הסבר מעמיק על בניית אליפסה חדשה מתוך אליפסה קיימת, תוך הבנת השפעת שינוי ערכים במוקדים ופרמטרים על צורת האליפסה, וחישוב פרמטרים חדשים בהתאם.
להבין שינויי פרמטרים בבניית אליפסה חדשה
לקשר בין מוקדים ופרמטרים a, b, c של האליפסה
לזהות מתי אליפסה הופכת למעגל
לנסח את משוואת האליפסה החדשה
לחשב ערך קבוע ההגדלה k של הפרמטרים ב ציר ה-y
הצגת התרגיל ופרמטרים בהתחלה: מתחילים בהבנה שהאליפסה החדשה שומרת על אותו אורך ציר אורך a, אך מקרבים את המוקדים שמקטינים את c, מה שמוביל להגדלה של b.
הגדרת נקודה E-T ואפיון הגבהים: נקודת E-T באליפסה החדשה נקבעה כנקודה מעל לנקודת E ונמצאת לאורך ציר ה-y. יחס הגבהים בין המשולש החדש לישן הוא k>1, מה שמשפיע על הגדלת ערכי y באליפסה החדשה.
משוואת האליפסה החדשה: המשוואה של האליפסה החדשה היא x בריבוע חלקי 25 ועוד y בריבוע חלקי 16k בריבוע שווה ל-1, כאשר a שווה 5, ו-b שווה 4k.
מקרה המוקדים מתאחדים למקור: כאשר המוקדים מתאחדים בראשית הצירים, האליפסה הופכת למעגל, מה שאומר ש-a בריבוע = b בריבוע. מתקיים k=1.25 לפי הנתונים, המשמעות היא שהייתה טעות בהערכה, כי קיוו ל-k גדול מ-1.

תרגול קצר

משוואת האליפסה החדשה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה אליפסה בעלת a=5, b=4 ו-c כלשהו. אם המוקדים מקרבים כך ש-c קטן ו-a קבוע, והפרמטר b גדל פי k, כתבו את משוואת האליפסה החדשה.

אליפסהמשוואת אליפסהפרמטרים

רמז: a נשאר 5, b הופך ל-4k, משוואת האליפסה הכללית נזכור: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

פתרון מלא

תשובה סופית: x^2/25 + y^2/(16k^2) = 1

המשוואה החדשה היא: x^2/25 + y^2/(16k^2) = 1

חישוב יחס k בעת הגדלת b

רמת קושי: בינוני

ממתין

באליפסה הנתונה a=5 ו-b=4k. אם האליפסה החדשה הופכת למעגל למקרה שהמוקדים מתאחדים במקור, מה ערך k?

אליפסהמעגליחס k

רמז: כאשר מוקדים מתאחדים c=0 ולכן a^2=b^2

פתרון מלא

תשובה סופית: k = 1.25

a^2 = b^2 => 25 = 16 k^2 => k^2 = 25/16 => k = 5/4 = 1.25

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אליפסה חדשה ושינוי פרמטר b

הבנת השפעת שינוי c על b וכתיבת משוואה חדשה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת האליפסה החדשה / ערך k במעבר למעגל
נתון 1
נתון 1
a=5
נתון 2
נתון 2
b=4
נתון 3
c קטן (מוקדים מקרבים)
רעיון
הרעיון המרכזי
נחליף את הפרמטרים במשוואת האליפסה הכללית, נבין את השפעת k ונחשב אותו בעבור מקרה המעגל.
נוסחה
a נשאר 5 ולכן a בריבוע 25
a = 5a^2 = 25a=5, a^(2)=25
משוואה
כאשר c=0, a^2 = b^2 ולכן 25 = 16 k^2
כאשר c=0, a^2 = b^2 ולכן 25 = 16 k^2
25 = 16 k^225 = 16k^225=16k^(2)
פישוט
פתור 25 = 16 k^2 ומצא k
פתור 25 = 16 k^2 ומצא k
k = 5/4 = 1.25k = (5)/(4) = 1.25

נוסחה / הצבה

x^2/25 + y^2/(16 * 1.25^2) = 1x^2/25 + y^2/(16*(1.25)^2) = 1(x^(2))/(25) + (y^(2))/(16 x 1.25^(2)) = 1

פתרונות כלליים

משוואת האליפסה החדשה: המשוואה החדשה היא: x^2/25 + y^2/(16k^2) = 1
חישוב יחס k בעת הגדלת b: a^2 = b^2 => 25 = 16 k^2 => k^2 = 25/16 => k = 5/4 = 1.25

הפריט הקודם הפריט הבא

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ג

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת האליפסה החדשה / ערך k במעבר למעגל

נתון 1

נתון 2

c קטן (מוקדים מקרבים)

הרעיון המרכזי

a נשאר 5 ולכן a בריבוע 25

כאשר c=0, a^2 = b^2 ולכן 25 = 16 k^2

פתור 25 = 16 k^2 ומצא k

פתרון מפורט

a קבוע ב-5

b גדל פי k

פיתוח משוואת האליפסה

מקרה המעגל

חישוב k

משוואת האליפסה החדשה

פתרונות כלליים