MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
3 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • שיעור המתמקד בפתרון תרגיל טריגונומטרי במישור עם זוויות משתנות ופרמטרים, באמצעות הבנת זוויות משולש ושימוש במשפט לשטח.
  • לזהות זוויות במשולש בהתאם לפרמטר אלפה
  • לחשב זוויות משולביות באמצעות סיכומים וחיסורים של זוויות
  • להבין ולהשתמש במשפט לשטח לחישוב שטחים במשולשים עם זוויות שונות
  • ליישם נוסחאות טריגונומטריות מורכבות לפישוט חישובים
  • הגדרת זוויות במשולש עם פרמטרים: הבנת זוויות במשולש במונחים של אלפה וזוויות משלימות ותוצאת סכום הזוויות במשולש.
  • שימוש במשפט לשטח עם זוויות ופרמטרים: הצגת משפט לשטח בשילוב זוויות משתנות כדי לחשב שטחים במשולשים עם פרמטרים.

תרגול קצר

חישוב זוויות במשולש עם אלפה

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שבו זווית אחת היא אלפה. חשב את שאר הזוויות כינוסיות של אלפה.

זוויותפרמטריםטריגונומטריה

רמז: זכור שסכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: זוויות: אלפה, 90-אלפה, 180-2*אלפה

הזווית השנייה היא 90 מינוס אלפה, והשלישית היא 180 מינוס שני אלפה.

חישוב שטח משולש עם זוויות אלפה

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון משולש עם צלע ידועה וזוויות בהתאם לפרמטר אלפה. השתמש במשפט לשטח כדי לבטא את השטח בנוסחה עם אלפה.

שטחמשולשטריגונומטריהפרמטרים

רמז: השתמש במשפט לשטח עם צלע בריבוע וסינוס זוויות ליד והמול.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח = (a² * sin(α) * sin(α)) / (2 * sin(180° - 2α))

שטח = (צלע בריבוע * סינוס זווית ליד * סינוס זווית ליד) חלקי (2 * סינוס זווית מול)

פישוט נוסחה מורכבת בשטח משולש

רמת קושי: מאתגר

ממתין

פשט את הנוסחה המורכבת של שטח המשולש עם זוויות אלפה כפי שניתנה בשיעור.

פישוטנוסחאותטריגונומטריה

רמז: זכור את הזהות: sin(180° - x) = sin(x)

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח = (a² * sin(α) * sin(α)) / (2 * sin(2α))

חלה זהות סינוס לזווית המול כך שניתן לפשט את המונה והמכנה ולהפשט את הביטוי.

חישוב שטח משולש עם זוויות ופרמטרים

רמת קושי: בגרות

ממתין

במשולש ידועה צלע אחד, והזוויות מוגדרות בפרמטר אלפה. חשב את שטח המשולש כתלות ב-אלפה באמצעות משפט לשטח.

בגרותשטחפרמטריםטריגונומטריה

רמז: השתמש במשפט לשטח ופרש את הזוויות בהתאם לניתוח זוויות במשולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח = (a² * sin²(α)) / (2 * sin(2α))

שטח = (a² * sin(α) * sin(α)) / (2 * sin(180° - 2α)) ובפישוט זהה ל-(a² * sin²(α)) / (2 * sin(2α))

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חישוב שטח משולש עם זוויות פרמטריות

שימוש במשפט לשטח ובפרמטר אלפה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא השטח של המשולש כפונקציה של אלפה

  2. נתון 1

    צלע a ידועה

  3. נתון 2

    זוויות מוגדרות כאלפה, 90 פחות אלפה, 180 פחות שני אלפה

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט לשטח שמבוסס על צלע וזוויות ואז לפשט את הביטוי בעזרת זהויות טריגונומטריות.

  5. נוסחה

    מנסחים את נוסחת השטח בצורה מפושטת ומוכנה לשימוש עם אלפה.

    שטח= (a בריבוע * סינוס בריבוע אלפה) חלקי (2 * סינוס 2 אלפה)
  6. משוואה

    מחליפים את sin(180° - 2α) ב- sin(2α) באמצעות זהות טריגונומטרית.

    מחליפים את sin(180° - 2α) ב- sin(2α) באמצעות זהות טריגונומטרית.

    שטח= (a בריבוע * סינוס בריבוע אלפה) חלקי (2 * סינוס 2 אלפה)שטח = (a² * sin²(α)) / (2 * sin(2α))S = (a^2 ^2())/(2 (2))
  7. פישוט

    חישוב שתי הזוויות הנוספות במשולש כ-90-α ו-180-2α.

    חישוב שתי הזוויות הנוספות במשולש כ-90-α ו-180-2α.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נגדיר זווית במשולש בתור אלפה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת זווית אלפה

מה עושים

נגדיר זווית במשולש בתור אלפה.

למה

הפרמטר אלפה משמש לביטוי שאר הזוויות.

זווית אחת במשולש היא α.

2

זיהוי נתונים

הגדרת שאר הזוויות

מה עושים

חישוב שתי הזוויות הנוספות במשולש כ-90-α ו-180-2α.

למה

סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות.

הזוויות הן α, 90°-α, 180°-2α.

3

בחירת שיטה

שימוש במשפט לשטח

מה עושים

להשתמש במשפט לשטח הכולל צלע יליד וסינוס הזוויות.

למה

משפט זה מאפשר לחשב שטח עם פרמטרים וטריגונומטריה.

שטח = (a² * sin זווית ליד * sin זווית ליד) / (2 * sin זווית מול)

נוסחה / הצבה

שטח= (a בריבוע * סינוס אלפה * סינוס אלפה) חלקי (2 * סינוס 180 פחות 2*אלפה)שטח = (a^2 * sin(α) * sin(α)) / (2 * sin(180° - 2α))S = (a^2 () ())/(2 (180^ - 2))

זכור כי sin(180° - x) = sin(x)

4

בניית משוואה

החלפת זווית מול

מה עושים

מחליפים את sin(180° - 2α) ב- sin(2α) באמצעות זהות טריגונומטרית.

למה

כי סינוס של זווית ומשלים שלה זהים.

sin(180° - 2α) = sin(2α).

נוסחה / הצבה

שטח= (a בריבוע * סינוס בריבוע אלפה) חלקי (2 * סינוס 2 אלפה)שטח = (a² * sin²(α)) / (2 * sin(2α))S = (a^2 ^2())/(2 (2))

שימוש בזהויות מקל על הפישוט.

5

פתרון

כתיבת הנוסחה הסופית

מה עושים

מנסחים את נוסחת השטח בצורה מפושטת ומוכנה לשימוש עם אלפה.

למה

כדי לקבל נוסחה פשוטה שקל לתפעל בהמשך.

שטח = (a² * sin²(α)) / (2 * sin(2α))

נוסחה / הצבה

שטח= (a בריבוע * סינוס בריבוע אלפה) חלקי (2 * סינוס 2 אלפה)

זוהי הצורה היעילה ביותר לחישוב עם פרמטר α.

פתרונות כלליים

  • חישוב זוויות במשולש עם אלפה: הזווית השנייה היא 90 מינוס אלפה, והשלישית היא 180 מינוס שני אלפה.
  • חישוב שטח משולש עם זוויות אלפה: שטח = (צלע בריבוע * סינוס זווית ליד * סינוס זווית ליד) חלקי (2 * סינוס זווית מול)
  • פישוט נוסחה מורכבת בשטח משולש: חלה זהות סינוס לזווית המול כך שניתן לפשט את המונה והמכנה ולהפשט את הביטוי.
  • חישוב שטח משולש עם זוויות ופרמטרים: שטח = (a² * sin(α) * sin(α)) / (2 * sin(180° - 2α)) ובפישוט זהה ל-(a² * sin²(α)) / (2 * sin(2α))
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.