MMATH
התחברות

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • במהלך השיעור נלמד על מגבלות המחשבון בחישובים של חזקות גדולות, נבין את ההודעות שהמחשבון משדר במצבים של ערכים גדולים מאוד וחיוביים או שליליים מאוד, נכיר מושגים של אינסוף פלוס ומינוס אינסוף, ונלמד כיצד לסמן אזורים במערכת הצירים בהתאם להתנהגות הגבולות והמכנהלים בערכים גדולים מאוד או קרובים לאפס.
  • להבין את מגבלות המחשבון בחישוב חזקות גדולות.
  • לזהות מתי מחשבון מציג אינסוף או מינוס אינסוף.
  • להכיר את המושגים מתמטיים של פלוס מינוס אינסוף ואפס בחיובי ושלילי.
  • ללמוד לסמן נקודות ואזורים שונים במערכת הצירים לפי הערכים המקריים.
  • להבין את הקשר בין המחשבון למושגים מתקדמים במתמטיקה לבגרות.
  • מגבלות המחשבון בחישובים עם חזקות גדולות: הלומדים מתוודעים למגבלת החישוב של המחשבון במצבים של חישוב e בחזקת מספרים גדולים מאוד, ומקבלים הבנה של מתי ערכים מוצגים כנכנסים לטווח האינסופי.
  • הבנת המושגים אינסוף פלוס ומינוס אינסוף: הסבר על המשמעות של אינסוף חיובי ושלילי במתמטיקה, הסימונים השונים והקשר למספרים גדולים מאוד ומספרים קטנים מאוד עם חזקות שליליות.
  • סימון אזורים במערכת הצירים על פי התקרבות לערכים קיצוניים: שימוש במושגים של אפס פלוס, אפס מינוס, אינסוף פלוס ומינוס אינסוף לסימון נקודות ואזורים במערכת הצירים, כבסיס להבנת הפונקציות והגבולות השונים.

תרגול קצר

בדיקת תוצאה במחשבון עבור e בחזקת 230

רמת קושי: קל

ממתין

חשב במחשבון את e בחזקת 230. מה מציג המחשבון?

מחשבוןאקספוננטיםגבול

רמז: נסו להקליד e בחזקת מספרים גדולים ולהבחין מתי המחשבון מגיע לגבולו.

פתרון מלא

תשובה סופית: המחשבון מציג ערך מספרי גדול מאוד עבור e בחזקת 230, אך מעבר לכך מוצג 'אינסוף' או הודעה.

כאשר מחשבים e בחזקת 230, המחשבון מסוגל להציג ערך מספרי אך כבר ערכים מעל 230 יוצגו באקספוננט גדול או כאינסוף.

הערכת ערכים של חזקות עם בסיס שלילי ומספר שלילי בחזקה

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את הערך של -2 בחזקת 35. מה מציג המחשבון?

חזקותמספרים שלילייםאינסוף

רמז: חשבו כי בדרך כלל חזקות עם בסיס שלילי ו'חזקה' זוגית או אי זוגית משפיעות על הסימן.

פתרון מלא

תשובה סופית: התוצאה היא מספר שלילי גדול מאוד, לעיתים מוצג כמינוס אינסוף במחשבון.

-2 בחזקת 35 הוא מספר שלילי מאוד גדול, המחשבון מציג ערך מספרי גדול עם סימן מינוס. עבור חזקות גבוהות יותר המחשבון יראה מינוס אינסוף.

סימון אזורים וגבולות במערכת צירים לפי אינסוף ואפס

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה מערכת צירים. סמנו את האזור המייצג: X שואף לאינסוף חיובי, Y שואף לאפס חיובי.

מערכת ציריםגבולותאינסוף

רמז: הבינו כי X גדול מאוד חיובי, Y מתקרב לערך קטן מאוד אך חיובי.

פתרון מלא

תשובה סופית: האזור הוא (פלוס אינסוף, 0 פלוס) במערכת הצירים.

האזור המתאים הוא נקודה עם ערכים X חיוביים גדולים מאוד, וY קרוב ל-0 מפלוס (0+), כלומר סמוך לציר ה-X מחוץ לאפס.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד להבין את הגבלת חישוב במחשבון של e בחזקת 230

מדריך פשוט להבנת המחשב ומגבלותיו

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך e בחזקת 230 במחשבון / מה המשמעות של התוצאה המוצגת

  2. נתון 1

    הבסיס: e (קבוע המתמטי)

  3. נתון 2

    החזקה: 230

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להזין את הערך במחשבון, לבדוק את התוצאה ולהבין את המסר שהמחשבון משדר לגבי ערכים גדולים.

  5. נוסחה

    הקלד e^230

    e^230e ^ 230e^(230)
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    המחשבון מציג ערך מספרי גדול מאוד או הודעה

    המחשבון מציג ערך מספרי גדול מאוד או הודעה

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    המחשבון משדר ערך גדול או אינסוף

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבסיס וחזקה

מה עושים

e בחזקת 230

למה

לבדוק את התוצאה עבור חזקה גדולה מאוד

נתון הבסיס e והחזקה המספר 230

2

בחירת שיטה

לזהות את מגבלת הצגה במחשבון

מה עושים

להזין e בחזקת 230 למחשבון

למה

לראות אם יש ערך מדויק או הודעה על overflow

המחשבון יכול להציג ערכים עד חזקות מסוימות בלבד

שימוש במחשבון כדי להכיר גבולותיו

3

בניית משוואה

כתיבת הביטוי במחשבון

מה עושים

הקלד e^230

למה

להכנס לתהליך החישוב במחשבון

כתיבת הביטוי הנדרש במחשבון להערכה

נוסחה / הצבה

e^230e ^ 230e^(230)
4

פתרון

קבלת תוצאת המחשבון

מה עושים

המחשבון מציג ערך מספרי גדול מאוד או הודעה

למה

המחשבון מציג תוצאה עד גבול מסוים

המחשבון מחשב מספר גדול מאוד אך מציג אות או ערך מחשבתי עבור ערכים מעבר לכך

אם הערך גדול ממש אז התוצאה עשויה להיות infinity

5

תשובה

הבנה ותובנה מהתוצאה

מה עושים

המחשבון משדר ערך גדול או אינסוף

למה

לזהות מתי הערך לא ניתן להצגה מדויקת

כשחישובים מתקרבים למספר גדול מאוד המחשבון מציג 'אינסוף'

פתרונות כלליים

  • בדיקת תוצאה במחשבון עבור e בחזקת 230: כאשר מחשבים e בחזקת 230, המחשבון מסוגל להציג ערך מספרי אך כבר ערכים מעל 230 יוצגו באקספוננט גדול או כאינסוף.
  • הערכת ערכים של חזקות עם בסיס שלילי ומספר שלילי בחזקה: -2 בחזקת 35 הוא מספר שלילי מאוד גדול, המחשבון מציג ערך מספרי גדול עם סימן מינוס. עבור חזקות גבוהות יותר המחשבון יראה מינוס אינסוף.
  • סימון אזורים וגבולות במערכת צירים לפי אינסוף ואפס: האזור המתאים הוא נקודה עם ערכים X חיוביים גדולים מאוד, וY קרוב ל-0 מפלוס (0+), כלומר סמוך לציר ה-X מחוץ לאפס.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.