MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · מספרים מרוכבים

ד2. פיתוח נוסחת שטח חשובה והמשך פיתרון התרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
23 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג5. פתרון תרגיל שמשלב מרוכבים עם גיאומטריה

וידאו

ג6. פתרון תרגיל מיוחד שמשלב הוכחה גיאומטרית קשה במספרים מרוכבים

וידאו

ג7. פתרון משוואה מעריכית במרוכבים משוואה מיוחדת

וידאו

ד1. פתרון תרגיל שמשלב מרוכבים עם גיאומטריה טריגונומטריה ווקטורים חשוב ביותר

וידאו

ד2. פיתוח נוסחת שטח חשובה והמשך פיתרון התרגיל

וידאו

ד3. פיתוח קשר מדהים בין רדיוס חוסם משולש לרדיוס חסום במשולש וזוויות המשולש

וידאו

ד4. שילוב וקטורים והמשך פתרון התרגיל

וידאו

ה1. שילוב של מרוכבים עם גיאומטריה חשוב ביותר

וידאו

ה2. תרגיל משולב במרוכבים

וידאו

ו1. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו2. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו3. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו4. מרוכבים עם סדרות

וידאו

ו5. מרוכבים עם סדרות

סיכום שיעור

  • הסבר ופיתוח נוסחת שטח משולש תלוי ברדיוס המעגל החוסם ובסינוסים של הזוויות המשולשות, ללא תלות ישירה בצלעות.
  • לזהות את הקשר בין אורך הצלעות לזוויות במעגל החוסם
  • להבין ולפתח נוסחה לחישוב שטח משולש באמצעות רדיוס המעגל החוסם והזוויות
  • ליישם את נוסחת השטח על בעיות מתמטיות פשוטות
  • הבסיס לתחום השטח במשולש: הכרת נוסחת השטח הקלאסית כבסיס להבנת הנוסחה המתפתחת.
  • פיתוח נוסחת השטח בעזרת המעגל החוסם: חיבור הקשרים בין צלעות, זוויות ורדיוס המעגל החוסם לפיתוח נוסחת שטח מתוחכמת יותר.

תרגול קצר

חישוב שטח משולש עם מעגל חוסם

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש עם זוויות 40°, 40° ו-100°, ורדיוס המעגל החוסם שלו R=3. חשב את שטח המשולש באמצעות הנוסחה המתפתחת בשיעור.

שטח משולשמשולש ומעגל חוסםפונקציות טריגונומטריות

רמז: השתמש בנוסחה שטח = 2R² * סינוס α * סינוס β * סינוס γ עם הזוויות הנתונות.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-7.34 יחידות ריבועיות

ראשית, נחשב את סינוס כל זווית: סינוס 40° ≈ 0.6428 סינוס 100° ≈ 0.9848 כעת, נחשב את השטח: שטח = 2 * 3² * 0.6428 * 0.6428 * 0.9848 = 2 * 9 * 0.6428 * 0.6428 * 0.9848 = 18 * 0.6428 * 0.6428 * 0.9848 = 18 * 0.408 ≈ 7.344 יחידות ריבועיות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח משולש באמצעות רדיוס המעגל החוסם והזוויות

שיטה פשוטה לחישוב שטח משולש ללא מידות צלעות ישירות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש

  2. נתון 1

    זוויות המשולש: α, β, γ

  3. נתון 2

    רדיוס המעגל החוסם: R

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה המחברת בין רדיוס המעגל החוסם וזוויות המשולש כדי לחשב את השטח ללא צורך בצלעות.

  5. נוסחה

    החלף צלעות A ו-B בנוסחה הבסיסית של שטח משולש

    שטח= חצי כפול 2R סינוס אלפא כפול 2R סינוס בטא כפול סינוס גמאשטח = 1/2 * (2R sin α) * (2R sin β) * sin γS = (1)/(2) x 2R x 2R x
  6. משוואה

    קבלת הערכים α, β, γ ורדיוס R

    קבלת הערכים α, β, γ ורדיוס R

  7. פישוט

    פשט את הביטוי המתקבל

    פשט את הביטוי המתקבל

    שטח
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הכנס ערכים מספריים לנוסחה ופשט

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון: זוויות ורדיוס המעגל

מה עושים

קבלת הערכים α, β, γ ורדיוס R

למה

אלו הערכים הבסיסיים לחישוב השטח במערכת זו

זוויות המשולש ורדיוס המעגל החוסם הם נתונים חיוניים בפיתוח הנוסחה.

יש לוודא שהזוויות נכונות ושסכומן 180°

2

בחירת שיטה

שימוש במשפט הסינוסים

מה עושים

להביע את אורך הצלעות באמצעות רדיוס המעגל החוסם והזוויות

למה

כדי להחליף את הצלעות בנוסחה במונחים של רדיוס וזוויות

משפט הסינוסים קובע כי צלע = 2R * סינוס הזווית הנגדית

זכור כי R הוא רדיוס המעגל החוסם המשולש

3

בניית משוואה

הצבת הנוסחאות בנוסחת השטח המסורתית

מה עושים

החלף צלעות A ו-B בנוסחה הבסיסית של שטח משולש

למה

על מנת לקבל נוסחה חדשה המשתמשת רק ב-R והזוויות

שטח = (1/2) * A * B * סינוס γ עם A = 2R סינוס α ו-B = 2R סינוס β

נוסחה / הצבה

שטח= חצי כפול 2R סינוס אלפא כפול 2R סינוס בטא כפול סינוס גמאשטח = 1/2 * (2R sin α) * (2R sin β) * sin γS = (1)/(2) x 2R x 2R x

החלפה זו מפשטת את הביטוי ומסירה תלות בצלעות ספציפיות

4

פתרון

פישוט הנוסחה

מה עושים

פשט את הביטוי המתקבל

למה

לקבל נוסחה פשוטה ונגישה לחישוב השטח

שטח = 2R² * סינוס אלפא * סינוס בטא * סינוס גמא

נוסחה / הצבה

שטח= 2 R בריבוע כפול סינוס אלפא כפול סינוס בטא כפול סינוס גמאשטח = 2 * R^2 * sin(α) * sin(β) * sin(γ)S = 2 R^(2)

זו הנוסחה המובילה לשימוש בחישובי שטח הבאים

5

תשובה

חשב את השטח

מה עושים

הכנס ערכים מספריים לנוסחה ופשט

למה

לקבל את השטח המספרי של המשולש

הכנס את ערכי R והסינוסים של הזוויות לנוסחה ופעל לפי הסדר

לבצע חישובי סינוסים מדויקים ככל האפשר

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח משולש עם מעגל חוסם: ראשית, נחשב את סינוס כל זווית: סינוס 40° ≈ 0.6428 סינוס 100° ≈ 0.9848 כעת, נחשב את השטח: שטח = 2 * 3² * 0.6428 * 0.6428 * 0.9848 = 2 * 9 * 0.6428 * 0.6428 * 0.9848 = 18 * 0.6428 * 0.6428 * 0.9848 = 18 * 0.408 ≈ 7.344 יחידות ריבועיות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.