MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בשימוש במשפט הקוסינוסים להוכחת זהות טריגונומטרית במישור, תוך ניתוח תיכונים במשולש וחלוקתם ביחס 2 ל-1.
  • להבין את תכונת נקודת מפגש התיכונים וחלוקתם של התיכונים
  • להכיר ולהשתמש במשפט הקוסינוסים בפתרון בעיות זוויות וצלעות במשולש
  • לבצע פיתוח אלגברי וטריגונומטרי להוכחות
  • לחדד את מבחן השליטה על טריגונומטריה במישור
  • הגדרת הנתונים והמשתנים: הצגת המשולש עם תיכונים, סימון זווית Alpha, צלע B ונקודות M, N כמפגש תיכונים.
  • השימוש במשפט הקוסינוסים בראייה אלגברית: נוסח את משוואת משפט הקוסינוסים עם נתוני התיכונים ונתוני הסגמנטים.
  • פיתוח אלגברי וטריגונומטרי להוכחה: פיתוח המשוואות עד לקבלת זהות המבוקשת, תוך התייחסות לחלוקת התיכון והכפלת אגפים.

תרגול קצר

הוכחת זהות קוסינוס בזווית Alpha

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש עם תיכונים M ו-N המחלקים צלע B ביחס 2 ל-1. זווית Alpha היא הזווית בין התיכונים. הוכח את הזהות: cos(Alpha) = (4n^2 + 4m^2 - 9a^2 - 8nm)/ (expression).

משפט הקוסינוסיםתיכוניםזוויותהוכחה אלגברית

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים על צלע המתאים, זכור את חלוקת התיכונים ביחס 2:1 ונוסחאות ריבועיות.

פתרון מלא

תשובה סופית: cos(Alpha) = (4n^2 + 4m^2 - 9a^2 - 8nm) חלקי ... (לפי המשוואה המלאה מנוסחת השיעור)

סמן את הקטעים על התיכונים לפי יחס 2 ל-1, כתוב את משפט הקוסינוסים על הזווית בין התיכונים, החלף באורכים המתאימים ופתח אלגברית כדי להגיע לזהות המבוקשת.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת זהות באמצעות משפט הקוסינוסים ותיכונים

גיאומטריה ואלגברה מצטלבים להוכחה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הוכחת זהות עבור cos(Alpha) לפי אורכי התיכונים וצלע B

  2. נתון 1

    משולש עם תיכונים M ו-N

  3. נתון 2

    החלוקה ליחסים של 2 ל-1 לאורך התיכונים

  4. נתון 3

    זווית Alpha בין התיכונים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש במשפט הקוסינוסים ונכתוב משוואות עבור התיכונים תוך שימוש בחלוקת התיכון ביחס 2 ל-1.

  6. נוסחה

    כתוב משפט הקוסינוסים לזווית Alpha בעזרת אורכי החלקים של התיכון.

    a בריבוע= b בריבוע+ c בריבוע- 2 כפול b כפול c כפול cos_alphaa^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α)
  7. משוואה

    פתח את הביטויים הריבועיים וארגן את המשוואה כך ש-cosα יהיה בעצמו.

    פתח את הביטויים הריבועיים וארגן את המשוואה כך ש-cosα יהיה בעצמו.

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת תיכונים ונתוני המשולש

מה עושים

סמן את התיכונים והזווית Alpha בין התיכונים, ציינם באותיות.

למה

כדי להכיר את המבנה והפרמטרים הדרושים להוכחה.

2

בחירת שיטה

זיהוי חלקי התיכון ביחס 2 ל-1

מה עושים

חלק את התיכון בנקודת מפגש התיכונים כך שהקטע הסמוך לראש גדול פי 2 מהקטע השני.

למה

לנצל את תכונת חלוקת התיכון כדי להגדיר אורך קטעים מדויקים.

נוסחה / הצבה

הקטע הקרוב לראש = 2/3 * אורך התיכוןהקטע הקרוב לבסיס = 1/3 * אורך התיכון

החלוקה מאפשרת הגדרה מדויקת של אורכים לצורך משפט הקוסינוסים.

3

בניית משוואה

כתיבת משפט הקוסינוסים

מה עושים

כתוב משפט הקוסינוסים לזווית Alpha בעזרת אורכי החלקים של התיכון.

למה

כדי לבטא את הקשר בין הזווית לאורכים בצלעות המשולש.

נוסחה / הצבה

a בריבוע= b בריבוע+ c בריבוע- 2 כפול b כפול c כפול cos_alphaa^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α)

השתמש באורכי התיכונים המחולקים ולא לאורך כל התיכון.

4

פתרון

פיתוח אלגברי של המשוואה

מה עושים

פתח את הביטויים הריבועיים וארגן את המשוואה כך ש-cosα יהיה בעצמו.

למה

להגיע לביטוי מפורש של cos(Alpha) באורכי התיכונים והצלע B.

פעל בשיטות אלגבריות סטנדרטיות לפיתוח וניסוח הביטוי.

5

תשובה

קבלת הזהות המבוקשת

מה עושים

השווה והתאם את התוצאה לביטוי המבוקש בהוכחה.

למה

כדי לוודא שהזהות התקבלה בהתאם לדרישות ההוכחה.

פתרונות כלליים

  • הוכחת זהות קוסינוס בזווית Alpha: סמן את הקטעים על התיכונים לפי יחס 2 ל-1, כתוב את משפט הקוסינוסים על הזווית בין התיכונים, החלף באורכים המתאימים ופתח אלגברית כדי להגיע לזהות המבוקשת.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.