MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • בחינה של תחום ההגדרה של הפונקציה הטנגנסית, זיהוי א-סימפטוטות אנכיות, חיתוך עם הצירים והבנה אינטואיטיבית באמצעות מחשבון.
  • להבין את תחום ההגדרה של פונקציית הטנגנס
  • לזהות את מיקומי הא-סימפטוטות האנכיות על פי תחום ההגדרה
  • לנתח נקודות חיתוך עם הצירים של הפונקציה
  • להשתמש במחשבון כדי לאתר התנהגות אסימפטוטית
  • להעריך את צורת הגרף על פי הנתונים והעוגנים החישוביים
  • תחום הגדרה של טנגנס: הטנגנס מוגדר כשארית סינוס חלקי קוסינוס. לכן, תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כל השל real מספרים למעט נקודות שבהן הקוסינוס שווה לאפס.
  • א-סימפטוטות אנכיות: בניית הא-סימפטוטות אנכיות מתבצעת על ידי מציאת הגבולות של הפונקציה כאשר x מתקרב לנקודות שבהן הקוסינוס שווה לאפס.
  • חיתוך הפונקציה עם הצירים: חישוב נקודות חיתוך עם ציר ה-x פשוט: הצבת y=0 מובילה לפתרון x=0 במקרה הפונקציה שהוצגה. חיתוך עם ציר ה-y הוא מורכב יותר, ובשיעור ניתנה הערכה בלבד.

תרגול קצר

מציאת תחום ההגדרה של טנגנס

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה טנגנס(x).

תחום הגדרהטנגנס

רמז: הם כל ערכי x למעט אלו שבהם הקוסינוס מתאפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל x שונה מ- פאי/2 ועוד k כפול פאי, k שלם.

הפונקציה אינה מוגדרת ב-x שבהם קוסינוס(x)=0, כלומר ב-x= פאי/2 + k*פאי, כאשר k שלם.

זיהוי א-סימפטוטות אנכיות

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את מיקומי הא-סימפטוטות האנכיות של פונקציית הטנגנס.

סימפטוטותטנגנס

רמז: הן נמצאות בנקודות שבהן הפונקציה אינה מוגדרת בשל אפס בקוסינוס.

פתרון מלא

תשובה סופית: א-סימפטוטות אנכיות ב-x= פאי/2 + k כפול פאי, k שלם.

נקודות הא-סימפטוטה הן x= פאי/2 + k*פאי, k שלם.

זיהוי מספר חיתוכים עם ציר ה-x

רמת קושי: מאתגר

ממתין

כמה נקודות חיתוך יש לפונקציית הטנגנס עם ציר ה-x בתחום (−פאי, פאי)?

חיתוך עם ציר xטנגנס

רמז: חיתוך עם ציר ה-x הם נקודות שבהן טנגנס(x)=0

פתרון מלא

תשובה סופית: יש נקודת חיתוך יחידה ב-x=0.

טנגנס(x) שווה לאפס כאשר סינוס(x)=0 ולקוסינוס(x) לא אפס, כלומר ב-x= k*פאי. בתחום (−פאי, פאי) נקבל את x=0 בלבד.

ניתוח פונקציה טריגונומטרית הכוללת טנגנס

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה הפונקציה f(x)=טנגנס(αx), כאשר α קבוע. מצא תחום הגדרה, סימפטוטות ובעיות חיתוך עם הצירים בתחום מוגבל.

טריגונומטריהטנגנסחקירה פונקציונלית

רמז: התחום יהא כל x למעט נקודות שבהן קוסינוס(αx)=0, ושימוש בלימיט לבדיקת סימפטוטות.

פתרון מלא

תשובה סופית: לפי ערך α תחום ההגדרה והסימפטוטות יתהוו, חיתוכים תלויים בפתרון טנגנס(αx)=0.

תחום ההגדרה: x כך ש-k*פאי + פאי/2 ≠ αx סימפטוטות: ב-x שעבורם קוסינוס(αx)=0 חיתוך עם ציר ה-x כש-טנגנס(αx)=0 יש לבדוק גבולות ולזהות אי-התנהגויות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת פונקציית הטנגנס - מציאת סימפטוטות ותחום הגדרה

שלבים לזיהוי תחום ההגדרה וא-סימפטוטות הפונקציה טנגנס(x)

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של טנגנס(x) / מיקומי הא-סימפטוטות האנכיות

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציית הטנגנס מוגדרת כטנגנס(x)= סינוס(x) חלקי קוסינוס(x)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות את הערכים שבהם הקוסינוס מתאפס כדי לשלול אותם מתחום ההגדרה ולמצוא שם א-סימפטוטות אנכיות.

  4. נוסחה

    זכור שפונקציית הטנגנס היא יחס בין סינוס לקוסינוס.

    טנגנס(x) = סינוס(x) חלקי קוסינוס(x)טנגנס(x) = סינוס(x) / קוסינוס(x)(x) = ((x))/((x))
  5. משוואה

    הגדר תחום כל x למעט הנקודות שמצאת בשלב 2.

    הגדר תחום כל x למעט הנקודות שמצאת בשלב 2.

  6. פישוט

    בדוק את הגבולות כאשר x שואף לנקודות בקצה התחום (אנכיות).

    בדוק את הגבולות כאשר x שואף לנקודות בקצה התחום (אנכיות).

    אינסוף
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    סכם את תחום ההגדרה ואת מקומות הא-סימפטוטות.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • האם זיהית נכון מתי הטנגנס מוגדר?
    • האם הצלחת למצוא את נקודות אי-ההגדרה?
    • זהירות: שכחת לשלול את נקודות האפס של הקוסינוס מתחום ההגדרה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת פונקציית הטנגנס

מה עושים

זכור שפונקציית הטנגנס היא יחס בין סינוס לקוסינוס.

למה

אם הקוסינוס שווה לאפס, הפונקציה אינה מוגדרת.

טנגנס(x) = סינוס(x) חלקי קוסינוס(x).

נוסחה / הצבה

טנגנס(x) = סינוס(x) חלקי קוסינוס(x)טנגנס(x) = סינוס(x) / קוסינוס(x)(x) = ((x))/((x))

שים לב מתי הקוסינוס שווה לאפס.

2

בחירת שיטה

מציאת נקודות אי-הגדרה

מה עושים

מצא את ערכי x שבהם קוסינוס(x) = 0.

למה

פה הפונקציה לא מוגדרת, ויש לבדל אותן מתחום ההגדרה.

קוסינוס(x) שווה לאפס ב-x = פאי/2 ועוד k כפול פאי (k שלם).

נוסחה / הצבה

x לא שווה פאי חלקי 2 ועוד k כפול פאי, כאשר k שלםx ≠ פאי/2 + k פאיx != ()/(2) + k

קח k כל מספר שלם.

3

בניית משוואה

הגדרת תחום ההגדרה

מה עושים

הגדר תחום כל x למעט הנקודות שמצאת בשלב 2.

למה

פונקציה מוגדרת רק עבור x שאינם מונים לאפס בקוסינוס.

תחום ההגדרה הוא כל ערך שונה מספרים אלה.

זהו תחום ההגדרה הרשמי.

4

פתרון

זיהוי הא-סימפטוטות

מה עושים

בדוק את הגבולות כאשר x שואף לנקודות בקצה התחום (אנכיות).

למה

כשהפונקציה מתקרבת לנקודות אי-ההגדרה, היא נוטה לאינסוף.

גבולות אלו מגדירים את הא-סימפטוטות האנכיות של הפונקציה.

נוסחה / הצבה

הגבול של טנגנס כאשר x שואף לפאי חלקי 2 הוא אינסוף או מינוסאינסוףlim x→ (פאי/2) טנגנס(x) = אינסוף או מינוס אינסוף_x ()/(2) (x) =

בדוק משני צידי הנקודה.

5

תשובה

מסקנות החקירה

מה עושים

סכם את תחום ההגדרה ואת מקומות הא-סימפטוטות.

למה

זו התוצאה המרכזית של החקירה.

תחום ההגדרה הוא כל x למעט פאי/2 + k כפול פאי, והא-סימפטוטות ב-x אלו.

הבנת תחום ההגדרה ומשמעות הא-סימפטוטות חשובה.

פתרונות כלליים

  • מציאת תחום ההגדרה של טנגנס: הפונקציה אינה מוגדרת ב-x שבהם קוסינוס(x)=0, כלומר ב-x= פאי/2 + k*פאי, כאשר k שלם.
  • זיהוי א-סימפטוטות אנכיות: נקודות הא-סימפטוטה הן x= פאי/2 + k*פאי, k שלם.
  • זיהוי מספר חיתוכים עם ציר ה-x: טנגנס(x) שווה לאפס כאשר סינוס(x)=0 ולקוסינוס(x) לא אפס, כלומר ב-x= k*פאי. בתחום (−פאי, פאי) נקבל את x=0 בלבד.
  • ניתוח פונקציה טריגונומטרית הכוללת טנגנס: תחום ההגדרה: x כך ש-k*פאי + פאי/2 ≠ αx סימפטוטות: ב-x שעבורם קוסינוס(αx)=0 חיתוך עם ציר ה-x כש-טנגנס(αx)=0 יש לבדוק גבולות ולזהות אי-התנהגויות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.