בשיעור זה נלמד כיצד לחקור פונקציה שנובעת מהכפלת פונקציה קיימת במינוס ואיך מזהים את נקודות הקיצון שלה, באמצעות הבנת השינוי בסימן של ערכי הפונקציה המקורית.
להבין כיצד מופעל מינוס על פונקציה משפיע על הגרף שלה
לדעת להגדיר נקודות קיצון של פונקציה חדשה המוגדרת כמינוס פונקציה קיימת
לתרגל זיהוי הנקודות הקיצוניות לאחר הפיכת סימן הפונקציה
הגדרת פונקציה חדשה: פונקציה G מוגדרת כפונקציה מינוס F, כלומר G(x) = -F(x). זה משנה את הערכים של הפונקציה אך שומר על תחום ההגדרה.
השפעת מינוס על הגרף: הפעלת מינוס גורמת להיפוך של ערכי ה-Y של הגרף, כלומר נקודות המקסימום בפונקציה המקורית יהפכו לנקודות מינימום בפונקציה החדשה ולהיפך.
יישום וזיהוי נקודות קיצון: בוחנים את נקודות הקיצון בפונקציה המקורית ומחליפים את הערכים בסימן ההפוך כדי למצוא את נקודות הקיצון של הפונקציה החדשה.

תרגול קצר

זיהוי נקודות קיצון בפונקציה מינוס F(x)

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה F עם נקודות קיצון ידועות. הגדר את פונקציה G כך ש-G(x) = -F(x) ומצא את נקודות הקיצון של G.

פונקציותנקודות קיצוןהיפוך סימן

רמז: נצל את העובדה שהכפלת פונקציה במינוס הופכת את הסימן של ערכי הפונקציה. הערכי X של נקודות הקיצון נשארים כפי שהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות הקיצון ב-G הן אותן נקודות X ונקודות המקסימום והמינימום מתחלפות בסימן.

נקודות הקיצון של G הן אותן נקודות X שבהן F הייתה בעלי נקודות קיצון, אך הערכים של G בנקודות אלו הם הערכים של F עם סימן הפוך. מקסימום ב-F הופך למינימום ב-G ולהפך.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

נקודות קיצון של פונקציה המוגדרת כפונוס פונקציה אחרת

חקירת פונקציה G כאשר G(x) = -F(x)

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודות הקיצון של G
נתון 1
פונקציה F עם נקודות קיצון ידועות
נתון 2
נתון 2
פונקציה חדשה G מוגדרת כך: G(x) = -F(x)
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בידע שנקודות הקיצון של G הן אותן נקודות X שבהן F הייתה בעל נקודות קיצון, ונהפוך את ערכי
נוסחה
G מוגדרת כפונקציה מינוס F על התחום של F
G(x) = -F(x)
משוואה
מציבים את G כסימן הפוך של F
מציבים את G כסימן הפוך של F
G(x) = -F(x)
פישוט
סמנים את נקודות הקיצון של F בתחומי X
סמנים את נקודות הקיצון של F בתחומי X
תוצאה
מסיימים בתשובה
מעבירים את ערכי הפונקציה עם סימן הפוך

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת פונקציה חדשה G

מה עושים

G מוגדרת כפונקציה מינוס F על התחום של F

למה

הגדרת פונקציה חדשה המוגדרת לפי פונקציה קיימת לניתוח הפונקציות בדומה

G(x) = -F(x)

נוסחה / הצבה

G(x) = -F(x)

זכור שהכפלת פונקציה במינוס הופכת את הערכים בסימן בלבד

בחירת שיטה

אפקט הכפלת המינוס

מה עושים

שינוי סימן הערך בגרף

למה

הכפלת בפונקציה במינוס הופכת את ערכי ה-Y מבלי לשנות את ה-X

נקודות קיצון מתהפכות: מקסימום יהפוך למינימום ולהפך

נקודות ה-X נשארות כפי שהיו

בניית משוואה

הגדרת G באמצעות F

מה עושים

מציבים את G כסימן הפוך של F

למה

כדי להבין איך למצוא נקודות הקיצון של G על סמך F

G(x) = -F(x)

נוסחה / הצבה

G(x) = -F(x)

פתרון

נקודות קיצון של F

מה עושים

סמנים את נקודות הקיצון של F בתחומי X

למה

כי הן ישמשו גם לזיהוי נקודות הקיצון של G

לדוגמה x = pai חלקי 4

שימוש בנתונים קיימים של F

תשובה

נקודות קיצון של G

מה עושים

מעבירים את ערכי הפונקציה עם סימן הפוך

למה

על מנת לזהות מקסימום ומינימום בפונקציה החדשה

במקסום ב-F תהיה נקודת מינימום ב-G

שינוי סימן בערך הפונקציה בנקודת הקיצון

פתרונות כלליים

זיהוי נקודות קיצון בפונקציה מינוס F(x): נקודות הקיצון של G הן אותן נקודות X שבהן F הייתה בעלי נקודות קיצון, אך הערכים של G בנקודות אלו הם הערכים של F עם סימן הפוך. מקסימום ב-F הופך למינימום ב-G ולהפך.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודות הקיצון של G

פונקציה F עם נקודות קיצון ידועות

נתון 2

הרעיון המרכזי

G מוגדרת כפונקציה מינוס F על התחום של F

מציבים את G כסימן הפוך של F

סמנים את נקודות הקיצון של F בתחומי X

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת פונקציה חדשה G

אפקט הכפלת המינוס

הגדרת G באמצעות F

נקודות קיצון של F

נקודות קיצון של G

פתרונות כלליים