וידאו · גדילה ודעיכה
א4. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בחישוב ריבית דריבית, מציאת שיעור הריבית השנתית מתוך נתוני גידול כספי לאורך שנים וחיזוי הסכום לאחר תקופת זמן ארוכה יותר.
- להבין כיצד לחשב ריבית דריבית
- לדעת לחלץ את שיעור הריבית מתוך נתון סכום כספי לאחר מספר שנים
- לחשב את הסכום העתידי לאחר תקופה נתונה בשיעור ריבית ידוע
- תרגיל עיקרי בחישוב ריבית דריבית: חישוב הריבית השנתית מתוך סכום ראשוני וסכום לאחר מספר שנים, וחיזוי הסכום לאחר תקופה נוספת.
תרגול קצר
חישוב הריבית השנתית מתוך סכום גידול
רמת קושי: קל
נתון סכום ראשוני 10,000 ש"ח, לאחר 5 שנים הסכום גדל ל-14,693.29 ש"ח. מה שיעור הריבית השנתית?
רמז: השתמש בנוסחת ריבית דריבית A = P (1 + r)^n, וחלץ את r.
פתרון מלא
תשובה סופית: 8%
נניח ריבית שנתית r, אז 10,000 * (1+r)^5 = 14,693.29. נחלק ב-10,000: (1+r)^5=1.469329. נחלץ את השורש החמישי: 1+r = (1.469329)^{1/5} ≈ 1.08. נקבל ריבית שנתית r ≈ 0.08 = 8%.
חישוב סכום עתידי לאחר 12 שנים
רמת קושי: בינוני
נתון סכום ראשוני 10,000 ש"ח, ריבית שנתית 8%. כמה יעמוד הסכום לאחר 12 שנים?
רמז: השתמש בנוסחת ריבית דריבית: A = P(1+r)^n.
פתרון מלא
תשובה סופית: 25,180 ש"ח
A = 10,000 * (1 + 0.08)^12 = 10,000 * (1.08)^12 ≈ 10,000 * 2.518 = 25,180 ש"ח.
דרך הפתרון
מציאת שיעור הריבית ושווי הסכום לאחר שנים
תרגיל חישוב ריבית דריבית ותחזית סכום עתידי
מפת פתרון
- מטרה
למצוא שיעור הריבית השנתית r / הסכום לאחר 12 שנים A12
- נתון 1
נתון 1
סכום ראשוני P = 10,000 ש"ח - נתון 2
נתון 2
סכום לאחר 5 שנים A5 = 14,693.29 ש"ח - נתון 3
נתון 3
מספר שנים ראשוני n1 = 5 - רעיון
הרעיון המרכזי
נציב בנוסחת ריבית דריבית, נחלץ את שיעור הריבית בעזרת שורש חמישי, ונחשב את הסכום לאחר 12 שנים עם
- נוסחה
14,693.29 = 10,000 * (1 + r)^5
14693.29 = 10000 * (1 + r) ^ 514,693.29 = 10,000 (1 + r)^5 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
חלק ב-10,000: (1 + r)^5 = 1.469329
חלק ב-10,000: (1 + r)^5 = 1.469329
(1 + r) ^ 5 = 1.469329(1 + r)^5 = 1.469329
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מה המחושב?
זיהוי נתונים
מה המחושב?
מה עושים
לחשב r ואת A12
למה
אלה הערכים המבוקשים בתרגיל.
צריך למצוא את שיעור הריבית השנתית ואת הסכום לאחר 12 שנים.
2זיהוי נתונים
סכום ראשוני
זיהוי נתונים
סכום ראשוני
מה עושים
P = 10,000 ש"ח
למה
זה הנתון ההתחלתי של ההשקעה או ההפקדה.
3זיהוי נתונים
סכום לאחר 5 שנים
זיהוי נתונים
סכום לאחר 5 שנים
מה עושים
A5 = 14,693.29 ש"ח
למה
המספר שקיבלנו לאחר 5 שנים בריבית דריבית.
4בחירת שיטה
נוסחת ריבית דריבית
בחירת שיטה
נוסחת ריבית דריבית
מה עושים
A = P (1 + r)^n
למה
מגדירה את הקשר בין סכום ראשוני, ריבית ומספר השנים.
נוסחה / הצבה
A = P * (1 + r) ^ nA = P (1 + r)^nנציב בצורה זו את הנתונים.
5בניית משוואה
נציב את הנתונים
בניית משוואה
נציב את הנתונים
מה עושים
14,693.29 = 10,000 * (1 + r)^5
למה
כדי לחלץ r מתוך המשוואה.
נוסחה / הצבה
14693.29 = 10000 * (1 + r) ^ 514,693.29 = 10,000 (1 + r)^56פתרון
חישוב הביטוי
פתרון
חישוב הביטוי
מה עושים
חלק ב-10,000: (1 + r)^5 = 1.469329
למה
קל יותר לחלץ שורש.
נוסחה / הצבה
(1 + r) ^ 5 = 1.469329(1 + r)^5 = 1.469329פתרונות כלליים
- חישוב הריבית השנתית מתוך סכום גידול: נניח ריבית שנתית r, אז 10,000 * (1+r)^5 = 14,693.29. נחלק ב-10,000: (1+r)^5=1.469329. נחלץ את השורש החמישי: 1+r = (1.469329)^{1/5} ≈ 1.08. נקבל ריבית שנתית r ≈ 0.08 = 8%.
- חישוב סכום עתידי לאחר 12 שנים: A = 10,000 * (1 + 0.08)^12 = 10,000 * (1.08)^12 ≈ 10,000 * 2.518 = 25,180 ש"ח.