השיעור מדגים שימוש במושגים גיאומטריים ומספרים מרוכבים יחד, תוך התמקדות במלבש במישור המרוכב, זוויות, שימוש בנוסחות שטח ומציאת קואורדינטות נקודות.
להבין כיצד לצייר מלבשים במישור המרוכב
לזהות זוויות מרכזיות ולהסביר את שייכותן למעגל ולצירים
ליישם נוסחאות לשטח מרובעים באמצעות אלכסונים וזוויות
לעבוד עם זוויות וחישובים טריגונומטריים לאיתור נקודות במישור
להסביר מדוע קיימות אופציות שונות בקביעת נקודות במערכת
שרטוט ומלבש במישור המרוכב: דיון ומשפטים על שרטוט מלבשים במישור המרוכב והקשר שלהם למעגל בראשית הצירים.
זוויות וקשרים עם המעגל: הסבר על זוויות במלבש, זווית 90 מעלות, זוויות אלפא ו-180 מינוס אלפא, ועקרונות הסונובר במעגל.
נוסחאות לשטח באמצעות אלכסונים וטריגונומטריה: השיעור מזכיר נוסחה לשטח מרובע כמכפלת אלכסונים כפול סינוס הזווית בין האלכסונים חלקי 2, כולל מקרה פרטי של זווית ישרה.
חישובי זוויות ותנועות במישור: חישובים של זוויות שונות במצב הנתון, הצגת שתי אפשרויות לפתירת התרגיל באמצעות תנועות בזוויות וקביעת מיקומי הקודקודים.

תרגול קצר

חישוב זווית במלבש במישור המרוכב

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מלבן עם רדיוס 2 וזווית אלפא בתוך מעגל, מצא את סינוס הזווית אם שטח המלבן הוא ארבע שורש 2.

טריגונומטריהשטחמעגלמספרים מרוכבים

רמז: השתמש בנוסחה לשטח מרובע: חצי מכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: סינוס אלפא = שורש 2 חלקי 2

נגדיר ש-R=2. שטח = R * R * סינוס אלפא = 4 * סינוס אלפא לפי הנתון שטח = 4 שורש 2 לכן: 4 * סינוס אלפא = 4 שורש 2 לכן: סינוס אלפא = שורש 2 חלקי 2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת זווית אלפא במלבש במישור המרוכב

חישוב סינוס הזווית בשלושה שלבים פשוטים

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סינוס הזווית אלפא בין האלכסונים
נתון 1
נתון 1
רדיוס המעגל R = 2
נתון 2
נתון 2
שטח המלבן = 4 שורש 2
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחה לשטח מלבן כמכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית ונבודד את סינוס אלפא.
נוסחה
4 כפול סינוס אלפא = 4 שורש 2
4 * סינוס אלפא = 4 * שורש 2
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
סינוס אלפא = שורש 2 חלקי 2
סינוס אלפא = שורש 2 חלקי 2
סינוס אלפא = שורש 2 / 2
תוצאה
מסיימים בתשובה
רדיוס המעגל R=2 והשטח נתון כ-4 שורש 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון רדיוס ושטח

מה עושים

רדיוס המעגל R=2 והשטח נתון כ-4 שורש 2

למה

זוהי נקודת ההתחלה שלנו לחישוב הזווית.

השטח והעיטור הגאומטרי נקבעים מראש בתרגיל.

זכור שהרדיוס חשוב לחישוב האלכסונים.

בחירת שיטה

הגדרת נוסחת השטח

מה עושים

השמש נוסחת שטח המלבן = רדיוס כפול רדיוס כפול סינוס הזווית חלקי 2

למה

זו נוסחת השטח המתאימה למלבן במישור זה.

שטח = R כפול R כפול סינוס אלפא (במקרה זה)

הנוסחה מבוססת על מכפלת האלכסונים בסינוס הזווית.

בניית משוואה

כתיבת משוואה עם ערכי הנתונים

מה עושים

4 כפול סינוס אלפא = 4 שורש 2

למה

החלפנו את R=2 בנוסחה וחישבנו את המכפלה

4 * סינוס אלפא = 4 שורש 2

נוסחה / הצבה

4 * סינוס אלפא = 4 * שורש 2

צמצום גורמים יהפוך לפשט את הפתרון.

פתרון

פישוט וחישוב סינוס אלפא

מה עושים

סינוס אלפא = שורש 2 חלקי 2

למה

לפתור משוואה פשוטה לקבלת הערך המדויק של סינוס אלפא

סינוס אלפא = שורש 2 / 2

נוסחה / הצבה

סינוס אלפא = שורש 2 / 2

זהו הערך המוכר לזווית של 45 מעלות.

פתרונות כלליים

חישוב זווית במלבש במישור המרוכב: נגדיר ש-R=2. שטח = R * R * סינוס אלפא = 4 * סינוס אלפא לפי הנתון שטח = 4 שורש 2 לכן: 4 * סינוס אלפא = 4 שורש 2 לכן: סינוס אלפא = שורש 2 חלקי 2.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה1. שילוב של מרוכבים עם גיאומטריה חשוב ביותר

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סינוס הזווית אלפא בין האלכסונים

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

4 כפול סינוס אלפא = 4 שורש 2

נבנה משוואה

סינוס אלפא = שורש 2 חלקי 2

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתון רדיוס ושטח

הגדרת נוסחת השטח

כתיבת משוואה עם ערכי הנתונים

פישוט וחישוב סינוס אלפא

פתרונות כלליים