MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
21 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • הסבר על מציאת נקודות קיצון של פונקציה טריגונומטרית באמצעות נגזרת, חישוב ערכים במחשבון ובדיקת תנאי קיצון.
  • ללמוד לחשב נגזרת של פונקציה טריגונומטרית עם חזקות.
  • להבין כיצד למצוא נקודות קיצון על ידי חישוב הנגזרת ואיפוס שלה.
  • לתרגל שימוש במחשבון לבדיקה מספרית של נקודות קיצון.
  • להכיר את סכמת פתרון הבעיה של חקירה טריגונומטרית.
  • חישוב הנגזרת: גזירת פונקציה טריגונומטרית הכוללת חזקות ונגזרת של פונקציה מורכבת.
  • חישוב ערכים בנקודת קיצון: הצבה בנגזרת וחישוב הערכים המספריים במחשבון כדי לוודא אם הנגזרת שווה לאפס בנקודת הקיצון.
  • בדיקת שיפוע בנקודה: ווידוא שהנגזרת אכן שווה לאפס בנקודה, מה שמצביע על נקודת קיצון.

תרגול קצר

חישוב נגזרת של פונקציה טריגונומטרית חזקה

רמת קושי: קל

ממתין

גזור את הפונקציה y = (cos x)^4 ומצא את הנגזרת בנקודה x = π/3.

נגזרתטריגונומטריהפונקציה חזקה

רמז: השתמש בכלל החזקה והשרשרת, הנגזרת של cos x היא -sin x.

פתרון מלא

תשובה סופית: -√3/4

נגזרת של y היא y' = 4 (cos x)^3 * (-sin x) = -4 (cos x)^3 sin x. נחשב בנקודה x = π/3: cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2 לכן y'(π/3) = -4 * (1/2)^3 * (√3/2) = -4 * (1/8) * (√3/2) = - (1/2) * (√3/2) = -√3/4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת נקודת קיצון בפונקציה טריגונומטרית

מציאת נגזרת ובדיקת נקודת קיצון בפונקציה y = (cos x)^4 בנקודה x = π/3

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נגזרת y'(x) / ערך הנגזרת בנקודה x= π/3 / האם y'(π/3)=0 (נקודת קיצון)?

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = (cos x)^4
  3. נתון 2

    נתון 2

    x = π/3
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את הנגזרת לפי כלל השרשרת, להציב את הנקודה ולבדוק אם הנגזרת שווה לאפס.

  5. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  6. משוואה

    מחשבים את ערכי הקוסינוס והסינוס בנקודה ומציבים בביטוי

    מחשבים את ערכי הקוסינוס והסינוס בנקודה ומציבים בביטוי

  7. פישוט

    מפשטים את הביטוי ונבדוק אם הוא אפס

    מפשטים את הביטוי ונבדוק אם הוא אפס

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    לפי החישוב הנגזרת אינה אפס בנקודה x = π/3, אין נקודת קיצון שם

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה והנקודה

מה עושים

פונקציה y = (cos x)^4 נתונה; יש לבדוק בנקודה x = π/3

למה

הגדרת התנאים בהם נבצע את החישוב.

הפונקציה היא חזקה של פונקציית קוסינוס, בנקודה מסוימת.

2

בחירת שיטה

חישוב הנגזרת הכללית

מה עושים

מחשבים את הנגזרת y' לפי כלל השרשרת והחזקה

למה

הנגזרת מאפשרת למצוא מקומות בהם השיפוע הוא אפס ונקודות קיצון אפשריות.

הנגזרת היא y' = 4 (cos x)^3 * (-sin x).

נוסחה / הצבה

y' = 4 (cos x)^3 * (-sin x)y' = 4 (cos x)^3 (-sin x)y' = 4 ( x)^3 (- x)

שימו לב לסימן המינוס בנגזרת של הקוסינוס.

3

פתרון

הצבה בנקודה x = π/3

מה עושים

מחשבים את ערכי הקוסינוס והסינוס בנקודה ומציבים בביטוי

למה

מחשבים את ערך הנגזרת המספרי בנקודה לבדיקה

cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2, לכן y'(π/3) = -4 * (1/2)^3 * (√3/2)

4

פתרון

פישוט הביטוי

מה עושים

מפשטים את הביטוי ונבדוק אם הוא אפס

למה

נבדוק האם בנקודה y' שווה לאפס, תנאי לנקודת קיצון

y'(π/3) = -4 * 1/8 * √3/2 = -√3/4 ≠ 0

הכפלה וסיכום חזקות וצמצום שברים.

5

תשובה

מסקנה לגבי נקודת הקיצון

מה עושים

לפי החישוב הנגזרת אינה אפס בנקודה x = π/3, אין נקודת קיצון שם

למה

אם נגזרת שונה מאפס, אין נקודת מקסימום או מינימום בנקודה זו

y'(π/3) = -√3/4, לכן נקודת קיצון אינה מתקיימת.

פתרונות כלליים

  • חישוב נגזרת של פונקציה טריגונומטרית חזקה: נגזרת של y היא y' = 4 (cos x)^3 * (-sin x) = -4 (cos x)^3 sin x. נחשב בנקודה x = π/3: cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2 לכן y'(π/3) = -4 * (1/2)^3 * (√3/2) = -4 * (1/8) * (√3/2) = - (1/2) * (√3/2) = -√3/4.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.