וידאו · גדילה ודעיכה
א6. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק במושג זמן מחצית החיים ובהתנהגות של תהליכים של גדילה ודעיכה כאשר הכמות הנמדדת פוחתת עם הזמן לפי חוקי דעיכה מעריכיים.
- להבין מהו זמן מחצית החיים של יסוד רדיואקטיבי
- לדעת לכתוב ולהשתמש בנוסחאות דעיכה
- לחשב את כמות החומר שנותרת לאחר פרק זמן נתון בהתבסס על זמן מחצית החיים
- זמן מחצית חיים והגדרתו: הסבר על מהו זמן מחצית החיים, המשמעות של התהליך בו כמות החומר פוחתת לחצי תוך זמן נתון.
- חישוב כמות החומר לאחר זמן מסוים: הצגת שיטה חישובית למציאת הכמות שנותרה לאחר זמן נתון בהתבסס על זמן מחצית החיים ומקדם הדעיכה.
תרגול קצר
תחשבו את כמות הרדיום לאחר 405 שנים
רמת קושי: קל
נתון שברדיום זמן מחצית החיים הוא 21 שנים, וכמות ההתחלתית היא 100 גרם. כמה גרם רדיום יישארו לאחר 405 שנים?
רמז: השתמשו בנוסחת דעיכה מעריכית Q = Q_0 * (1/2)^(t/T), כאשר t=405 ו-T=21.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-84.09 גרם רדיום יישארו לאחר 405 שנים.
נחשב את כמה מחצית חיים עברו: 405 / 21 = 19.2857 נחשב את הכמות שנותרה: 100 * (1/2)^19.2857 נכון להשתמש במחשבון ישירות כדי לקבל דיוק. התוצאה היא כ-84.09 גרם.
דרך הפתרון
כיצד לחשב את כמות הרדיום שנותרה לאחר 405 שנים
לדוגמא של רדיום עם זמן מחצית חיים 21 שנים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא כמות הרדיום שנותרה Q לאחר 405 שנים
- נתון 1
נתון 1
כמות התחלית Q0 = 100 גרם - נתון 2
נתון 2
זמן מחצית החיים T = 21 שנים - נתון 3
נתון 3
הזמן שעבר t = 405 שנים - רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את מספר מחזורי המחצית חיים שעברו, ואז נשתמש בנוסחת דעיכה למצוא את הכמות הנותרת.
- נוסחה
מניחים Q = Q_0 * (1/2)^(מספר מחצית חיים)
Q = Q0 * (1/2)^(t / T)Q = Q_0 x ((1)/(2))^((t)/(T))Q = Q_0 x (1/2)^(t/T) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
מחשב Q = 100 * (1/2)^(405 / 21)
מחשב Q = 100 * (1/2)^(405 / 21)
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
כמות התחלית 100 גרם
זיהוי נתונים
כמות התחלית 100 גרם
מה עושים
מתחילים מידיעה שהכמות ההתחלתית של רדיום היא 100 גרם
למה
זו הכמות ההתחלתית עליו מבוסס החישוב.
2זיהוי נתונים
זמן מחצית החיים 21 שנים
זיהוי נתונים
זמן מחצית החיים 21 שנים
מה עושים
ידוע שזמן מחצית החיים של הרדיום הוא 21 שנים
למה
כל 21 שנים הכמות פוחתת לחצי.
3בחירת שיטה
חישוב מספר מחזורי מחצית חיים
בחירת שיטה
חישוב מספר מחזורי מחצית חיים
מה עושים
מחלקים את הזמן הכולל שעבר (405) בזמן מחצית החיים (21)
למה
כדי לדעת בכמה פעמים הכמות תפחת לחצי
נוסחה / הצבה
מספר מחצית חיים = t T405 חלקי 21 נותן כמה מחצית חיים עברו.
4בניית משוואה
הנוסחה לחשב כמות שנותרה
בניית משוואה
הנוסחה לחשב כמות שנותרה
מה עושים
מניחים Q = Q_0 * (1/2)^(מספר מחצית חיים)
למה
זו נוסחת הדעיכה המעריכית למדידת הכמות שנותרה
נוסחה / הצבה
Q = Q0 * (1/2)^(t / T)Q = Q_0 x ((1)/(2))^((t)/(T))Q = Q_0 x (1/2)^(t/T)נציב את הערכים בנוסחה.
5פתרון
נחשב את כמות הרדיום שנותרה
פתרון
נחשב את כמות הרדיום שנותרה
מה עושים
מחשב Q = 100 * (1/2)^(405 / 21)
למה
כדי למצוא את המסה שנותרה אחרי 405 שנים
בשימוש במחשבון ישירות לקבלת התוצאה המדויקת
6תשובה
תוצאה סופית
תשובה
תוצאה סופית
מה עושים
הכמות שנותרה היא כ-84.09 גרם
למה
זו כמות החומר לאחר פחת לאורך הזמן המבוקש
אל תעגלו מוקדם יותר אלא בסוף בלבד
פתרונות כלליים
- תחשבו את כמות הרדיום לאחר 405 שנים: נחשב את כמה מחצית חיים עברו: 405 / 21 = 19.2857 נחשב את הכמות שנותרה: 100 * (1/2)^19.2857 נכון להשתמש במחשבון ישירות כדי לקבל דיוק. התוצאה היא כ-84.09 גרם.