וידאו · גדילה ודעיכה
א2. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק במושגי גדילה ודעיכה באחוזים, חישוב ערך משתנה לאורך זמן עם דחיקה (הקטנה אחוזית), וחשיבות הנטייה שלא להפוך אחוזי גידול לדחיקה באותה מידה.
- להבין מושגי גדילה ודעיכה באחוזים.
- לחשב מקדם גידול או דחיקה מפורש.
- לחשב ערך משתנה לאורך שנים עם דחיקה אחוזית.
- להבחין בין גידול לדחיקה להיפוך תנועת אחוזים.
- ליישם חישובים עם ערכי גידול ודחיקה במצבים חיים.
- חישוב מקדם דחיקה: מחיר הדירה יורד כל שנה ב-4%, לכן מחשבים מקדם דחיקה כ־1 פחות 4 חלקי 100, כלומר 0.96.
- חישוב שווי דירה בעוד שנים: המחיר ההתחלתי הוא 500,000 ש"ח. אחרי 6 שנים משתמשים במקדם הדחיקה בחזקת 6 כדי למצוא מחיר עתידי.
- חשיבה לאחור בגידול ודחיקה: כדי למצוא ערך קודם בזמן שלילי, משתמשים בנוסחה עם זמן שלילי והמקדם נשאר קבוע. יש להיזהר מבלבול בין אחוזי גידול והקטנה ההפוכים.
תרגול קצר
חישוב שווי דירה לאחר 6 שנים בדחיקה
רמת קושי: קל
מחיר דירה הוא 500,000 ₪ והמחיר יורד ב-4% בכל שנה. מה יהיה מחיר הדירה בעוד 6 שנים?
רמז: חשב קודם את מקדם הדחיקה ואז השתמש בו בחזקת 6.
פתרון מלא
תשובה סופית: 392,467 ₪ (מעוגל)
מקדם הדחיקה q = 1 - 4/100 = 0.96 המחיר לאחר 6 שנים = 500,000 * 0.96^6 \= 500,000 * 0.784933 = 392,466.5 ₪
דרך הפתרון
כיצד לחשב שווי דירה בדחיקה לאחר 6 שנים
דחיקה שנתית של 4% על מחיר התחלתי של 500,000 ₪
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מחיר הדירה בעוד 6 שנים
- נתון 1
מחיר התחלתי של הדירה: 500,000 ₪
- נתון 2
אחוז הדחיקה השנתי: 4%
- נתון 3
מספר השנים: 6
- רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את מקדם הדחיקה, ואז נחשב את המחיר העתידי כמכפלת מחיר התחלתי במקדם הדחיקה בחזקת מספר השנים.
- נוסחה
מחיר הדירה לאחר 6 שנים הוא מחיר התחלתי כפול מקדם הדחיקה בחזקת 6.
V_6 = 500000 * 0.96 ^ 6V_6 = 500,000 x 0.96^(6) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
חשב את 0.96 בחזקת 6 והכפל ב-500,000.
חשב את 0.96 בחזקת 6 והכפל ב-500,000.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתון מחיר התחלתי
זיהוי נתונים
נתון מחיר התחלתי
מה עושים
מחיר הדירה ההתחלתי הוא 500,000 ש"ח.
למה
זו נקודת ההתחלה לחישובים.
לוקחים את ערך הדירה בתחילת התקופה.
2זיהוי נתונים
נתון אחוז הדחיקה
זיהוי נתונים
נתון אחוז הדחיקה
מה עושים
כל שנה הדירה יורדת ב-4%.
למה
אחוז הדחיקה משפיע על מקדם ההקטנה.
מספר האחוזים שהדירה יורדת כל שנה.
3בחירת שיטה
חשב מקדם דחיקה
בחירת שיטה
חשב מקדם דחיקה
מה עושים
מקדם דחיקה הוא 1 פחות אחוז הדחיקה חלקי 100.
למה
מקדם דחיקה הוא מכפיל שמקטין את הערך בכל שנה.
חישוב מקדם דחיקה q = 1 - 4/100 = 0.96.
נוסחה / הצבה
q = 1 - 4 / 100q = 0.96מקדם הדחיקה תמיד קטן מ-1.
4בניית משוואה
חשב מחיר העתידי
בניית משוואה
חשב מחיר העתידי
מה עושים
מחיר הדירה לאחר 6 שנים הוא מחיר התחלתי כפול מקדם הדחיקה בחזקת 6.
למה
כל שנה מסכמת את ההקטנה לפי המקדם.
נוסחה: V6 = 500,000 * (0.96)^6
נוסחה / הצבה
V_6 = 500000 * 0.96 ^ 6V_6 = 500,000 x 0.96^(6)שימוש בחזקת מספר השנים כדי לקבל מחיר סופי.
5פתרון
חשב תוצאה מספרית
פתרון
חשב תוצאה מספרית
מה עושים
חשב את 0.96 בחזקת 6 והכפל ב-500,000.
למה
כדי לקבל את המחיר המדויק אחרי 6 שנים.
0.96^6 ≈ 0.7849 ומכאן 500,000 * 0.7849 = 392,466.5 ₪.
השתמש במחשבון מדויק.
6תשובה
קבל את התוצאה הסופית
תשובה
קבל את התוצאה הסופית
מה עושים
מחיר הדירה בעוד 6 שנים יהיה כ- 392,467 ₪.
למה
זו התוצאה הסופית של השווי לאחר הדחיקה.
פתרונות כלליים
- חישוב שווי דירה לאחר 6 שנים בדחיקה: מקדם הדחיקה q = 1 - 4/100 = 0.96 המחיר לאחר 6 שנים = 500,000 * 0.96^6 \= 500,000 * 0.784933 = 392,466.5 ₪