וידאו · מספרים מרוכבים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו2. מרוכבים עם סדרות
ו3. מרוכבים עם סדרות
ו4. מרוכבים עם סדרות
ו5. מרוכבים עם סדרות
ו6. מרוכבים עם סדרות
ו7. מרוכבים עם סדרות
ו8. מרוכבים עם סדרות
ו9. מרוכבים עם סדרות
ו10. מרוכבים עם סדרות
ו11. מרוכבים עם סדרות
ו12. מרוכבים עם סדרות
מצא את K ואת N בסדרה מורכבת
רמת קושי: קל
ישנה סדרה חשבונית של מספרים מרוכבים עם A1=1 ו-K מספר ממשי. ידוע ש-n ממלא משוואות בתחומי חלקים ממשיים ומדומים. חשב את N ו-K.
רמז: השתמש בנוסחת סכום הסדרה עם הפרדת חלקים ממשי ומדומה.
תשובה סופית: N=10; K=4
נבחר ב-n, נפריד את משוואת הסכום לחלק ממשי ומדומה, נפתור משוואה ריבועית ל-n ונחשב K מ-n המתאים.
ניתוח סדרה חשבונית של מספרים מרוכבים
סדרה חשבונית עם A1=1להשתמש בנוסחת סכום של סדרה חשבונית מורכבת, להפריד חלקים ממשיים ומדומים, ולפתור משוואות לקבלת
N^2 - 8N - 20 = 0N^(2) - 8N - 20 = 0נתבונן במשוואה ונקבע שני משפטים: לחלק הממשי ולחלק המדומה.
ידוע ש-A1=1, K מספר ממשי נתון.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
ידוע ש-A1=1, K מספר ממשי נתון.
למה
הגדרת משתנים בסיסיים בסדרה.
נקודות ההתחלה לחישוב השלב הבא.
בחירת שיטה
מה עושים
נכתוב את נוסחת הסכום עבור n איברים ונכפיל ב-2 לפתיחת הסוגריים.
למה
להביא את הביטוי לצורה שקל לנתח.
S_n = (n/2)(2*A1 + (n-1)*D), הכפלנו ב-2 לפישוט.
נוסחה / הצבה
S_n = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * D)S_n = (n)/(2) (2 A_1 + (n-1) D)כפל ב-2 פותח סוגריים ומקל על הפרדת חלקים.
בניית משוואה
מה עושים
נתבונן במשוואה ונקבע שני משפטים: לחלק הממשי ולחלק המדומה.
למה
כדי לפשט את הפתרון ולבודד משתנים.
מסכימים שכדי שקטן יהיה מספר ממשי, החלק המדומה חייב להיות 0.
פתרון
מה עושים
נמצא את הנעלמים המתאימים על ידי פתרון משוואה ריבועית.
למה
כדי לקבל את הערך n הסופי בסדרה.
N בריבוע מינוס 8N מינוס 20 שווה 0, פתרון נותן ערך חוקי N=10.
נוסחה / הצבה
N^2 - 8N - 20 = 0N^(2) - 8N - 20 = 0ערך N חייב להיות חיובי ושלם.
בדיקה
מה עושים
נבדוק אם מתקבל חלק מדומה שווה ל-0 בעזרת הנוסחה עם N.
למה
כדי לוודא שהאיבר הוא מספר ממשי טהור.
חלק מדומה: מינוס 7 + 2N - 2, משוואה דורשת אפס, הפתרון מעל ל-4.5 ולכן לא חוקי בסדרה .
N לא יכול להיות שבר בסדרה חשבונית.
תשובה
מה עושים
N=10 הוא חוקי, K נחושב כ-4, אין איבר ממשי טהור בסדרה.
למה
לפי המשוואות התנאים מתקיימים רק ל-N שלם חיובי זה.
אין איבר שממשי טהור כי N חוקי היחיד שהתקבל לא מקיים את החלק המדומה לאפס.