השיעור עוסק בשימוש בשיקולים גיאומטריים למציאת רדיוס המעגל החסום במשולש, תוך הבנת מיקום מרכז המעגל החסום כמפגש חוצי הזווית, זיהוי משולש ישר זווית ונוסחאות טריגונומטריות פשוטות ללא שימוש בנוסחה ישירה.
להבין שמרכז המעגל החסום הוא מפגש חוצי הזווית במשולש
לזהות בתרשים את המשולש ישר הזווית שנוצר מחוצי זווית ודלתון
ליישם חישובים טריגונומטריים פשוטים (טאנגנס) למציאת רדיוס המעגל
לפתור תרגילים גיאומטריים של מעגל חסום ללא שימוש בנוסחאות מוכחות מראש
הבנת מרכז המעגל החסום: הסבר שמרכז המעגל החסום הוא מפגש חוצי הזווית במשולש, וכי חוצה זווית ראש הוא גם גובה וגם תיכון.
שימוש במשולש ישר זווית: זיהוי משולש ישר זווית שנוצר בחיתוך חוצי זוויות בדלתון והבנת הקשר לחישוב רדיוס המעגל.
חישוב רדיוס המעגל: השימוש בטנגנס וחישובי זוויות לחישוב רדיוס המעגל ללא שימוש בנוסחה מוכתבת מראש.

תרגול קצר

חישוב רדיוס מעגל חסום במשולש פשוט

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש בו מרכז המעגל החסום הוא מפגש חוצי הזווית. זווית הראש היא 75 מעלות, ו-R2 במחישוב הוא 2.588. חשב את רדיוס המעגל החסום R.

טריגונומטריהמעגל חסוםגיאומטריהטנגנסחוצה זווית

רמז: חלק את הזווית ב-2, חשב את הטנגנס של הזווית המחולקת, ואז הכפל את התוצאה בערך R2.

פתרון מלא

תשובה סופית: R 1.986

37.5 מעלות זו חצי הזווית. חשב tan 37.5 מעלות ≈ 0.7673. הכפל את 0.7673 ב-2.588. התוצאה היא R ≈ 1.986.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הנחיות למציאת רדיוס מעגל חסום במשולש

דרך פשוטה לפתרון גיאומטרי טריגונומטרי

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא רדיוס המעגל החסום R
נתון 1
משולש עם זווית ראש 75 מעלות
נתון 2
נתון 2
ערך R2 = 2.588
רעיון
הרעיון המרכזי
מצא את רדיוס המעגל ע"י שימוש בחצי זווית וטנגנס במשולש ישר זווית הנוצר מחוצי זווית.
נוסחה
חשב את ערך הטנגנס של 37.5 מעלות.
tan 37.5 מעלות = 0.7673
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הכפל את ערך הטנגנס ב-R2 כדי לקבל את הרדיוס.
הכפל את ערך הטנגנס ב-R2 כדי לקבל את הרדיוס.
R = 0.7673 * 2.588R = tan(37.5) * 2.588
תוצאה
מסיימים בתשובה
קבלת ערך הרדיוס המשוער.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים

מה עושים

קיבלנו זווית ראש של 75 מעלות ו-R2 השווה ל-2.588.

למה

יש צורך בזווית ו-R2 כדי להתחיל את החישוב.

הזווית הראשית במשולש היא 75 מעלות, ו-R2 הוא ערך שמתקבל על פי הגיאומטריה של המשולש.

בחירת שיטה

חישוב חצי הזווית

מה עושים

חלק את הזווית הראשית ב-2.

למה

חצי הזווית משמשת לטווח בזוויות במשולש ישר זווית ספציפי.

75 חלקי 2 יוצא 37.5 מעלות.

לעבוד בשברים של 0.5 אם יש צורך

בניית משוואה

חישוב הטנגנס

מה עושים

חשב את ערך הטנגנס של 37.5 מעלות.

למה

ערך הטנגנס הוא גורם במכפלה לחישוב הרדיוס.

tan 37.5 מעלות הוא 0.7673 בערך.

נוסחה / הצבה

tan 37.5 מעלות = 0.7673

ניתן להשתמש במחשבון מדעי

פתרון

מציאת רדיוס המעגל

מה עושים

הכפל את ערך הטנגנס ב-R2 כדי לקבל את הרדיוס.

למה

הכפל הוא השלב הסופי שמוביל לערך הרדיוס.

R = 0.7673 כפול 2.588 = 1.986.

נוסחה / הצבה

R = 0.7673 * 2.588R = tan(37.5) * 2.588R = (37.5^) x 2.588

דייק את התוצאה לשתי ספרות עשרוניות

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

קבלת ערך הרדיוס המשוער.

למה

הרדיוס נמדד באופן גיאומטרי וטריגונומטרי.

הרדיוס המשוער הוא כ-1.986 יחידות אורך.

פתרונות כלליים

חישוב רדיוס מעגל חסום במשולש פשוט: 37.5 מעלות זו חצי הזווית. חשב tan 37.5 מעלות ≈ 0.7673. הכפל את 0.7673 ב-2.588. התוצאה היא R ≈ 1.986.

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא רדיוס המעגל החסום R

משולש עם זווית ראש 75 מעלות

נתון 2

הרעיון המרכזי

חשב את ערך הטנגנס של 37.5 מעלות.

נבנה משוואה

הכפל את ערך הטנגנס ב-R2 כדי לקבל את הרדיוס.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הבנת הנתונים

חישוב חצי הזווית

חישוב הטנגנס

מציאת רדיוס המעגל

סיכום התוצאה

פתרונות כלליים