MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • בשיעור זה למדנו ליישם משפט הסינוסים למשולשים במישור עם התייחסות לזוויות ולרדיוס המעגל החוסם, תוך הדגשת טעות נפוצה ביישום המשפט בין משולשים שונים.
  • להבין ולהשתמש במשפט הסינוסים בקשרים בין צלעות לזוויות במשולש
  • לזהות ולהימנע מטעות נפוצה ביישום משפט הסינוסים עם רדיוס המעגל החוסם
  • לנסח ביטויים פרמטריים של צלעות ושל רדיוס המעגל במונחי זוויות ופרמטרים ידועים
  • פתיחת התרגיל: הצגת מעגל עם נקודת השקה, זוויות אלפה ובטא ופרמטר D, ניסיון לבטא את הצלע BC והרדיוס R כפונקציה של פרמטרים אלו.
  • שימוש במשפט הסינוסים במשולש BCA: הפעלת משפט הסינוסים במשולש BCA, הבנת הטעות בניסוח רדיוס המעגל עם משולש לא נכון, ותיקון הנוסחאות.
  • שימוש במשפט הסינוסים במשולש BCD והגדרת הרדיוס: הפעלת משפט הסינוסים במשולש BCD לחשב את הרדיוס R במונחי זוויות ופרמטר D.

תרגול קצר

חישוב BC במשולש BCA

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש BCA עם זוויות אלפה ו-בטא ופרמטר D של צלע AC. מצאו את אורך הצלע BC באמצעות משפט הסינוסים ללא שימוש ברדיוס המעגל.

משפט הסינוסיםמשולש BCAחישוב אורכים

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים בין הצלעות אלфа ו-בטה ושמרו על יחסים בין הצלעות והזוויות.

פתרון מלא

תשובה סופית: BC = D * sin(α) / sin(β)

משפט הסינוסים: D / sin(β) = BC / sin(α) לכן BC = D * sin(α) / sin(β)

חישוב רדיוס המעגל החוסם R במשולש BCD

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון משולש BCD עם זוויות אלפה ו-בטא ופרמטר D. חשבו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש בהתאם למשפט הסינוסים.

משפט הסינוסיםרדיוס המעגל החוסםמשולש BCD

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים במשולש BCD וקשרו אותו לרדיוס המעגל החוסם באופן מדויק.

פתרון מלא

תשובה סופית: R = D * sin(α) / (2 * sin(β)^2)

משפט הסינוסים במשולש BCD: 2R = BCD / sin(α) = D / sin(β) החלפת ביטויים וחישוב: R = D * sin(α) / (2 * sin(β)^2)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב BC במשולש BCA

שימוש במשפט הסינוסים ללא רדיוס המעגל

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הצלע BC במשולש BCA

  2. נתון 1

    זוויות α ו-β במשולש BCA

  3. נתון 2

    פרמטר D הוא אורך הצלע AC

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להפעיל את משפט הסינוסים במשולש BCA ולבודד את BC ביחס ל-D ועצמות הזוויות.

  5. נוסחה

    כפול שני האגפים בסינוס α

    BC = D * sin(α) / sin(β)BC = (D * ())/(())
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    להציג את הביטוי המבוקש של BC בפרמטרים הנתונים

    להציג את הביטוי המבוקש של BC בפרמטרים הנתונים

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    לוודא שהנתונים α, β ו-D ידועים ומשולב הצלע AC הוא D

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

לוודא שהנתונים α, β ו-D ידועים ומשולב הצלע AC הוא D

למה

דרושות זוויות ופרמטר הצלע לחישוב היחסים במשפט הסינוסים

2

בחירת שיטה

הפעלת משפט הסינוסים במשולש BCA

מה עושים

לכתוב את יחס הצלעות לזוויות במשפט הסינוסים

למה

משפט הסינוסים נותן יחס בין הצלעות לזוויות העלולות לחשבון צלע חסרה

D חלקי סינוס של β שווה ל-BC חלקי סינוס של α

נוסחה / הצבה

D / sin(β) = BC / sin(α)(D)/(()) = (BC)/(())

השוואת יחס הצלעות לצלעות אחרות במשולש

3

בניית משוואה

בודדים את BC

מה עושים

כפול שני האגפים בסינוס α

למה

כדי לבודד את BC,

נוסחה / הצבה

BC = D * sin(α) / sin(β)BC = (D * ())/(())

הכפלה ומתמטיקה אלגברית פשוטה

4

פתרון

הצגת התוצאה הפרמטרית

מה עושים

להציג את הביטוי המבוקש של BC בפרמטרים הנתונים

למה

התוצאה פרמטרית ומאפשרת חישובים עתידיים

פתרונות כלליים

  • חישוב BC במשולש BCA: משפט הסינוסים: D / sin(β) = BC / sin(α) לכן BC = D * sin(α) / sin(β)
  • חישוב רדיוס המעגל החוסם R במשולש BCD: משפט הסינוסים במשולש BCD: 2R = BCD / sin(α) = D / sin(β) החלפת ביטויים וחישוב: R = D * sin(α) / (2 * sin(β)^2)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.