וידאו · גדילה ודעיכה
א5. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור זה עוסק בחישוב גדילה בדמות גדילה אחוזית בשנה, והסקת משוואות לוגרתמיות למציאת הזמן הנדרש להגיע לכמות מסוימת.
- לזהות מקדם גדילה כשבר עשרוני (כגון 1.22 ל-22% גדילה)
- להבין כיצד לכתוב משוואת גדילה אקספוננציאלית
- להשתמש בלוגריתמים לפתרון משוואות למציאת זמן
- הגדרת מקדם הגדילה: הסבר כיצד להמיר אחוזי גדילה למקדם גדילה במבנה עשרוני.
- פתרון משוואות גדילה: שימוש בלוגריתם למציאת זמן עד הגעה לכמות יעד.
תרגול קצר
חישוב זמן לגדילה למכפלה
רמת קושי: קל
כמות חלב גדלה ב-22% בכל שנה. אם הכמות ההתחלתית הייתה 10 ליטר, תוך כמה שנים הכמות תכפיל את עצמה ל-30 ליטר?
רמז: השתמש בנוסחה Q = Q_0 × a^t, ותמצא t בעזרת לוגריתם.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-5.52 שנים
נתון: Q_0 = 10, Q = 30, a = 1.22. משוואה: 30 = 10 × 1.22^t חלוקה: 3 = 1.22^t לוגריתם: t = לוגריתם בבסיס 1.22 של 3 חישוב: t ≈ 5.52 שנים
דרך הפתרון
פתרון: זמן הכפלת כמות בחלב בגדילה של 22% לשנה
תהליך מציאת הזמן עד הכפלת הכמות ל-30 ליטר
מפת פתרון
- מטרה
למצוא זמן t בשנים עד שהכמות מגיעה ל-30
- נתון 1
נתון 1
כמות התחלתית Q0 = 10 ליטר - נתון 2
נתון 2
כמות סופית Q = 30 ליטר - נתון 3
נתון 3
מקדם הגדילה a = 1.22 (22%) - רעיון
הרעיון המרכזי
נכתוב משוואת גדילה ונשתמש בלוגריתם למציאת זמן t.
- נוסחה
חלקים את שני האגפים ב-10
3 = 1.22^t3 = 1.22^(t) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
t = log בסיס 1.22 של 3
t = log בסיס 1.22 של 3
t = log base 1.22 of 3t = _1.22 3
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מקדמי הגדילה והכמויות
זיהוי נתונים
מקדמי הגדילה והכמויות
מה עושים
רושמים את הכמות ההתחלתית, הסופית, ומקדם הגדילה
למה
כדי לבסס את המשוואה המתאימה
Q_0 = 10, Q = 30, a = 1.22
2בחירת שיטה
נוסח משוואת הגדילה
בחירת שיטה
נוסח משוואת הגדילה
מה עושים
מגדירים את המשוואה Q = Q_0 * a^t
למה
כדי לתאר את תהליך הגדילה באופן מתמטי
נוסחה / הצבה
Q = Q_0 * a^tQ = Q_0 × a^tQ = Q_0 x a^(t)3בניית משוואה
לחלק את שני אגפי המשוואה ב-Q0
בניית משוואה
לחלק את שני אגפי המשוואה ב-Q0
מה עושים
חלקים את שני האגפים ב-10
למה
כדי לבודד את החזקה עם t
30 / 10 = 1.22^t
נוסחה / הצבה
3 = 1.22^t3 = 1.22^(t)4פתרון
מוצאים את t בלוגריתם
פתרון
מוצאים את t בלוגריתם
מה עושים
t = log בסיס 1.22 של 3
למה
לבודד את t בחזקה
נוסחה / הצבה
t = log base 1.22 of 3t = _1.22 3משתמשים בלוגריתם טבעי או בסיס 10 עם נוסחאות המרה
פתרונות כלליים
- חישוב זמן לגדילה למכפלה: נתון: Q_0 = 10, Q = 30, a = 1.22. משוואה: 30 = 10 × 1.22^t חלוקה: 3 = 1.22^t לוגריתם: t = לוגריתם בבסיס 1.22 של 3 חישוב: t ≈ 5.52 שנים