וידאו · טריגו במישור
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
חישוב אורך אלכסון BD במרובע שחסום במעגל
רמת קושי: קל
נתונים: מרובע שחסום במעגל עם צלעות AB=6, BC=8, CD=10, DA=12. חישבו את אורך האלכסון BD באמצעות משפט הקוסינוסים.
רמז: סמנו את זווית האלפא והשתמשו במשפט הקוסינוסים בשני משולשים, השוו את התוצאות לפתרון.
תשובה סופית: אורך האלכסון BD הוא בערך 11.88 יחידות.
1. סמן את האלכסון BD כ-X ואת הזווית בין צלעות AB ו-BC כ-α. 2. חשב X בריבוע באמצעות משפט הקוסינוסים: X^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(α). 3. חשב X בריבוע במשולש השני: X^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cos(180° - α) = 244 - 240*cos(α). 4. השווה בין שתי הביטויים וקבל: 100 - 96*cos(α) = 244 - 240*cos(α). 5. פשט וקבל cos(α) = -144/336. 6. חשב ערך קוסינוס ומצא את X בריבוע. 7. מצא את X על ידי חישוב השורש הריבועי.
שימוש במשפט הקוסינוסים
AB = 6BC = 8CD = 10לחשב את X בשני משולשים באמצעות משפט הקוסינוסים ולהשוות ביניהם לפתרון.
X^2 = 100 + 144 - 240 * cos(180 - alpha)X^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cos(180° - α)X^(2) = 10^(2) + 12^(2) - 2 x 10 x 12 x (180^() - )כתוב את X בריבוע כשווה ל-244 מינוס 240 כפול קוס(α).
X^2 = 244 - 240 * cos(alpha)X^2 = 244 - 240*cos(α)X^(2) = 244 - 240 xפתור את המשוואה 100 - 96*cos(α) = 244 - 240*cos(α).
100 - 96 * cos(alpha) = 244 - 240 * cos(alpha)100 - 96*cos(α) = 244 - 240*cos(α)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הגדר את הצלעות AB, BC, CD, DA ואת האלכסון BD כ-X.
למה
אנחנו צריכים למצוא X הנתון בצלעות המרובע.
סמן את האלכסון BD כמשתנה X; זה החלק שחסר.
שים לב לסימון נכון של הצלעות והזוויות.
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את X בריבוע במשולש עם AB=6, BC=8, זווית α בין הצלעות.
למה
משפט הקוסינוסים מאפשר לבטא X לפי צלעות וזווית.
X בריבוע = 6 בריבוע + 8 בריבוע פחות 2 כפול 6 כפול 8 כפול קוסינוס α.
נוסחה / הצבה
X^2 = 36 + 64 - 96 * cos(alpha)X^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(α)X^(2) = 6^(2) + 8^(2) - 2 x 6 x 8 xשים לב להזכיר את הזווית α.
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את X בריבוע במשולש השני עם CD=10, DA=12, זווית 180-α.
למה
שימוש במשפט הקוסינוסים למשולש הנגדי לאלפא.
X בריבוע = 10 בריבוע + 12 בריבוע פחות 2 כפול 10 כפול 12 כפול קוס(180-α).
נוסחה / הצבה
X^2 = 100 + 144 - 240 * cos(180 - alpha)X^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cos(180° - α)X^(2) = 10^(2) + 12^(2) - 2 x 10 x 12 x (180^() - )החלף קוס(180-α) ל- מינוס קוס(α).
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את X בריבוע כשווה ל-244 מינוס 240 כפול קוס(α).
למה
קוס(180-α) שווה ל-מינוס קוס(α).
X בריבוע = 244 - 240 * קוס(α).
נוסחה / הצבה
X^2 = 244 - 240 * cos(alpha)X^2 = 244 - 240*cos(α)X^(2) = 244 - 240 xהמטרה לפשט את המשוואה.
בניית משוואה
מה עושים
פתור את המשוואה 100 - 96*cos(α) = 244 - 240*cos(α).
למה
משווים בין הביטויים לקבלת ערך קוסינוס α.
העברת אגפים ופישוט מוביל לקוסינוס α = -144/336.
נוסחה / הצבה
100 - 96 * cos(alpha) = 244 - 240 * cos(alpha)100 - 96*cos(α) = 244 - 240*cos(α)100 - 96 = 244 - 240חשוב לזכור לשנות אגפים כראוי.
פתרון
מה עושים
חשב את קוסינוס α כמינוס 144 חלקי 336, וקבע ערך מקורב.
למה
מציאת ערך מדויק של הזווית לפירוש המשוואות.
cos(α) = -144 / 336 ≈ -0.4286.
שימוש במחשבון מדויק.