MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
9 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בשימוש במשפט הסינוסים במשולשים במישור, כולל משולשים חלקיים בטרפז, ויישום הגדרות הזוויות כדי למצוא אורך הצלעות.
  • להבין כיצד להוכיח שטרפז חסום במעגל הוא טרפז שני שוקיים
  • ליישם את משפט הסינוסים במשולש לחישוב אורכי צלעות
  • להשתמש בזוויות משלימות ובזהויות טריגונומטריות לפישוט ביטויים
  • להבחין בין זוויות חד-סדדיות וזוויות היקפיות במשולשים וחסימות במעגל
  • הוכחת טרפז שני שוקיים חסום במעגל: המחשה שכל טרפז חסום במעגל הוא בהכרח טרפז שני שוקיים, באמצעות גישות שונות שעוסקות בזוויות חד-סדדיות וזוויות היקפיות.
  • יישום משפט הסינוסים במשולש בטרפז: שימוש ברדיוס המעגל החוסם (R) כדי למצוא אורך הצלעות במשולשים מחולקים בטרפז באמצעות משפט הסינוסים.

תרגול קצר

מציאת אורכי צלעות בטרפז חסום במעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז חסום במעגל עם זוויות α במשולשי הבסיס. חשב את אורכי הבסיסים AB ו-DC בעזרת רדיוס המעגל R ומשפט הסינוסים.

טריגונומטריהמשפט הסינוסיםטרפז חסום

רמז: השתמש במשפט הסינוסים בחלקי המשולשים ABC ו-ADC, והגדר ביטויים עם sin α ו-sin 3α.

פתרון מלא

תשובה סופית: AB = 2R סינוס 3α DC = 2R סינוס α

משפט הסינוסים נותן AB = 2R × sin 3α ו-DC = 2R × sin α. נחשב כל אחד באמצעות רדיוס המעגל וערך הזווית הנתונה.

חישוב שוקי טרפז שני שוקיים חסום במעגל

רמת קושי: בינוני

ממתין

טרפז חסום במעגל עם זוויות בסיס α ועם זוויות שוק X. מצא את אורך השוק BC באמצעות משפט הסינוסים והחלט את ערך X.

טריגונומטריהמשפט הסינוסיםחישוב זוויות

רמז: השתמש בוורסיה של המשוואה α + X + X + 3α = 180 כדי למצוא את X, ואז חשב BC על פי משפט הסינוסים.

פתרון מלא

תשובה סופית: BC = 2R × קוסינוס 2α

נמצא כי 2X + 4α = 180 ולכן X = 90 - 2α. הבא לכיוון BC: BC / sin(90 - 2α) = 2R ומכאן: BC = 2R × סינוס(90° - 2α) = 2R × קוסינוס 2α.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: חישוב אורכי צלעות טרפז חסום במעגל

יישום משפט הסינוסים ומשוואות זוויות בטרפז חסום

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הבסיס AB / אורך הבסיס DC / אורך השוק BC

  2. נתון 1

    טרפז ABCD חסום במעגל רדיוס R

  3. נתון 2

    זווית α במשולשי הבסיס

  4. נתון 3

    קשר זוויות במשולשים ובטרפז

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחלק את הטרפז לשני משולשים חסומים במעגל, נשתמש במשפט הסינוסים ונחשב את הזוויות הפנימיות לפישוט

  6. נוסחה

    פתור משוואה למציאת X: 2X + 4α = 180

    2X + 4α = 180X = 90 - 2α2X + 4 = 180X = 90 - 2
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    השתמש במשפט הסינוסים כדי למצוא AB ו-DC.

    השתמש במשפט הסינוסים כדי למצוא AB ו-DC.

    AB = 2R × sin 3αDC = 2R × sin α

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הבעיה

מה עושים

שים לב לטרפז החסום במעגל עם רדיוס R וזווית α.

למה

אלה הפרמטרים שבאמצעותם נחשב את אורכי הצלעות.

R - רדיוס המעגל החוסם α - זווית בסיס במשולשים ABC ו-ADC

2

בחירת שיטה

הגדרת משולשים והזוויות

מה עושים

חלק את הטרפז למשולשים ABC ו-ADC, והגדר את הזוויות X בהתאם למשוואות.

למה

ההפרדה מאפשרת להשתמש במשפט הסינוסים בנפרד עבור כל משולש.

זווית X מוגדרת כך ש-α + X + X + 3α = 180°.

3

בניית משוואה

פתרון משוואת הזוויות

מה עושים

פתור משוואה למציאת X: 2X + 4α = 180

למה

כדי לחשב את ערך הזווית X הדרושה לחישובים הבאים.

אחרי הפישוט, מתקבל X = 90 - 2α.

נוסחה / הצבה

2X + 4α = 180X = 90 - 2α2X + 4 = 180X = 90 - 2

השתמש בחישוב בסיסי של זוויות במשולש.

4

פתרון

חישוב אורכי הבסיסים AB ו-DC

מה עושים

השתמש במשפט הסינוסים כדי למצוא AB ו-DC.

למה

משפט הסינוסים מקשר אורכי צלעות לזוויות ולהקף המעגל.

AB = 2R × sin 3α DC = 2R × sin α

נוסחה / הצבה

AB = 2R × sin 3αDC = 2R × sin αAB = 2R x 3DC = 2R x

חשוב להשתמש בזוויות המדויקות במשפט הסינוסים.

5

פתרון

חישוב אורך השוק BC

מה עושים

חשב את BC באמצעות משפט הסינוסים וזהות סינוס משלימה.

למה

למצוא את אורך השוק כאשר הזווית מולו מוגדרת.

BC = 2R × sin(90° - 2α) = 2R × cos 2α

נוסחה / הצבה

BC = 2R × sin(90° - 2α) = 2R × cos 2αBC = 2R x (90^ - 2) = 2R x 2

השתמש בזהות טריגונומטרית להמרת הסינוס לקוסינוס.

פתרונות כלליים

  • מציאת אורכי צלעות בטרפז חסום במעגל: משפט הסינוסים נותן AB = 2R × sin 3α ו-DC = 2R × sin α. נחשב כל אחד באמצעות רדיוס המעגל וערך הזווית הנתונה.
  • חישוב שוקי טרפז שני שוקיים חסום במעגל: נמצא כי 2X + 4α = 180 ולכן X = 90 - 2α. הבא לכיוון BC: BC / sin(90 - 2α) = 2R ומכאן: BC = 2R × סינוס(90° - 2α) = 2R × קוסינוס 2α.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.