MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א2. שטח משולש בטריגונומטריה

וידאו

א3. פתרון תרגיל בטריגונומטריה במישור

וידאו

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • כיצד לפתור בעיות טריגונומטריות בטרפז באמצעות משפט הקוסינוסים, משפט הסינוסים, והקמת בניית עזר חיונית להעברת מקביל לשוקית בטרפז.
  • להשתמש במשפט הקוסינוסים למציאת זווית ואלכסון בטרפז
  • להפעיל משפט הסינוסים למציאת רדיוס המעגל המשיק למשולש
  • להבין וליישם בניית עזר של העברת מקביל לשוקית
  • לחישוב שטח טרפז באמצעות גובה ונוסחת השטח
  • הגדרת הבעיה והבניית עזר: נתון טרפז עם צלעות ואלפא, מטרות החישוב הן שטח, זווית אלפא, אורך אלכסון ורדיוס מעגל.
  • חישוב הזווית Alpha באמצעות משפט הקוסינוסים: חישוב הזווית אלפא במשולש נתון על ידי משפט הקוסינוסים עם שלוש צלעות ידועות.
  • חישוב אורך האלכסון BD: חישוב אורך האלכסון בעזרת משפט הקוסינוסים במשולשים רלוונטיים ואימות תוצאות.
  • חישוב רדיוס המעגל המשיק במשולש BDC: הפעלת משפט הסינוסים למציאת רדיוס המעגל הכולל זווית וצלע ידועים.
  • חישוב גובה ושטח הטרפז: חישוב גובה הטרפז על-ידי משולש ישר זווית וחישוב שטח בהתאם לנוסחה המתאימה.

תרגול קצר

חישוב זווית באמצעות משפט הקוסינוסים

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן משולש עם צלעות באורך 5, 8, ו-10, חשב את זווית α מול צלע 8.

משפט הקוסינוסיםזווית

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים לחישוב קוסינוס הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 52.6 מעלות

נשתמש במשפט: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α), כאשר c=8, a=5, b=10. 8^2 = 5^2 + 10^2 - 2×5×10×cos(α) 64 = 25 + 100 - 100 cos(α) 64 = 125 - 100 cos(α) 100 cos(α) = 125 - 64 = 61 cos(α) = 0.61 α = arccos(0.61) ≈ 52.6 מעלות.

חישוב אורך האלכסון BD בטרפז

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון טרפז עם צלעות 10 ו-12 ומשולש בו זווית α=52.6°, חשב את אורך האלכסון BD באמצעות משפט הקוסינוסים.

משפט הקוסינוסיםאלכסון

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים במשולש המתאים עם שתי צלעות והזווית ביניהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: 9.87 יחידות אורך

BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2×10×12×cos(52.6°) BD^2 = 100 + 144 - 240×0.61 BD^2 = 244 - 146.4 = 97.6 BD = שורש(97.6) ≈ 9.87

חישוב רדיוס המעגל המשיק במשולש BDC

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במשולש BDC שבו האלכסון BD ≈ 9.913 וזווית α ≈ 52.657°, חשב את רדיוס המעגל החוסם את המשולש באמצעות משפט הסינוסים.

משפט הסינוסיםרדיוס מעגל

רמז: משפט הסינוסים: a / sin(α) = 2R, כחלק מפיתרון רדיוס המעגל.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1.313 יחידות אורך (כפי שהוצג בווידאו)

R = BD / (2 × sin(α)) R = 9.913 / (2 × sin(52.657°)) R ≈ 9.913 / (2 × 0.793) = 9.913 / 1.586 = 6.25 החישוב בסרטון מציג R = 1.313, נא לבדוק את הערכים המדויקים שהוצגו.

חישוב שטח טרפז על בסיס זוויות וצלעות ידועות

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון טרפז עם בסיסים ועם גובה המחושב ממשולש ישר זווית. חישב את שטח הטרפז.

שטח טרפזמשולש ישר זווית

רמז: שטח טרפז = (סכום הבסיסים × הגובה) ÷ 2 השתמש בזווית אלפא לגילוי הגובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-67.6 סמ"ר

נחשב גובה h באמצעות סינוס הזווית: h = 10 × sin(52.657°) ≈ 10 × 0.793 = 7.93 שטח = ((5 + 8) × 7.93) ÷ 2 = (13 × 7.93) ÷ 2 = 103.09 ÷ 2 = 51.54 מסרטון השיעור נקבל שטח משוער של 67.6 לפי ערכים נוספים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון א6 – חישוב שטח טרפוז וזווית Alpha

טרפוז עם צלעות ואלפא: קבלת זווית, אלכסון, רדיוס ושטח

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא זווית Alpha / אורך האלכסון BD / רדיוס המעגל / שטח הטרפז

  2. נתון 1

    טרפוז עם צלעות 5, 8, 10, 12

  3. נתון 2

    זווית Alpha לא ידועה

  4. נתון 3

    משפטים טריגונומטריים – קוסינוסים וסינוסים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש במשפט הקוסינוסים לחישוב הזווית והאלכסון, במשפט הסינוסים למציאת הרדיוס, ונחשב גובה ושטח דרך

  6. נוסחה

    החיל את משפט הקוסינוסים בחזרה למשולש עם הצלעות הרלוונטיות והזווית Alpha.

    BD^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(α)BD^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(Alpha)BD^(2) = a^(2) + b^(2) - 2ab ()
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    ניתן את צלעות הטרפוז ואת הזווית Alpha כנתון לא ידוע.

    ניתן את צלעות הטרפוז ואת הזווית Alpha כנתון לא ידוע.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הצלעות בזווית Alpha

מה עושים

ניתן את צלעות הטרפוז ואת הזווית Alpha כנתון לא ידוע.

למה

לגיבוש המשוואות והזיהוי של הבעיה הגאומטרית.

הטרפוז כולל צלעות שונות ואלפא הרצויה לחישוב.

התחילו בשרטוט מדויק.

2

בחירת שיטה

חשב זווית Alpha במשולש

מה עושים

הפעל את משפט הקוסינוסים במשולש שבו ידועות שלוש צלעות כדי למצוא Alpha.

למה

משפט הקוסינוסים מאפשר חישוב זווית מתוך שלוש צלעות ידועות.

נשתמש בנוסחה ונבודד את cos(Alpha).

נוסחה / הצבה

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(α)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(Alpha)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab ()

יש להכיר את ערך הקוסינוס.

3

בניית משוואה

חישוב אורך האלכסון BD

מה עושים

החיל את משפט הקוסינוסים בחזרה למשולש עם הצלעות הרלוונטיות והזווית Alpha.

למה

כמותן הידועה מאפשרת לחשב אורך אלכסון שלא ידוע.

מציאת BD דרך נוסחת הקוסינוס.

נוסחה / הצבה

BD^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(α)BD^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(Alpha)BD^(2) = a^(2) + b^(2) - 2ab ()

חשב שורש אחרי ההצבה.

4

פתרון

חשב רדיוס המעגל המשיק

מה עושים

השתמש במשפט הסינוסים כדי למצוא את רדיוס המעגל החוסם את המשולש BDC.

למה

קשר בין אורך צלע לזווית וטווח המעגל.

רדיוס הריבועי שווה לחצי היחס בין צלע לסינוס הזווית.

נוסחה / הצבה

a / sin(α) = 2R(a)/() = 2R

נדרש לדעת אורך צלע וזווית מדויקת.

5

פתרון

חשב גובה ושטח טרפז

מה עושים

מצא את הגובה מהמשולש הישר זווית ואז חשב שטח באמצעות נוסחת טרפז.

למה

גובה דרוש לחישוב שטח הטרפז.

הגבהה נחשבת עם סינוס זווית Alpha, ואחר כך השטח.

נוסחה / הצבה

שטח = (b1 + b2) × h / 2שטח = ((בסיס עליון + בסיס תחתון) × גובה) ÷ 2

חשוב להשתמש בגובה הנכון מהמישור.

6

תשובה

קבלת התוצאה הסופית

מה עושים

סכם את תוצאות הזווית, האלכסון, הרדיוס והשטח.

למה

כך מתקבל פתרון מלא של הבעיה.

קבלת ערכים מדויקים לכל פרמטר.

בדוק את התוצאות וודא עקביות.

פתרונות כלליים

  • חישוב זווית באמצעות משפט הקוסינוסים: נשתמש במשפט: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α), כאשר c=8, a=5, b=10. 8^2 = 5^2 + 10^2 - 2×5×10×cos(α) 64 = 25 + 100 - 100 cos(α) 64 = 125 - 100 cos(α) 100 cos(α) = 125 - 64 = 61 cos(α) = 0.61 α = arccos(0.61) ≈ 52.6 מעלות.
  • חישוב אורך האלכסון BD בטרפז: BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2×10×12×cos(52.6°) BD^2 = 100 + 144 - 240×0.61 BD^2 = 244 - 146.4 = 97.6 BD = שורש(97.6) ≈ 9.87
  • חישוב רדיוס המעגל המשיק במשולש BDC: R = BD / (2 × sin(α)) R = 9.913 / (2 × sin(52.657°)) R ≈ 9.913 / (2 × 0.793) = 9.913 / 1.586 = 6.25 החישוב בסרטון מציג R = 1.313, נא לבדוק את הערכים המדויקים שהוצגו.
  • חישוב שטח טרפז על בסיס זוויות וצלעות ידועות: נחשב גובה h באמצעות סינוס הזווית: h = 10 × sin(52.657°) ≈ 10 × 0.793 = 7.93 שטח = ((5 + 8) × 7.93) ÷ 2 = (13 × 7.93) ÷ 2 = 103.09 ÷ 2 = 51.54 מסרטון השיעור נקבל שטח משוער של 67.6 לפי ערכים נוספים.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.