MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת זוויות ואורכי צלעות במשולש במישור, תוך תכנון עבודה מסודר ובקרה של תוצאות.
  • להבין מתי להשתמש במשפט הקוסינוסים במישור
  • לחשב זוויות וצלעות בעזרת משפט הקוסינוסים
  • ליישם תכנון עבודה מסודר למציאת ערכים ביקום משולש
  • לזהות טעויות נפוצות בחישוב עם משפט הקוסינוסים
  • מבוא למשפט הקוסינוסים: היכרות עם משפט הקוסינוסים והשימוש בו למציאת זוויות וצלעות במשולש שאינו ישר זווית.
  • דוגמה מפורטת עם חישוב זוויות וצלעות: ניתוח דוגמה ומציאת זוויות ומשתנים X ו-Y באמצעות משפט הקוסינוסים, תוך התמקדות בבקרה והימנעות מטעויות נפוצות.

תרגול קצר

חישוב זווית במשולש עם צלעות נתונות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות צלעות משולש שאורכיהן 7, 8 ו-10. חשב את הזווית מול צלע באורך 10 באמצעות משפט הקוסינוסים.

משפט הקוסינוסיםזוויותחישובי זווית

רמז: השתמש בנוסחה c² = a² + b² - 2ab cos(γ) כדי למצוא את הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית היא כ-83.33 מעלות.

נגדיר את הצלעות: a = 7, b = 8, c = 10. נשתמש במשפט הקוסינוסים: 10² = 7² + 8² - 2*7*8*cos(γ) 100 = 49 + 64 - 112*cos(γ) 100 = 113 - 112*cos(γ) 112*cos(γ) = 113 - 100 = 13 cos(γ) = 13 / 112 ≈ 0.1161 γ = arccos(0.1161) ≈ 83.33 מעלות.

חישוב צלע במשולש בעזרת זווית וחצי צלעות

רמת קושי: בינוני

ממתין

משולש שבו ידועים שני צלעות באורך 10 ו-8 ומדידת זווית ביניהן 45.95 מעלות. חשב את אורך הצלע השלישית Y.

משפט הקוסינוסיםמידות צלעותטריגונומטריה

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים כדי למצוא את הצלע השלישית.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך הצלע השלישית Y הוא כ-7.23.

הצלעות a = 10, b = 8, הזווית γ = 45.95 מעלות. משפט הקוסינוסים: Y² = 10² + 8² - 2*10*8*cos(45.95°) Y² = 100 + 64 - 160*cos(45.95°) חישוב cos(45.95°) ≈ 0.698 Y² ≈ 164 - 160*0.698 = 164 - 111.68 = 52.32 Y ≈ שורש של 52.32 ≈ 7.23.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב צלע במשולש

חישוב צלע Y בעזרת משפט הקוסינוסים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הצלע השלישית Y

  2. נתון 1

    נתון 1

    אורך צלע a = 10
  3. נתון 2

    נתון 2

    אורך צלע b = 8
  4. נתון 3

    נתון 3

    זווית γ = 45.95 מעלות בין הצלעות
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט הקוסינוסים כדי לבנות משוואה לצלע השלישית ולחשב את אורכה.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    חשב את הרכיבים המספריים במשוואה.

    חשב את הרכיבים המספריים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את השורש הריבועי של הביטוי כדי למצוא את Y.

    חשב את השורש הריבועי של הביטוי כדי למצוא את Y.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הבעיה

מה עושים

רשום את אורכי הצלעות והזווית הנתונה.

למה

לייצג את הפרטים שבידינו לפתירת הבעיה.

a=10, b=8, γ=45.95 מעלות.

2

בחירת שיטה

הפעלת משפט הקוסינוסים

מה עושים

השתמש במשפט הקוסינוסים כדי לכתוב משוואה עבור Y.

למה

משפט הקוסינוסים מקשר בין שלוש הצלעות והזווית ביניהם.

Y² = a² + b² - 2*a*b*cos(γ)

נוסחה / הצבה

Y² = 100 + 64 - 160 * cos(45.95)Y² = 10² + 8² - 2*10*8*cos(45.95°)Y^(2) = 10^(2) + 8^(2) - 2 * 10 * 8 * 45.95^()

חשוב להשתמש בזווית במעלות במחשבון.

3

בניית משוואה

פישוט משוואת הצלע Y

מה עושים

חשב את הרכיבים המספריים במשוואה.

למה

להכין את המשוואה לחישוב הערך של Y.

Y² = 164 - 160 * 0.698

הערך 0.698 הוא קוסינוס של 45.95 מעלות.

4

פתרון

חשב את ערך Y

מה עושים

חשב את השורש הריבועי של הביטוי כדי למצוא את Y.

למה

המספר Y הוא אורך הצלע השלישית.

Y = שורש של 52.32 ≈ 7.23

שים לב לשורש חיובי בלבד.

5

תשובה

הצגת התוצאה

מה עושים

ציין את ערך Y שחושב.

למה

סיכום הפתרון והתוצאה הנדרשת.

Y ≈ 7.23

פתרונות כלליים

  • חישוב זווית במשולש עם צלעות נתונות: נגדיר את הצלעות: a = 7, b = 8, c = 10. נשתמש במשפט הקוסינוסים: 10² = 7² + 8² - 2*7*8*cos(γ) 100 = 49 + 64 - 112*cos(γ) 100 = 113 - 112*cos(γ) 112*cos(γ) = 113 - 100 = 13 cos(γ) = 13 / 112 ≈ 0.1161 γ = arccos(0.1161) ≈ 83.33 מעלות.
  • חישוב צלע במשולש בעזרת זווית וחצי צלעות: הצלעות a = 10, b = 8, הזווית γ = 45.95 מעלות. משפט הקוסינוסים: Y² = 10² + 8² - 2*10*8*cos(45.95°) Y² = 100 + 64 - 160*cos(45.95°) חישוב cos(45.95°) ≈ 0.698 Y² ≈ 164 - 160*0.698 = 164 - 111.68 = 52.32 Y ≈ שורש של 52.32 ≈ 7.23.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.