MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • הסבר לשימוש במשפט הקוסינוסים במקבילית כדי למצוא אורך אלכסון, תוך טיפול בזוויות משלימות וקוסינוס של זווית שונה.
  • להבין את תכונת החיתוך של אלכסוני המקבילית
  • ליישם את משפט הקוסינוסים על משולשים במקבילית
  • לטפל בקוסינוס של זווית משלימה 180 מינוס אלפא
  • לפתור משוואות לקבלת אורך אלכסון X
  • תכונות המקבילית: האלכסונים במקבילית נחצים אך אינם שווים ואינם מאונכים.
  • הגדרת זוויות ומשפט הקוסינוסים: קרא לזווית ראשונה אלפא ולידיה 180-α לצורך שימוש במשפט הקוסינוסים על המשולשים השונים במקבילית.
  • הפשטת הביטוי עם קוסינוס 180 מינוס אלפא: עוברים לקוסינוס של 180 מינוס אלפא ומייצגים אותו כמינוס קוסינוס אלפא כדי לאפשר פתרון משוואה.
  • פתרון המשוואה לאורך X: חיבור שתי המשוואות וקבלת ביטוי סופי של אורך האיקס X כתלות באורכי הצלעות והאלכסון הגדול K.

תרגול קצר

חישוב אלכסון במקבילית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה מקבילית עם צלעות באורכים A=5 ו-B=7, והאלכסון הגדול K=10. באמצעות המשפט שנלמד, חשב את אורך האלכסון הקטן X.

טריגונומטריהמקביליתמשפט הקוסינוסים

רמז: השתמש בנוסחה: 2X = שורש של (2A^2 + 2B^2 - K^2).

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-3.46 יחידות

נחשב קודם את הביטוי תחת השורש: 2*5^2 + 2*7^2 - 10^2 = 2*25 + 2*49 - 100 = 50 + 98 - 100 = 48. לכן 2X = שורש 48, כלומר 2X = 4√3. לפיכך, X = 2√3 ≈ 3.464.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל אלכסון במקבילית

חישוב אורך אלכסון קטן X במקבילית באמצעות משפט הקוסינוסים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך האלכסון הקטן X

  2. נתון 1

    אורך צלע A

  3. נתון 2

    אורך צלע B

  4. נתון 3

    אורך האלכסון הגדול K

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להיעזר במשפט הקוסינוסים על שני משולשים במקבילית ולטפל בזוויות המשלימות כדי לפתור עבור X.

  6. נוסחה

    חשב את אורך האלכסון הקטן X מהנוסחה הסופית.

    2X = שורש של 2A בריבוע ועוד 2B בריבוע פחות K בריבועולכןX = שורש של הביטוי חלקי 22X = sqrt(2A^(2) + 2B^(2) - K^(2))2X = 2A^(2) + 2B^(2) - K^(2)
  7. משוואה

    כתוב את המשוואות עבור A ו-B במשולשים השונים לפי משפט הקוסינוסים.

    כתוב את המשוואות עבור A ו-B במשולשים השונים לפי משפט הקוסינוסים.

    B בריבוע= X בריבוע+ K בריבוע חלקי 4- X כפול K כפול קוסינוס אלפאA בריבוע
  8. פישוט

    חבר את המשוואות כדי לאפשר ביטול של איבר X וסימנו.

    חבר את המשוואות כדי לאפשר ביטול של איבר X וסימנו.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

קבל את אורכי הצלעות A, B והאלכסון הגדול K.

למה

אלה המשתנים שדרושים לפתרון הבעיה.

אורך A, B ו-K ידועים ומדודיים מראש.

2

בחירת שיטה

קריאה וזיהוי זוויות

מה עושים

סמן זווית Alpha במשולש והגדר זווית משלימה 180 מינוס Alpha.

למה

זו דרך להגדיר זוויות במשפט הקוסינוסים כאשר אין זוויות ידועות.

הזווית שלידה האלכסון היא 180-α המשמשת בנוסחה.

הזווית 180-α משלימה את הזווית α במשולש.

3

בניית משוואה

כתיבת משוואות משפט הקוסינוסים

מה עושים

כתוב את המשוואות עבור A ו-B במשולשים השונים לפי משפט הקוסינוסים.

למה

לייצג את הקשר בין הצלעות והזוויות במקבילית.

B^2 = X^2 + (K^2/4) - X*K*cos(α) A^2 = X^2 + (K^2/4) + X*K*cos(α)

נוסחה / הצבה

B בריבוע= X בריבוע+ K בריבוע חלקי 4- X כפול K כפול קוסינוס אלפאA בריבוע

משפט הקוסינוסים מקשר צלעות וזוויות במשולש.

4

פתרון

פישוט וחיבור משוואות

מה עושים

חבר את המשוואות כדי לאפשר ביטול של איבר X וסימנו.

למה

לפתור בצורה פשוטה עבור X.

מחברים ומפשטים לקבלת: 2X = שורש 2A^2 + 2B^2 - K^2

שימוש בזהות קוסינוס של זווית משלימה הוא מפתח לפישוט.

5

תשובה

חישוב X

מה עושים

חשב את אורך האלכסון הקטן X מהנוסחה הסופית.

למה

זהו הערך המבוקש בבעיה.

X = שורש (2A^2 + 2B^2 - K^2) חלקי 2

נוסחה / הצבה

2X = שורש של 2A בריבוע ועוד 2B בריבוע פחות K בריבועולכןX = שורש של הביטוי חלקי 22X = sqrt(2A^(2) + 2B^(2) - K^(2))2X = 2A^(2) + 2B^(2) - K^(2)

הקפד לשים לב לסימני השורש והחלוקה.

פתרונות כלליים

  • חישוב אלכסון במקבילית: נחשב קודם את הביטוי תחת השורש: 2*5^2 + 2*7^2 - 10^2 = 2*25 + 2*49 - 100 = 50 + 98 - 100 = 48. לכן 2X = שורש 48, כלומר 2X = 4√3. לפיכך, X = 2√3 ≈ 3.464.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.