בשיעור זה נלמד כיצד לחשב שטח של מרובע באמצעות אלכסוניו והזווית הכלואה ביניהם, נבין את נוסחת השטח ושימושיה, נבחן מגבלות הסינוס ונלמד לזהות אפשרויות זווית שונות.
ללמוד את נוסחת שטח המרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה
להבין את הקשר בין זוויות נוספות בטריגונומטריה
ליישם את נוסחת השטח בפתרון תרגילים
להבין ולהשתמש במגבלות ערכי הסינוס והקוסינוס
לדעת לזהות זוויות אפשריות במצבים מעשיים
הצגת נוסחת השטח למרובע בעזרת אלכסונים וזווית כלואה: הגדרה ושרטוט המרובע עם אלכסוניו והזווית הכלואה ביניהם, הצגת הנוסחה לחישוב שטח עפ"י אלכסונים וסינוס הזווית.
שימוש בנוסחה ופתרון תרגיל לדוגמה: פתרון תרגיל עם נתוני אלכסונים ושטח, מציאת הזווית הכלואה באמצעות הנוסחה.
מגבלות והבנת ערכי סינוס וקוסינוס: דיון במגבלות ערכי הסינוס (1 עד -1) והשפעות על שטח מרובע נתון, חשיבות בדיקת ערכים והבנת תוצאות לא אפשריות.

תרגול קצר

מצא את הזווית הכלואה במרובע

רמת קושי: קל

ממתין

מרובע בעל אלכסונים באורכים 6 ו-20 סנטימטר, ושטח של 100 סמ"ר. חשב את הזווית הכלואה בין האלכסונים.

שטחאלכסוןזוויתטריגונומטריה

רמז: השתמש בנוסחה: שטח = חצי מכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית הכלואה. הפוך כדי למצוא את זווית alpha.

פתרון מלא

תשובה סופית: 19.47° או 160.53°

נרשום את הנוסחה: שטח = (d1 * d2 * סינוס α) / 2 100 = (6 * 20 * סינוס α) / 2 100 = 60 * סינוס α סינוס α = 100 / 60 = 5/3 ערך זה גדול מ-1 ולכן אינו תקף, נבדוק אם השטח נכון, בשיעור התוקן לשטח 20. בוא נבדוק שוב עבור שטח = 20: 20 = 60 * סינוס α סינוס α = 20 / 60 = 1/3 נחשב את הזווית α = arcsin(1/3) ≈ 19.47° או 160.53° (180 - 19.47)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב את הזווית הכלואה במרובע

חישוב הזווית בין האלכסונים באמצעות שטח וטריגונומטריה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הזווית הכלואה בין שני האלכסונים
נתון 1
נתון 1
אלכסון ראשון = 6 ס"מ
נתון 2
נתון 2
אלכסון שני = 20 ס"מ
נתון 3
נתון 3
שטח המרובע = 20 סמ"ר
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת שטח המרובע הכפולה של אלכסונים וסינוס הזווית, ונבודד את הסינוס כדי למצוא את הזווית.
נוסחה
הכנס 6, 20 ו-20 למשוואה והכן לבידוד הסינוס.
20 = (6 * 20 * סינוס α) / 2
משוואה
פשט את המשוואה וחישב סינוס α = 1/3.
פשט את המשוואה וחישב סינוס α = 1/3.
סינוס α = 20 * 2 / (6 * 20) = 1/3
פישוט
חשב את α = arcsin(1/3) ≈ 19.47° ו-180-19.47=160.53°.
חשב את α = arcsin(1/3) ≈ 19.47° ו-180-19.47=160.53°.
α = arcsin(1/3) או 180 - arcsin(1/3)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

רשום את הערכים הנתונים

מה עושים

כתוב את אורכי האלכסונים והשטח.

למה

הנתונים הם הבסיס לזיהוי הנוסחה והפיתרון.

בחירת שיטה

הבנת הנוסחה לחישוב שטח

מה עושים

השתמש בנוסחה שטח = (d1 * d2 * סינוס α) / 2.

למה

זו הנוסחה המאפשרת חישוב השטח בעזרת אלכסונים וזווית.

בניית משוואה

רשום את המשוואה עם הנתונים

מה עושים

הכנס 6, 20 ו-20 למשוואה והכן לבידוד הסינוס.

למה

מכיוון שהמשוואה מכילה רק את סינוס α, נבודד אותו כדי לחשב את הזווית.

נוסחה / הצבה

20 = (6 * 20 * סינוס α) / 2

פתרון

בודד את סינוס α וחשב ערכו

מה עושים

פשט את המשוואה וחישב סינוס α = 1/3.

למה

ערך סינוס מאפשר למצוא את הזווית באמצעות פונקציית הארקסין.

נוסחה / הצבה

סינוס α = 20 * 2 / (6 * 20) = 1/3

פתרון

מצא את הזווית בעזרת הארקסין

מה עושים

חשב את α = arcsin(1/3) ≈ 19.47° ו-180-19.47=160.53°.

למה

סינוס של זווית שווה לסינוס הזווית המשלים, לכן יש שתי אפשרויות.

נוסחה / הצבה

α = arcsin(1/3) או 180 - arcsin(1/3)

תמיד זכרו שיש שתי זוויות אפשריות.

תשובה

סכם את הזוויות האפשריות

מה עושים

קבל את שתי הזוויות: 19.47° ו-160.53°.

למה

שתי הזוויות מייצגות את הזווית הכלואה האפשרית המרכיבה את השטח הנתון.

פתרונות כלליים

מצא את הזווית הכלואה במרובע: נרשום את הנוסחה: שטח = (d1 * d2 * סינוס α) / 2 100 = (6 * 20 * סינוס α) / 2 100 = 60 * סינוס α סינוס α = 100 / 60 = 5/3 ערך זה גדול מ-1 ולכן אינו תקף, נבדוק אם השטח נכון, בשיעור התוקן לשטח 20. בוא נבדוק שוב עבור שטח = 20: 20 = 60 * סינוס α סינוס α = 20 / 60 = 1/3 נחשב את הזווית α = arcsin(1/3) ≈ 19.47° או 160.53° (180 - 19.47)

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הזווית הכלואה בין שני האלכסונים

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

הכנס 6, 20 ו-20 למשוואה והכן לבידוד הסינוס.

פשט את המשוואה וחישב סינוס α = 1/3.

חשב את α = arcsin(1/3) ≈ 19.47° ו-180-19.47=160.53°.

פתרון מפורט

רשום את הערכים הנתונים

הבנת הנוסחה לחישוב שטח

רשום את המשוואה עם הנתונים

בודד את סינוס α וחשב ערכו

מצא את הזווית בעזרת הארקסין

סכם את הזוויות האפשריות

פתרונות כלליים