וידאו · גדילה ודעיכה
א3. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור דן בחישוב סך הכסף לאחר תקופת זמן בריבית שנתית קבועה, באמצעות מודל גדילה של קרן על בסיס ריבית דריבית.
- לחשב את הסכום העתידי של השקעה בריבית דריבית
- להבין את הקשר בין הקרן, הריבית והזמן
- לפתור בעיות גדילה ודעיכה בהקשר כלכלי
- הגדרת המשתנים והפרמטרים: הצגת ערכי הקרן הראשונית, אחוז הריבית, ומשך התקופה לשם חישוב הסכום העתידי.
- חישוב סכום הסוף בריבית דריבית: שימוש בנוסחה לחישוב הערך הסופי עם ריבית דריבית תוך הכנסת הנתונים הניתנים.
תרגול קצר
חישוב סכום עתידי להשקעה בריבית שנתית
רמת קושי: קל
אדם מפקיד 6,000 שקלים בריבית שנתית של 4.5% למשך 10 שנים. מהו הסכום שיהיה לו בסוף התקופה?
רמז: השתמשו בנוסחה S = P × (1 + r)^t עם P=6000, r=0.045, t=10.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-9317.97 שקלים
S = 6000 × (1 + 0.045)^10 S = 6000 × 1.045^10 S = 6000 × 1.551328... S ≈ 9317.97 שקלים
חישוב הקרן ההתחלתית הדרושה
רמת קושי: בינוני
כמה כסף צריך אדם להפקיד בריבית של 7% למשך 8 שנים כדי לקבל סכום סופי של 7,317.81 שקלים?
רמז: השתמש בנוסחה P = S ÷ (1 + r)^t והכנס את הערכים המתאימים.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-4260.71 שקלים
P = 7317.81 ÷ (1 + 0.07)^8 P = 7317.81 ÷ 1.718186 P ≈ 4260.71 שקלים
חישוב סכום עתידי עם שינוי פרמטרים
רמת קושי: מאתגר
אם אדם מפקיד 5,423.05 שקלים בריבית שנתית של 7% ל-8 שנים, מה יהיה הסכום שיצטבר בסוף התקופה?
רמז: השימוש בנוסחה S = P × (1 + r)^t, עם P=5423.05, r=0.07, t=8.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-9317.05 שקלים
S = 5423.05 × (1 + 0.07)^8 S = 5423.05 × 1.718186 S ≈ 9317.05 שקלים
חישוב ערך עתידי בריבית דריבית
רמת קושי: בגרות
נחתם הסכם השקעה בסכום של 6,000 שקלים בריבית שנתית של 4.5% למשך 10 שנים. חשב את הסכום הכולל לאחר 10 שנים.
רמז: נוסחת הערך העתידי S = P × (1 + r)^t, החשב בעזרת מחשבון.
פתרון מלא
תשובה סופית: 9317.97 שקלים
S = 6000 × (1 + 0.045)^10 S ≈ 6000 × 1.551328 S ≈ 9317.97 שקלים
דרך הפתרון
איך לחשב סכום עתידי בריבית דריבית
חישוב הסכום לאחר 10 שנים בריבית 4.5% ששנתי
מפת פתרון
- מטרה
למצוא סכום הסוף שיצטבר לאחר 10 שנים
- נתון 1
הקרן ההתחלתית: 6000 שקלים
- נתון 2
הריבית השנתית: 4.5%
- נתון 3
משך ההשקעה: 10 שנים
- רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב סכום עתידי בעזרת נוסחת ריבית דריבית.
- נוסחה
חשב את החזקות והכפלה עם הערכים.
S = 6000 * (1 + 0.045) ^ 10S = 6000 × (1 + 0.045)^10S = 6000 x (1 + 0.045)^(10) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
קבע את ערך הקרן P = 6000 שקלים.
קבע את ערך הקרן P = 6000 שקלים.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הקרן ההתחלתית
זיהוי נתונים
הקרן ההתחלתית
מה עושים
קבע את ערך הקרן P = 6000 שקלים.
למה
זו נקודת הפתיחה לחישוב הערך העתידי.
הערך ההתחלתי שישמש כחישוב ראשוני.
2זיהוי נתונים
הריבית השנתית
זיהוי נתונים
הריבית השנתית
מה עושים
קבע את ריבית ההכנסה השנתית r = 4.5%
למה
הריבית מייצגת את שיעור הגדילה השנתי של הקרן.
הריבית צריכה להיות בשבר עשרוני לחישוב.
3זיהוי נתונים
משך השנים
זיהוי נתונים
משך השנים
מה עושים
קבע את מספר השנים t = 10
למה
מספר השנים מייצג את התקופה בחישוב ריבית דריבית.
זמן הכולל להשקעה או חיסכון.
4בחירת שיטה
השתמש בנוסחה המתאימה
בחירת שיטה
השתמש בנוסחה המתאימה
מה עושים
הכנס את הערכים לנוסחת סכום עתידי בריבית דריבית.
למה
זו הנוסחה שתאפשר לחשב את הסכום הסופי.
S = P × (1 + r) בחזקת t.
נוסחה / הצבה
S = P * (1 + r) ^ tS = P × (1 + r)^tS = P x (1 + r)^tיש להמיר את אחוז הריבית לשבר עשרוני לפני החישוב.
5בניית משוואה
הכנס ערכים למשוואה
בניית משוואה
הכנס ערכים למשוואה
מה עושים
חשב את החזקות והכפלה עם הערכים.
למה
לחישוב מדויק של הסכום הסופי.
S = 6000 × (1 + 0.045)^10
נוסחה / הצבה
S = 6000 * (1 + 0.045) ^ 10S = 6000 × (1 + 0.045)^10S = 6000 x (1 + 0.045)^(10)השתמש במחשב כיס או מחשבון למחשוב החזקות בקלות.
6פתרון
חשב את התוצאה
פתרון
חשב את התוצאה
מה עושים
חשב את החזקת 1.045 ל-10 שנים וכפל ב-6,000.
למה
כדי לקבל את הסכום הסופי המדויק.
S = 6000 × 1.551328 S ≈ 9317.97 שקלים
לעגל את התוצאה לשתי ספרות אחרי הנקודה.
פתרונות כלליים
- חישוב סכום עתידי להשקעה בריבית שנתית: S = 6000 × (1 + 0.045)^10 S = 6000 × 1.045^10 S = 6000 × 1.551328... S ≈ 9317.97 שקלים
- חישוב הקרן ההתחלתית הדרושה: P = 7317.81 ÷ (1 + 0.07)^8 P = 7317.81 ÷ 1.718186 P ≈ 4260.71 שקלים
- חישוב סכום עתידי עם שינוי פרמטרים: S = 5423.05 × (1 + 0.07)^8 S = 5423.05 × 1.718186 S ≈ 9317.05 שקלים
- חישוב ערך עתידי בריבית דריבית: S = 6000 × (1 + 0.045)^10 S ≈ 6000 × 1.551328 S ≈ 9317.97 שקלים