בסרטון זה לומדים כיצד לפתור תרגיל בטריגונומטריה במישור השואל למצוא שטח ומשתמש במשפט הקוסינוסים, משפט הסינוסים ונוסחת רדיוס המעגל החסום באמצעות הנתונים של צלעות וזוויות במשולש.
להכיר משתמש במשפט הקוסינוסים למציאת צלע במשולש.
להבין שימוש במשפט הסינוסים למציאת רדיוס המעגל החסום.
לחשב שטח משולש באמצעות הנוסחה חצי כפול שתי צלעות כפול סינוס הזווית ביניהן.
להכיר נוסחה עם השטח והיקף למציאת רדיוס המעגל החסום.
חישוב שטח המשולש: חישוב השטח באמצעות חצי כפול צלע אחת כפול צלע שנייה כפול סינוס הזווית ביניהן.
מציאת צלע חסרה במשולש: שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת אורך צלע לא ידועה במשולש נתון צלעות וזווית.
מציאת רדיוס המעגל החסום: שימוש במשפט הסינוסים ובנוסחה מיוחדת לחישוב רדיוס המעגל החסום בהתאם לשטח והיקף המשולש.

תרגול קצר

חישוב שטח משולש משני צלעות וזווית

רמת קושי: קל

ממתין

משולש שבו שתי צלעות באורכים 10 ו-10 והזווית ביניהן 30 מעלות. חשב את שטח המשולש.

שטחטריגונומטריהמשולש

רמז: השתמש בנוסחה: חצי כפול צלע אחת כפול צלע שנייה כפול סינוס הזווית ביניהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: 25

שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30) = 0.5 * 100 * 0.5 = 25.

מציאת רדיוס מעגל חסום במשולש

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש נתונים הצלעות: 10, 10, והצלע השלישית מחושבת כ-5.17. החשב את רדיוס המעגל החסום.

רדיוס חסוםהיקףשטח

רמז: כדי למצוא את הרדיוס החסום השתמש בנוסחה: ר = (2 * שטח) / היקף.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1.99

השטח כבר חושב כ-25, ההיקף הוא 10 + 10 + 5.17 = 25.17. רדיוס = 2*25 / 25.17 = 1.99.

אימות משפט הקוסינוסים ושטח

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון משולש עם צלעות 10, 10 וזווית 30 מעלות בין הצלעות. חישוב צלע שלישית באמצעות משפט הקוסינוסים ולאחר מכן חשב את השטח.

משפט הקוסינוסיםשטחטריגונומטריה

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים כדי למצוא את הצלע השלישית ואז בנוסחת שטח עם שתי צלעות וסינוס הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: צלע שלישית ≈ 5.17, שטח = 25

x² = 10² + 10² - 2*10*10*cos(30) = 100 + 100 - 200*0.866 = 200 - 173.2=26.8 x = שורש 26.8 ≈ 5.17 שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30) = 25.

מציאת רדיוס מעגל חסום במשולש

רמת קושי: בגרות

ממתין

משולש שבו האורך של שתי צלעות הוא 10, ספק צלע שלישית על ידי משפט הקוסינוסים, ואז חשב את רדיוס המעגל החסום.

אורך צלערדיוס חסוםמשפטים בטריגונומטריה

רמז: תחילה חשב את הצלע השלישית, לאחר מכן חשב את ההיקף ואת השטח ואז השתמש בנוסחה לרדיוס המעגל החסום.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1.99

כמו במודל הקודם: חישוב צלע שלישית ≈ 5.17, היקף ≈ 25.17, שטח = 25 רדיוס = (2*25)/25.17 ≈ 1.99.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב רדיוס מעגל חסום ומשטח משולש

שלב אחרי שלב לפתרון מהיר וברור

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח המשולש / רדיוס המעגל החסום
נתון 1
נתון 1
צלע א = 10
נתון 2
נתון 2
צלע ב = 10
נתון 3
נתון 3
זווית ביניהן = 30°
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב תחילה את השטח באמצעות נוסחה טריגונומטרית ואז נשתמש בנוסחה מיוחדת למציאת רדיוס החסום בהתאם
נוסחה
r = (2 * שטח) / היקף
r = (2 * שטח) / היקף
משוואה
שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30°)
שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30°)
שטח = 1/2* 10* sin(30)שטח =(1)/(2) x 10 x 10 x 30^(1)/(2) x 10 x 10 x 30^
פישוט
שטח = 0.5 * 100 * 0.5 = 25
שטח = 0.5 * 100 * 0.5 = 25

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הנתונים הבסיסיים

מה עושים

רשום את אורכי הצלעות והזווית בין הצלעות.

למה

הנתונים חיוניים לחישובים הבאים.

בחירת שיטה

חשב את השטח של המשולש

מה עושים

חשב את השטח באמצעות הנוסחה חצי * צלע א * צלע ב * סינוס הזווית.

למה

נוסחה זו מאפשרת לחשב שטח משולש על פי שתי צלעות והזווית ביניהן.

בניית משוואה

נוסחת השטח

מה עושים

שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30°)

למה

זו נוסחה ידועה לחישוב שטח משולש.

נוסחה / הצבה

שטח = 1/2* 10* sin(30)שטח =(1)/(2) x 10 x 10 x 30^(1)/(2) x 10 x 10 x 30^

וודא שימוש במחשבון למעלות.

פתרון

חשב את השטח

מה עושים

שטח = 0.5 * 100 * 0.5 = 25

למה

חישוב מתמטי פשוט של הנוסחה.

חשב את סינוס 30 במעלות.

בניית משוואה

נוסחה לרדיוס המעגל החסום

מה עושים

r = (2 * שטח) / היקף

למה

קשר בין רדיוס המעגל החסום, שטח והיקף המשולש.

נוסחה / הצבה

r = (2 * שטח) / היקף

פתרון

חשב היקף ורדיוס

מה עושים

היקף = 10 + 10 + 5.17 = 25.17 רדיוס = (2 * 25) / 25.17 = 1.99

למה

השלב הסופי למציאת רדיוס החסום

פתרונות כלליים

חישוב שטח משולש משני צלעות וזווית: שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30) = 0.5 * 100 * 0.5 = 25.
מציאת רדיוס מעגל חסום במשולש: השטח כבר חושב כ-25, ההיקף הוא 10 + 10 + 5.17 = 25.17. רדיוס = 2*25 / 25.17 = 1.99.
אימות משפט הקוסינוסים ושטח: x² = 10² + 10² - 2*10*10*cos(30) = 100 + 100 - 200*0.866 = 200 - 173.2=26.8 x = שורש 26.8 ≈ 5.17 שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30) = 25.
מציאת רדיוס מעגל חסום במשולש: כמו במודל הקודם: חישוב צלע שלישית ≈ 5.17, היקף ≈ 25.17, שטח = 25 רדיוס = (2*25)/25.17 ≈ 1.99.

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. פתרון תרגיל בטריגונומטריה במישור

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח המשולש / רדיוס המעגל החסום

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

r = (2 * שטח) / היקף

שטח = 1/2 * 10 * 10 * sin(30°)

שטח = 0.5 * 100 * 0.5 = 25

פתרון מפורט

הנתונים הבסיסיים

חשב את השטח של המשולש

נוסחת השטח

חשב את השטח

נוסחה לרדיוס המעגל החסום

חשב היקף ורדיוס

פתרונות כלליים