MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד להשתמש במשפטים הטריגונומטריים כדי למצוא קשרים בין צלעות ותיכונים במשולש, תוך הדגשה על טריק לזיהוי זוויות משלימות 180 מעלות והסקת נוסחה שימושית לחישוב אורך תיכון.
  • להבין את מושג התיכון במשולש ואת תכונותיו
  • ליישם את חוקי הסינוסים והקוסינוסים במציאת זוויות וצלעות
  • להכיר טריק לזיהוי זוויות משלימות 180 מעלות בניתוח משולשים
  • להסיק וליישם נוסחה לחישוב אורך תיכון במשולש על סמך צלעותיו
  • הקדמה לתיכון במשולש: הסבר על תיכון במשולש והקשר בינו לבין הצלעות והזוויות במשולש.
  • טריק הזוויות המשלימות: טריק חשוב הוא לזהות זוויות אשר אחת שווה לאלפא והשנייה ל-180 מעלות פחות אלפא, מה שמאפשר לכתוב ביטויים מפוצלים ולהקל על החישוב.
  • הסקת נוסחת אורך התיכון: באמצעות חיבור שני ביטויים טריגונומטריים המייצגים חלקי משוואות שונות מקבלים ביטוי מפושט של אורך התיכון בהתאם לצלעות המשולש.

תרגול קצר

חישוב אורך תיכון במשולש נתון

רמת קושי: קל

ממתין

בחישוב משולש נתונות הצלעות: a=5, b=7 ו-c=10. חשב את אורך התיכון אל הצלע c.

תיכוןמשולשחישוב אורךנוסחהבסיסי

רמז: השתמש בנוסחה M = 1/2 שורש של 2(a^2 + b^2) פחות c^2.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3.464

נחליף בנוסחה: M = 1/2 * שורש (2*(5^2 + 7^2) - 10^2) = 1/2 * שורש (2*(25 + 49) - 100) = 1/2 * שורש (2*74 - 100) = 1/2 * שורש (148 - 100) = 1/2 * שורש 48 = 1/2 * 6.928 = 3.464.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב אורך התיכון במשולש

הדגמה כיצד לחשב אורך תיכון על פי צלעות המשולש

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך התיכון M המחבר לקודקוד הנגדי לצלע c

  2. נתון 1

    a - אורך צלע אחת במשולש

  3. נתון 2

    b - אורך צלע שנייה במשולש

  4. נתון 3

    c - אורך הצלע אליה מחברים את התיכון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בנוסחה שמקשרת בין אורך התיכון וצלעות המשולש באמצעות תכונות תיכון וטריגונומטריה.

  6. נוסחה

    כתוב את הנוסחה M בריבוע = (2(a^2 + b^2) - c^2) חלקי 4.

    M^2 = (2*(a^2 + b^2) - c^2) / 4M^2 = [2(a^2 + b^2) - c^2] / 4M^(2) = (2(a^(2) + b^(2)) - c^(2))/(4)
  7. משוואה

    הכפל ב-4 והוצא שורש כדי למצוא את M.

    הכפל ב-4 והוצא שורש כדי למצוא את M.

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

קבל את אורכי הצלעות a, b ו-c במשולש.

למה

אלה נתוני היסוד שדרושים לחשבון התיכון.

2

בחירת שיטה

זיהוי זוויות משולבות

מה עושים

מצא זווית אלפא וזווית המשלימה 180 פחות אלפא על סמך תכונות התיכון.

למה

זה מאפשר לפשט ביטויים טריגונומטריים ולהקל את החישוב.

חפש ביטויים סוג cos אלפא וcos (180-אלפא).

3

בניית משוואה

כתיבת הנוסחה המרכזית

מה עושים

כתוב את הנוסחה M בריבוע = (2(a^2 + b^2) - c^2) חלקי 4.

למה

זו הנוסחה שמקשרת בין התיכון לצלעות.

נוסחה / הצבה

M^2 = (2*(a^2 + b^2) - c^2) / 4M^2 = [2(a^2 + b^2) - c^2] / 4M^(2) = (2(a^(2) + b^(2)) - c^(2))/(4)

וודא שהערכים של a,b,c בריבוע.

4

פתרון

פיתרון המשוואה

מה עושים

הכפל ב-4 והוצא שורש כדי למצוא את M.

למה

כדי לקבל את אורך התיכון ולא את הריבוע שלו.

פישוט ושימוש בשורש ריבועי.

5

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

חשב את הערך המספרי של אורך התיכון M.

למה

זו תשובת השאלה המבוקשת.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך תיכון במשולש נתון: נחליף בנוסחה: M = 1/2 * שורש (2*(5^2 + 7^2) - 10^2) = 1/2 * שורש (2*(25 + 49) - 100) = 1/2 * שורש (2*74 - 100) = 1/2 * שורש (148 - 100) = 1/2 * שורש 48 = 1/2 * 6.928 = 3.464.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.