MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ג

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק א

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק ב מועד ב

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפיתרון שאלה בווקטורים גיאומטריים המתארים פירמידה ישרה עם בסיס משטח. מתבצע ניתוח גיאומטרי של נקודות וקטורים, חישוב וקטורים FE ו-FK והוכחת קובלינאריות שלהם באמצעות משוואות ופרופורציות בווקטורים.
  • להבין את התכונות הגיאומטריות של פירמידה ישרה עם בסיס משטח
  • לזהות נקודות וקטורים במערכת קואורדינטות גיאומטרית
  • לחשב וקטורים שונים על פי נתונים גיאומטריים
  • להציג ולקבל הוכחה לקובלינאריות של נקודות באמצעות פרופורציות ווקטוריות
  • להשתמש בנוסחאות פרופורציה ושברים לחישוב וקטורים
  • הגדרות ומושגים בגיאומטריית הפירמידה: הסבר על פירמידה ישרה כמלבן ממעל, על מרכז המעגל החוסם כנקודת מפגש של תיכונים, תקוניים וחוצייים המשמשים להבנה בהמשך החישובים.
  • חישוב הוקטורים FE ו-FK וניתוח הפרופורציות: מציאת הוקטורים FE ו-FK על ידי פירוק המסלול לוקטורים בסיסיים שונים תוך שימוש בפרופורציות - נסיעה בקטעים שונים בפרופורציה שניתנת בנתונים.

תרגול קצר

חישוב וקטור FE לפי פרופורציות

רמת קושי: קל

ממתין

נתון וקטור W, וקטורים U ו-V, והפרמטר T. חשב את הווקטור FE על פי הנוסחה שניתנה במהלך השיעור.

וקטוריםפרופורציותגיאומטריה

רמז: פרק את הווקטור FE לסכום של ורקטורים לפי המקדמים של W, U, ו-V וקח בחשבון את מיקומי הסימנים.

פתרון מלא

תשובה סופית: FE = (-T - 1/2) * W + (1/3) * T * U - (1/3) * T * V

על פי הנוסחה FE = -T * W + (1/3) * T * U - (1/3) * T * V - (1/2) * W - הפשט וסכם רכיבים דומים.

הוכחת קובלינאריות של נקודות F, K, V

רמת קושי: בינוני

ממתין

על בסיס החישובים עבור וקטורים FE ו-FK, הראה כי הנקודות F, K, ו-V נמצאות על ישר אחד (קובלינאריות).

וקטוריםגיאומטריהקובלינאריות

רמז: הראה שקיימים פרופורציות בין הוקטורים FE ל-FK כך שהם תלויים ליניארית אחד בשני.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות F, K, ו-V הן קובלינאריות בהתאם לפרופורציות הוקטוריות שהתקבלו.

חשב את הוקטור FK בהתאם לפרופורציות וכן את FE ואז הראה שקיימים מיזמים t כך ש FE = t * FK, כלומר הם נמצאים באותו ישר.

פתרון המשוואות עם מכנה משותף

רמת קושי: מאתגר

ממתין

פתור את המשוואה עבור פרמטר T שהתקבלה בחישובים: שליש T בריבוע ועוד שישית T שווה למינוס ערכים מסוימים כמתואר בשיעור.

אלגברהמשוואותפרמטרים

רמז: קח מכנה משותף משברים, סדר את מקדמי T בריבוע וטפול במשתנה.

פתרון מלא

תשובה סופית: T = 1/3

העבר אגפים, הביא למכנה משותף וסכם כמפורט בשיעור, חשב את ערך T כנדרש.

בגרות 2014 קיץ, שאלון 582 שאלה 2 - וקטורים וגיאומטריה

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה פירמידה ישרה בבסיס משטח. הוכח שקולינאריות של נקודות F, K, ו-V באמצעות וקטורים שנתונים ושימוש בפרופורציות.

בגרותוקטוריםגיאומטריההוכחות

רמז: חשב את הוקטורים FE ו-FK, השווה רכיבים ואמת פרופורציות בין הוקטורים.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות F, K, ו-V נמצאות על אותו ישר כיוון ש-FE פרופורציונלי ל-FK.

פרק את הוקטורים לפי רכיבים, סכם מקדמים ולבסוף הראה שקיימת פרופורציה ליניארית בין FE ל-FK המוכיחה את קובלינאריות הנקודות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הגדרת וקטורים בקובלינאריות בפירמידה ישרה

פתרון שאלה 2 מועד א קיץ 2014

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הוכחת קובלינאריות הנקודות F, K, V

  2. נתון 1

    וקטורים W, U, V

  3. נתון 2

    פרמטר T

  4. נתון 3

    הגדרה של נקודות F, K לפי וקטורי בסיס

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את הוקטורים FE ו-FK כסכום של פרופורציות ווקטוריות ולהראות שקיימת פרופורציה ליניארית ביניהם.

  6. נוסחה

    חבר את רכיבי הוקטור FK לפי הפרופורציות בהתאם לנתונים

    FK = -T*W - 1/3*T*U + 2/3*T*V + 1/3*T*U + 1/6*V - 2/3*WFK= -T*W- (1/3)*T*U+ (2/3)*T*V
  7. משוואה

    נידרשו וקטורי W, U, V והפרמטר T למיקום נקודות F, K

    נידרשו וקטורי W, U, V והפרמטר T למיקום נקודות F, K

  8. פישוט

    פתור את המשוואה עם השברים והפרופורציות לגבי הערך של T

    פתור את המשוואה עם השברים והפרופורציות לגבי הערך של T

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הוקטורים והנקודות

מה עושים

נידרשו וקטורי W, U, V והפרמטר T למיקום נקודות F, K

למה

על בסיס נתונים אלו נחשב את הוקטורים FE ו-FK.

וקטור W מייצג נקודה S-C, וקטורים U,V מגדירים כיוונים במישור הבסיסי. T הוא פרמטר יחס מתקדם.

2

בחירת שיטה

חישוב הוקטור FE

מה עושים

נסכם את רכיבי הוקטור FE לפי הנוסחה שחושבה בשיעור

למה

כדי להציג ביטוי וקטורי מפורט של FE בהתאם לפרופורציות

FE מורכב משלושה רכיבים מרכזיים הכוללים -TW, (1/3)TU ו-(1/3)TV, ועוד מקדם ל-W קבוע.

נוסחה / הצבה

FE = -T*W + 1/3*T*U - 1/3*T*V - 1/2*WFE = -T*W + (1/3)*T*U - (1/3)*T*V - (1/2)*WFE = -TW + (1)/(3)TU - (1)/(3)TV - (1)/(2)W

לארגן את הרכיבים שכל רכיב בווקטור מסודר לפי W, U, V.

3

בחירת שיטה

חישוב הוקטור FK

מה עושים

חבר את רכיבי הוקטור FK לפי הפרופורציות בהתאם לנתונים

למה

למצוא את הייצוג הוקטורי המדויק של FK להמשך השוואה עם FE

FK מבוסס על שילוב של -TW, מינוסים ושלישים של U ו-V, ועוד מונחים נוספים עם פרופורציות שונות של V ו-W.

נוסחה / הצבה

FK = -T*W - 1/3*T*U + 2/3*T*V + 1/3*T*U + 1/6*V - 2/3*WFK= -T*W- (1/3)*T*U+ (2/3)*T*V

פשט וסכם רכיבים דומים בוקטור.

4

בניית משוואה

כתיבת משוואות השוואה בין FE ל-FK

מה עושים

השווה את הרכיבים של וקטורים FE ו-FK והתאם את המקדמים

למה

להראות שקיימת פרופורציה ליניארית ביניהם, כלומר קובלינאריות

הצגת משוואה למקדמי W, U, ו-V כדי לאפשר פתרון לפרמטר T ולוודא שקיימת פרופורציה

יש להקפיד לעבוד עם שברים מדויקים.

5

פתרון

פתירת משוואות עבור T

מה עושים

פתור את המשוואה עם השברים והפרופורציות לגבי הערך של T

למה

קבלת ערך מדויק של T מאשר תקפות ההוכחה

העבר אגפים, מצא מכנה משותף, סכם ביטויים ושווה לאפס לקבלת T = 1/3.

מומלץ להשתמש במחשבון או תרגול בחשבון שברים.

6

תשובה

הוכחה לקובלינאריות ופישוט סופי

מה עושים

אמת את הערכים וחזור על השוואת הוקטורים

למה

כדי לוודא שההוכחה נכונה והנקודות אכן קו ישר

הערכים מתאימים לפרופורציות, כלומר F, K, ו-V נמצאים על ישר אחד.

נטרול שגיאות וכפל בעבודת הסימנים חיונית.

פתרונות כלליים

  • חישוב וקטור FE לפי פרופורציות: על פי הנוסחה FE = -T * W + (1/3) * T * U - (1/3) * T * V - (1/2) * W - הפשט וסכם רכיבים דומים.
  • הוכחת קובלינאריות של נקודות F, K, V: חשב את הוקטור FK בהתאם לפרופורציות וכן את FE ואז הראה שקיימים מיזמים t כך ש FE = t * FK, כלומר הם נמצאים באותו ישר.
  • פתרון המשוואות עם מכנה משותף: העבר אגפים, הביא למכנה משותף וסכם כמפורט בשיעור, חשב את ערך T כנדרש.
  • בגרות 2014 קיץ, שאלון 582 שאלה 2 - וקטורים וגיאומטריה: פרק את הוקטורים לפי רכיבים, סכם מקדמים ולבסוף הראה שקיימת פרופורציה ליניארית בין FE ל-FK המוכיחה את קובלינאריות הנקודות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.