MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
10 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בשיטות שונות לחישוב שטח משולש ושטח טרפז באמצעות גאומטריה וטריגונומטריה. מוגשות שתי גישות לפתרון: גאומטרית עם הנחת גובה ושימוש במשפט פיתגורס, וטריגונומטרית עם משפט הקוסינוסים וחישוב זווית. מוגדרים צעדים מפורטים לפתרון תוך הדגמת חישובים מספריים.
  • ליישם משפט פיתגורס לחישוב אורך גובה בטרפז.
  • לפתור משוואות ריבועיות על בסיס הבנת גיאומטריה של הטרפז.
  • להשתמש במשפט הקוסינוסים למציאת זוויות בטרפז.
  • לחבר בין גאומטריה וטריגונומטריה לפתרון בעיות שטח משולש וטרפז.
  • להבין ולחשב שטחים באמצעות נוסחת שטח משולש עם סינוס זווית.
  • הצגת הבעיה: מתואר טרפז עם צלעות באורכים 4, 6, 7, 9 והנדרש הוא לחשב את שטחו.
  • פתרון גאומטרי: מבוצעת הורדה של גובה ושימוש במשפט פיתגורס למציאת הגובה באמצעות שינוי משתנה X וחישוב המשוואות.
  • פתרון טריגונומטרי: בניית מקבילית באמצעות העברת מקביל לאחת השוקיים, שימוש במשפט הקוסינוסים לחישוב זווית אלפא, וסוף כל סוף חישוב השטח עם הצלעות והסינוס.

תרגול קצר

חשבו את שטח המשולש משמאל בטרפז

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז עם צלעות 4, 6, 7, 9. חשבו את שטחו של המשולש A-B-D המוגדר באופן הבא בגישה גאומטרית.

טרפוגונומטריהגיאומטריהמשפט פיתגורסשטחטרפז

רמז: הורידו גובה, הגדירו אותו כ-H ואת אורך הקטע התחתון כחלק מ-9

פתרון מלא

תשובה סופית: 26.475

1. נגדיר את גובה המשולש כ-H ואת חלק הקטע בתחתית כ-X 2. נשתמש בשתי משוואות פיתגורס: X^2 + H^2 =6^2 ו (5-X)^2 + H^2 =7^2 3. נחסר בין המשוואות ונפשט לקבלת משוואה ליניארית ל-X 4. נמצא את X ונציב אחת מהמשוואות כדי למצוא את H 5. נחשב את שטח המשולש כ- (בסיס * גובה) / 2 6. נקבל שטח בערך 26.475.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שטח המשולש בטרפז באמצעות משפט פיתגורס

שימוש בהנחת גובה וחישוב במערכת משוואות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש A-B-D

  2. נתון 1

    טרפז עם צלעות באורכים: 4, 6, 7, 9

  3. נתון 2

    צורת המשולש A-B-D בתוך הטרפז

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בחישוב גובה המשולש ולהפעיל את משפט פיתגורס במערכת משוואות למציאת אורך הגובה ואז לחשב את

  5. נוסחה

    שימוש בנוסחה שטח = בסיס כפול גובה חלקי 2.

    שטח = (9 * 5.878) / 2 = 26.475שטח = (בסיס * גובה) / 2שטח = (בסיס x גובה)/(2)
  6. משוואה

    מגדירים X כחלק מהבסיס, H כגובה המשולש.

    מגדירים X כחלק מהבסיס, H כגובה המשולש.

  7. פישוט

    מחסירים את המשוואות זו מזו ומקבלים משוואה ליניארית ב-X.

    מחסירים את המשוואות זו מזו ומקבלים משוואה ליניארית ב-X.

    X^2 + H^2 = 36(5 - X)^2 + H^2 = 49
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מוצאים X=1.2 ומציבים זאת כדי למצוא H = 5.878.

    X = 1.2H^2 = 36 - 1.2^2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הטרפז והמשולש

מה עושים

מזכירים את אורכי הצלעות 4, 6, 7, 9 ומשולש A-B-D בתוך הטרפז.

למה

הכרת הנתונים היא הבסיס לפתרון הבעיה.

2

זיהוי נתונים

הגדרת קטעים וגובה

מה עושים

מגדירים X כחלק מהבסיס, H כגובה המשולש.

למה

כדי לבנות משוואות פיתגורס המתאימות.

3

בחירת שיטה

יצירת משוואות פיתגורס

מה עושים

מניחים שתי משוואות: X בריבוע + H בריבוע = 36, (5-X) בריבוע + H בריבוע = 49.

למה

למציאת X ו-H כדי לקבל את גובה המשולש.

4

בניית משוואה

חיסור משוואות לפישוט

מה עושים

מחסירים את המשוואות זו מזו ומקבלים משוואה ליניארית ב-X.

למה

כך ניתן לפתור את X ביתר קלות.

נוסחה / הצבה

X^2 + H^2 = 36(5 - X)^2 + H^2 = 49( X^2 + H^2 ) - ( (5 - X)^2 + H^2 ) = 36 - 49X^2 - (5 - X)^2 = -13
5

פתרון

חישוב X ו-H

מה עושים

מוצאים X=1.2 ומציבים זאת כדי למצוא H = 5.878.

למה

למציאת גובה המשולש במדויק.

נוסחה / הצבה

X = 1.2H^2 = 36 - 1.2^2H = שורש(36 - 1.44) = 5.878
6

תשובה

חישוב שטח המשולש

מה עושים

שימוש בנוסחה שטח = בסיס כפול גובה חלקי 2.

למה

כדי לקבל את התוצאה הסופית של שטח המשולש.

נוסחה / הצבה

שטח = (9 * 5.878) / 2 = 26.475שטח = (בסיס * גובה) / 2שטח = (בסיס x גובה)/(2)

פתרונות כלליים

  • חשבו את שטח המשולש משמאל בטרפז: 1. נגדיר את גובה המשולש כ-H ואת חלק הקטע בתחתית כ-X 2. נשתמש בשתי משוואות פיתגורס: X^2 + H^2 =6^2 ו (5-X)^2 + H^2 =7^2 3. נחסר בין המשוואות ונפשט לקבלת משוואה ליניארית ל-X 4. נמצא את X ונציב אחת מהמשוואות כדי למצוא את H 5. נחשב את שטח המשולש כ- (בסיס * גובה) / 2 6. נקבל שטח בערך 26.475.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.