וידאו · מספרים מרוכבים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ה2. תרגיל משולב במרוכבים
ו1. מרוכבים עם סדרות
ו2. מרוכבים עם סדרות
ו3. מרוכבים עם סדרות
ו4. מרוכבים עם סדרות
ו5. מרוכבים עם סדרות
ו6. מרוכבים עם סדרות
ו7. מרוכבים עם סדרות
ו8. מרוכבים עם סדרות
ו9. מרוכבים עם סדרות
ו10. מרוכבים עם סדרות
ו11. מרוכבים עם סדרות
ו12. מרוכבים עם סדרות
חישוב סכום סדרה חשבונית מתונה
רמת קושי: קל
נתונה סדרה חשבונית עם האיבר הראשון a1=3 והפרש d=2. חשבו את סכום 10 האיברים הראשונים.
רמז: השתמשו בנוסחת סכום הסדרה החשבונית: s_n = n/2 (a_1 + a_n). ראשית חשבו את האיבר ה-10.
תשובה סופית: 120
האיבר העשירי: a_10 = a_1 + (10-1)*d = 3 + 9*2 = 21. סכום הסדרה: s_10 = 10/2 * (3 + 21) = 5 * 24 = 120.
פתרון משוואה בסדרה חשבונית עם מספרים מרוכבים
רמת קושי: בינוני
סכום n איברים בסדרה חשבונית נתון, כמו גם הפרש ידוע. נדרשת לפתור עבור n כאשר המשוואה מתקבלת בחלק הממשי והמדומה של מספרים מרוכבים היא: 3n^2 -30n +72=0. מצאו את הערכים האפשריים של n.
רמז: פתרו את המשוואה הריבועית לקבלת ערכי n, ולאחר מכן בדקו אילו מתאימים לבעיה.
תשובה סופית: n=4 או n=6
נפתור את המשוואה 3n^2 -30n +72=0: נחלק ב3: n^2 -10n +24=0.\nנמצא שורשים: (n-6)(n-4)=0. כלומר n=6 או n=4. יש לבדוק התאמה להקשר ולבחור את הערכים המתקבלים.
בדיקת מעלות בסדרה חשבונית עם מסובב מרוכב
רמת קושי: מאתגר
בהינתן סדרה חשבונית עם סכום נתון, הפרש d שלילי ו-n נמצא בפתרון דו אפשרי (n=4,n=6). בדקו אילו מהערכים מתאימים לסכום ולפרש הנתונים.
רמז: הציבו את הערכים השונים של n בנוסחאות וקבעו את נכונותם בהקשר הסדרה.
תשובה סופית: שתי האפשרויות תקפות, בהתאם לחישוב הפרש וסכום.
מציבים n=6 ומחשבים m, ולוודא שהרלוונטיות נשמרת עם d השלילי. לאחר מכן מחזירים n=4 ובודקים שוב. שני הערכים יכולים להתאים, חשוב לבדוק סכום האיברים ולהתאים לקונטקסט.
פתרון משוואת סכום בסדרה חשבונית במובן מרוכב
רמת קושי: בגרות
ידוע שסכום n איברים בסדרה חשבונית הוא פונקציה ריבועית במשתנה n. נדרשת לפתור את המשוואה 3n^2 -30n +72=0 המתקבלת מחלקים ממשיים ומדומים במספרים מרוכבים ולבחור את הערך הנכון של n לשאלה.
רמז: פתרו את המשוואה הריבועית ובחרו את ערך n שמתאים להקשר השאלה.
תשובה סופית: n=4 או n=6 בהתאם לבדיקות המשך
פתרון המשוואה הריבועית נותן n=6 או n=4. יש להציב כל אחד מהם בנוסחאות הנוספות של הסדרה לבדיקה סופית. בהתאם לנתונים d שלילי, ייתכן ששתי התשובות תקפות.
פתרון משוואה ריבועית מחלקים ממשיים ומדומים
משוואה ריבועית: 3n² - 30n + 72 = 0פרש d שליליהפכו את המשוואה לפשטה על ידי חלוקה, פתרו ריבועית ובדקו את התאמה לערכי n המתקבלים.
n^2 - 10n + 24 = 0n^(2) - 10n + 24 = 0קבל את המשוואה 3n² -30n +72=0 כנתון בסיסי.
פירקו את המשוואה לגורמים: (n-6)(n-4)=0.
(n-6)(n-4) = 0השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קבל את המשוואה 3n² -30n +72=0 כנתון בסיסי.
למה
זו המשוואה שמייצגת את תנאי הסכום בסדרה.
המשוואה מורכבת ממרכיבים ממשיים ומדומים שנבדקו בנפרד.
זיהוי נתונים
מה עושים
יודעים שסכום הסדרה מנותח לפי פרמטרים הכוללים n ו-d.
למה
המשוואה שייכת לבעיה בסדרות, לכן יש חיבור לנוסחאות הסכום.
הפרש d שלילי משפיע על הפתרונות האפשריים.
בחירת שיטה
מה עושים
חלקו את המשוואה ב-3 לפישוט: n² -10n +24=0.
למה
משוואה מוכללת פשוטה יותר מאפשרת פתרון קל יותר.
נוסחה / הצבה
3n^2 - 30n + 72 = 0חלוקה ב-3n^2 - 10n + 24 = 03n² -30n +72 = 0÷3כדאי תמיד לפשט משוואות כתחנה ראשונה.
בניית משוואה
מה עושים
מצא את השורשים של n² -10n +24=0.
למה
פתרון המשוואה מאפשר למצוא את ערכי n התואמים לסדרה.
נוסחה / הצבה
n^2 - 10n + 24 = 0n^(2) - 10n + 24 = 0ברור שצריך לפרק לפקטורים.
פתרון
מה עושים
פירקו את המשוואה לגורמים: (n-6)(n-4)=0.
למה
כך מקבלים את שני הערכים האפשריים של n.
נוסחה / הצבה
(n-6)(n-4) = 0זו דרך מהירה לפתרון משוואה ריבועית פשוטה.
תשובה
מה עושים
n=6 או n=4 הן הפתרונות האפשריים.
למה
שני הערכים מקיימים את המשוואה ויש לבדוק התאמה בהקשר הבעיה.
עם הפרש d שלילי, ייתכן ששני הערכים תקפים.
מומלץ לבדוק כל פתרון בבעיה המקורית.