MMATH
התחברות

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר את המושג תחום ההגדרה בפונקציות, דגש על זיהוי תחומי הגדרה מסוגים שונים (מכנה, שורש, לוגריתם) וממחיש את משמעות תחום ההגדרה באמצעות דוגמאות וציור מערכת הצירים.
  • להבין מהו תחום הגדרה בפונקציה
  • לזהות שלושה סוגי תחומי הגדרה: תנאים במכנה, תחת שורש ולוגריתם
  • למידע את הדרישות על התחומים השונים (מכנה שונה מאפס, תוכן שורש גדול שווה לאפס, תוכן לוגריתם חיובי)
  • לשרטט מערכת צירים ולסמן את תחום ההגדרה בצורה משמעותית
  • לגבש הבנה עמוקה ומשמעותית של תחום ההגדרה ולא רק תשובה טכנית
  • מבוא לתחום ההגדרה: מהו תחום ההגדרה ולמה הוא קריטי בהבנת הפונקציה ובפתרון תרגילים בבחינה.
  • שלושה סוגי תחומי הגדרה עיקריים: תחומי הגדרה הנובעים ממכנה, שורש ולוגריתם עם כללים מיוחדים לכל סוג.
  • משמעות תחום ההגדרה על מערכת הצירים: איך לפרש את תחום ההגדרה על מערכת הצירים, חשיבות שרטוט תחום ההגדרה והבנת הגבולות והמשמעויות.

תרגול קצר

מצא את תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

יש לך את הפונקציה f(x) = 2 / (x - 3). מצא את תחום ההגדרה שלה וסמן אותו על מערכת הצירים.

תחום הגדרהפונקציה רציונליתאי אפס במכנה

רמז: הפונקציה אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה לאפס, כלומר כאשר x = 3.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x ∈ ℝ, x ≠ 3

תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-x = 3. על מערכת הצירים נסמן קו מקווקו ב-x=3, וציין שאסור לגעת בנקודה הזו.

תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √(3 - x).

תחום הגדרהשורשאי שוויון

רמז: התוכן מתחת לשורש חייב להיות גדול או שווה ל-0.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x ≤ 3

מתקיים 3 - x ≥ 0\n \Rightarrow x ≤ 3\n תחום ההגדרה הוא כל x עד 3 כולל.

מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם מחנה ושורש

רמת קושי: בינוני

ממתין

הפונקציה f(x) = √(x^2 - 5x + 6) / (x - 2). מצא את תחום ההגדרה שלה וסמן אותו.

תחום הגדרהשורשמכנה

רמז: פתח את תוכן השורש למציאת אי שוויון, ודא שהמכנה שונה מאפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: (-∞, 2) ∪ [3, +∞)

תוכן השורש: x^2 - 5x + 6 ≥ 0\nפירוק: (x - 3)(x - 2) ≥ 0\nפתרון אי השוויון: x ≤ 2 או x ≥ 3\nמכנה: x ≠ 2\nתחום ההגדרה: x < 2 או x ≥ 3

תחום הגדרה של פונקציית לוגריתם

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = log₂ (x - 1).

לוגריתםתחום הגדרה

רמז: תוכן הלוגריתם חייב להיות חיובי.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: (1, +∞)

האינדקס בתוך הלוגריתם: x - 1 > 0\nתחום ההגדרה: x > 1

בגרות: תחום הגדרה של פונקציה רציונלית עם שורש במונה

רמת קושי: בגרות

ממתין

f(x) = √(x² + 4) / (x-3). כתוב את תחום ההגדרה, הסבר וסמן על מערכת הצירים.

תחום הגדרהשורשמכנהבגרות

רמז: השורש במונה, לכן התוכן חייב להיות ≥ 0, והמכנה שונה מאפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x ∈ ℝ, x ≠ 3

תוכן שורש: x² + 4 ≥ 0 נכון תמיד לכולם\nמכנה: x ≠ 3\nתחום ההגדרה: כל x פרט ל-3

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת תחום ההגדרה: f(x) = 2 / (x - 3)

הדגמה על פונקציה רציונלית פשוטה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה f

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = 2 / (x - 3)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    עלינו לזהות את הערכים של x שיגרמו לפונקציה לא להחשב, כלומר איפה המכנה שווה ל-0.

  4. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  5. משוואה

    נזהה באיזה ערך המכנה מתאפס.

    נזהה באיזה ערך המכנה מתאפס.

  6. פישוט

    נמצא את הערך שגורם לאפס במכנה.

    נמצא את הערך שגורם לאפס במכנה.

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נסמן את כל ה-x פרט ל-3 על ציר המספרים.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • הבנת החשיבות של אי חלוקה באפס
    • פתרון נכון של המשוואה x-3=0
    • זהירות: כתיבת תחום ההגדרה כשכולל את x=3 בטעות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה הנתונה

מה עושים

יש לנו פונקציה עם מכנה x-3.

למה

המכנה עלול לאפשר חלוקה ב-0, מה שאינו מוגדר.

f(x) = 2 / (x - 3)

2

בחירת שיטה

תנאי תחום הגדרה לפונקציה רציונלית

מה עושים

מכפילים לא יכולים להיות אפס.

למה

חלוקה באפס אינה מוגדרת במתמטיקה.

יש למצוא איפה (x-3)≠0.

נוסחה / הצבה

x ≠ 3x - 3 ≠ 0x != 3

זכרו, אין להחליק על מכנים שהופכים לאפס.

3

בניית משוואה

גישה למציאת הערך האסור

מה עושים

נזהה באיזה ערך המכנה מתאפס.

למה

נקודת אי-הגדרה חובה להוציאה מתחום ההגדרה.

x-3=0

4

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

נמצא את הערך שגורם לאפס במכנה.

למה

נקודת אי הגדרה תהיה ב-x=3.

x = 3

5

בדיקה

סימון תחום ההגדרה במערכת הצירים

מה עושים

נסמן את כל ה-x פרט ל-3 על ציר המספרים.

למה

x=3 אסור, ולכן נסמן אותו בקו מקווקו ונרשום שזהו גבול אסור לגעת בו.

תחום ההגדרה: כל המספרים הממשיים חוץ מ-3.

הקו ב-3 יהיה מקווקו כדי להראות שזוהי נקודת אי-הגדרה.

פתרונות כלליים

  • מצא את תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית פשוטה: תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-x = 3. על מערכת הצירים נסמן קו מקווקו ב-x=3, וציין שאסור לגעת בנקודה הזו.
  • תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש: מתקיים 3 - x ≥ 0\n \Rightarrow x ≤ 3\n תחום ההגדרה הוא כל x עד 3 כולל.
  • מצא את תחום ההגדרה של פונקציה עם מחנה ושורש: תוכן השורש: x^2 - 5x + 6 ≥ 0\nפירוק: (x - 3)(x - 2) ≥ 0\nפתרון אי השוויון: x ≤ 2 או x ≥ 3\nמכנה: x ≠ 2\nתחום ההגדרה: x < 2 או x ≥ 3
  • תחום הגדרה של פונקציית לוגריתם: האינדקס בתוך הלוגריתם: x - 1 > 0\nתחום ההגדרה: x > 1
  • בגרות: תחום הגדרה של פונקציה רציונלית עם שורש במונה: תוכן שורש: x² + 4 ≥ 0 נכון תמיד לכולם\nמכנה: x ≠ 3\nתחום ההגדרה: כל x פרט ל-3
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.