וידאו · מספרים מרוכבים
ו10. מרוכבים עם סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור בנושא חישובים בסדרות עם מספרים מרוכבים, תוך התמקדות בחיבור וחילוק של סדרות נסיות עם איברי מרוכבים.
- להבין את התהליך של חלוקה בין סדרות נסיות עם מספרים מרוכבים.
- ליישם כפל בצמוד כחלק מתהליך הפישוט.
- לזהות ולהשתמש בביטויים של סדרות מרוכבות.
- לכתוב פשוט ביטויים מתמטיים המרכיבים סדרות מרוכבות.
- חלוקה בין סדרות נסיות: הסבר על החלוקה בין שני איברים של סדרות נסיות עם מספרים מרוכבים, כשהמטרה היא לקבל ביטוי מפושט של התוצאה.
תרגול קצר
פישוט ביטוי של סדרות מרוכבות
רמת קושי: קל
נתונות שתי סדרות נסיות S1= 1 + i ו-S2= 1/(Q). אם נחשב את החלוקה S2 / S1 ונכפיל בצמוד ל-S1, מה התוצאה?
רמז: זכור שכפל מספר בצמודו הופך את המכנה לריבוע המודולוס.
פתרון מלא
תשובה סופית: (1/Q)*(1 - i)/2
נתחיל מחישוב S2 / S1 = 1/Q / (1 + i). נכפיל את המונה ואת המכנה בצמוד של (1 + i) שהוא (1 - i): התוצאה היא (1/Q)*(1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = (1/Q)*(1 - i)/(1 + 1) = (1/Q)*(1 - i)/2.
דרך הפתרון
פישוט החלוקה של סדרות מרוכבות
שימוש בכפל בצמוד לפישוט
מפת פתרון
- מטרה
למצוא S2 / S1 במבנה מפושט
- נתון 1
נתון 1
S1 = 1 + i - נתון 2
נתון 2
S2 = 1 / Q - רעיון
הרעיון המרכזי
כפול את המונה והמכנה בצמוד של המכנה כדי לקבל מספר ממשי במכנה.
- נוסחה
חשב את (1 + i)(1 - i)
(1 + i) * (1 - i) = 2(1 + i)(1 - i) = 2 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
כתוב את התוצאה לאחר הפישוט
כתוב את התוצאה לאחר הפישוט
S2 / S1 = (1/Q) * (1 - i) / 2 - תוצאה
מסיימים בתשובה
רשום את S1 ו-S2 כפי שניתנו
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת הסדרות
זיהוי נתונים
הגדרת הסדרות
מה עושים
רשום את S1 ו-S2 כפי שניתנו
למה
לזהות את הביטויים שברשותנו
S1=1 + i, S2=1/Q
2בחירת שיטה
כפל בצמוד המונה והמכנה
בחירת שיטה
כפל בצמוד המונה והמכנה
מה עושים
כפל את S2 ו-S1 בצמוד של S1
למה
להיפטר מהחלק הממשי במכנה ולהפוך אותו למספר ממשי
כפול במכנה ובמצומד שלו (1 - i)
3פתרון
חשב את המכנה המפושט
פתרון
חשב את המכנה המפושט
מה עושים
חשב את (1 + i)(1 - i)
למה
להפוך את הביטוי למספר ממשי פשוט
(1 + i)(1 - i) = 1 - i^2 = 1 + 1 = 2
נוסחה / הצבה
(1 + i) * (1 - i) = 2(1 + i)(1 - i) = 24פתרון
הביע את התוצאה הסופית
פתרון
הביע את התוצאה הסופית
מה עושים
כתוב את התוצאה לאחר הפישוט
למה
לקבל ביטוי מפושט ונוח יותר
S2 / S1 = (1/Q) * (1 - i) / 2
נוסחה / הצבה
S2 / S1 = (1/Q) * (1 - i) / 2פתרונות כלליים
- פישוט ביטוי של סדרות מרוכבות: נתחיל מחישוב S2 / S1 = 1/Q / (1 + i). נכפיל את המונה ואת המכנה בצמוד של (1 + i) שהוא (1 - i): התוצאה היא (1/Q)*(1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = (1/Q)*(1 - i)/(1 + 1) = (1/Q)*(1 - i)/2.