳
וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

4 דק׳

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לחקור פונקציה שנובעת מהכפלת פונקציה קיימת במינוס ואיך מזהים את נקודות הקיצון שלה, באמצעות הבנת השינוי בסימן של ערכי הפונקציה המקורית.
  • להבין כיצד מופעל מינוס על פונקציה משפיע על הגרף שלה
  • לדעת להגדיר נקודות קיצון של פונקציה חדשה המוגדרת כמינוס פונקציה קיימת
  • לתרגל זיהוי הנקודות הקיצוניות לאחר הפיכת סימן הפונקציה
  • הגדרת פונקציה חדשה: פונקציה G מוגדרת כפונקציה מינוס F, כלומר G(x) = -F(x). זה משנה את הערכים של הפונקציה אך שומר על תחום ההגדרה.
  • השפעת מינוס על הגרף: הפעלת מינוס גורמת להיפוך של ערכי ה-Y של הגרף, כלומר נקודות המקסימום בפונקציה המקורית יהפכו לנקודות מינימום בפונקציה החדשה ולהיפך.
  • יישום וזיהוי נקודות קיצון: בוחנים את נקודות הקיצון בפונקציה המקורית ומחליפים את הערכים בסימן ההפוך כדי למצוא את נקודות הקיצון של הפונקציה החדשה.

תרגול קצר

זיהוי נקודות קיצון בפונקציה מינוס F(x)

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה F עם נקודות קיצון ידועות. הגדר את פונקציה G כך ש-G(x) = -F(x) ומצא את נקודות הקיצון של G.

פונקציותנקודות קיצוןהיפוך סימן

רמז: נצל את העובדה שהכפלת פונקציה במינוס הופכת את הסימן של ערכי הפונקציה. הערכי X של נקודות הקיצון נשארים כפי שהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות הקיצון ב-G הן אותן נקודות X ונקודות המקסימום והמינימום מתחלפות בסימן.

נקודות הקיצון של G הן אותן נקודות X שבהן F הייתה בעלי נקודות קיצון, אך הערכים של G בנקודות אלו הם הערכים של F עם סימן הפוך. מקסימום ב-F הופך למינימום ב-G ולהפך.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

נקודות קיצון של פונקציה המוגדרת כפונוס פונקציה אחרת

חקירת פונקציה G כאשר G(x) = -F(x)

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות הקיצון של G

  2. נתון 1

    פונקציה F עם נקודות קיצון ידועות

  3. נתון 2

    נתון 2

    פונקציה חדשה G מוגדרת כך: G(x) = -F(x)
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בידע שנקודות הקיצון של G הן אותן נקודות X שבהן F הייתה בעל נקודות קיצון, ונהפוך את ערכי

  5. נוסחה

    G מוגדרת כפונקציה מינוס F על התחום של F

    G(x) = -F(x)
  6. משוואה

    מציבים את G כסימן הפוך של F

    מציבים את G כסימן הפוך של F

    G(x) = -F(x)
  7. פישוט

    סמנים את נקודות הקיצון של F בתחומי X

    סמנים את נקודות הקיצון של F בתחומי X

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מעבירים את ערכי הפונקציה עם סימן הפוך

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת פונקציה חדשה G

מה עושים

G מוגדרת כפונקציה מינוס F על התחום של F

למה

הגדרת פונקציה חדשה המוגדרת לפי פונקציה קיימת לניתוח הפונקציות בדומה

G(x) = -F(x)

נוסחה / הצבה

G(x) = -F(x)

זכור שהכפלת פונקציה במינוס הופכת את הערכים בסימן בלבד

2

בחירת שיטה

אפקט הכפלת המינוס

מה עושים

שינוי סימן הערך בגרף

למה

הכפלת בפונקציה במינוס הופכת את ערכי ה-Y מבלי לשנות את ה-X

נקודות קיצון מתהפכות: מקסימום יהפוך למינימום ולהפך

נקודות ה-X נשארות כפי שהיו

3

בניית משוואה

הגדרת G באמצעות F

מה עושים

מציבים את G כסימן הפוך של F

למה

כדי להבין איך למצוא נקודות הקיצון של G על סמך F

G(x) = -F(x)

נוסחה / הצבה

G(x) = -F(x)
4

פתרון

נקודות קיצון של F

מה עושים

סמנים את נקודות הקיצון של F בתחומי X

למה

כי הן ישמשו גם לזיהוי נקודות הקיצון של G

לדוגמה x = pai חלקי 4

שימוש בנתונים קיימים של F

5

תשובה

נקודות קיצון של G

מה עושים

מעבירים את ערכי הפונקציה עם סימן הפוך

למה

על מנת לזהות מקסימום ומינימום בפונקציה החדשה

במקסום ב-F תהיה נקודת מינימום ב-G

שינוי סימן בערך הפונקציה בנקודת הקיצון

פתרונות כלליים

  • זיהוי נקודות קיצון בפונקציה מינוס F(x): נקודות הקיצון של G הן אותן נקודות X שבהן F הייתה בעלי נקודות קיצון, אך הערכים של G בנקודות אלו הם הערכים של F עם סימן הפוך. מקסימום ב-F הופך למינימום ב-G ולהפך.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.