הסבר פתרון סעיף ב' בנושא אליפסה, חישוב היקף משולש כאשר נקודה נמצאת על האליפסה ובעזרת ההגדרה של סכום המרחקים מהמוקדים, כולל חישוב הערכים a, c ו-b.
להבין ולהשתמש בהגדרה של אליפסה כסכום המרחקים מהמוקדים.
לחשב אורך שלוקטור או מרחק בנקודות בגאומטריה אנליטית.
להשתמש במשוואות של אליפסה וקשר בין a,b,c.
לפתור בעיות מצולעות ולקבל היקף של צורות גאומטריות בהקשר לאליפסה.
הגדרת האליפסה: הסבר הבסיס של האליפסה: נקודה שעליה סכום המרחקים מהמוקדים קבוע ושווה 2a.
חישוב היקף המשולש: היקף המשולש המחבר בין שתי נקודות המוקדים והנקודה על האליפסה הוא סכום המרחקים בין הנקודות, המשתמש בהגדרת האליפסה.

תרגול קצר

חישוב היקף משולש בנקודה על האליפסה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה אליפסה עם a=5 ו-c=3. נקודה מסוימת נמצאת על האליפסה כך שסכום המרחקים שלה מהמוקדים הוא 2a. מצא את היקף המשולש המחבר בין נקודת האליפסה ושני המוקדים.

אליפסהגאומטריה אנליטיתהיקף

רמז: השתמש בהגדרת האליפסה שסכום המרחקים מהמוקדים הוא 2a, ושל המרחק בין המוקדים הוא 2c. היקף הוא סכום כל הצלעות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 16

היקף = D1 + D2 + המרחק בין המוקדים לפי הגדרת האליפסה: D1 + D2 = 2a = 10 המרחק בין המוקדים: 2c = 6 אז ההיקף = 10 + 6 = 16.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלת היקף משולש באליפסה

הבנת ההגדרה של האליפסה לחישוב היקף

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא היקף המשולש המחבר בין נקודת האליפסה לבין שני המוקדים
נתון 1
נתון 1
a = 5
נתון 2
נתון 2
c = 3
נתון 3
נקודה על האליפסה עם סכום מרחקים מהמוקדים 2a
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בהגדרת האליפסה וחישוב סכום המרחקים מהמוקדים והמרחק בין המוקדים.
נוסחה
חשב את המרחק בין נקודות המוקדים
2c = 6מרחק בין מוקדים = 2c = 6
משוואה
חבר את המרחקים כדי לקבל היקף
חבר את המרחקים כדי לקבל היקף
היקף = 2a + 2c
פישוט
החלף a=5 ו-c=3 בנוסחה
החלף a=5 ו-c=3 בנוסחה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני הבעיה

מה עושים

הזנת הערכים a=5 ו-c=3

למה

ידוע שההגדרה של אליפסה מתבססת על a ו-c.

האליפסה מוגדרת עם חצי ציר גדול a=5 והמרחק בין המוקדים 2c=6.

זכור שהמרחק בין המוקדים הוא 2c.

בחירת שיטה

הגדרת האליפסה

מה עושים

סכום המרחקים מהמוקדים שווה 2a

למה

זה המאפיין המגדיר של האליפסה.

נקודה על האליפסה מקיימת: D1 + D2 = 2a

נוסחה / הצבה

D1 + D2 = 2aD_1 + D_2 = 2a

זה נובע ישירות מהגדרת האליפסה.

זיהוי נתונים

המרחק בין המוקדים

מה עושים

חשב את המרחק בין נקודות המוקדים

למה

כדי לחשב את היקף המשולש צריך את כל הצלעות.

המרחק בין המוקדים הוא 2c = 6

נוסחה / הצבה

2c = 6מרחק בין מוקדים = 2c = 6

c=3 לכן 2c=6.

בניית משוואה

חישוב היקף

מה עושים

חבר את המרחקים כדי לקבל היקף

למה

היקף הוא סכום אורכי הצלעות במשולש

היקף = D1 + D2 + המרחק בין המוקדים = 2a + 2c

נוסחה / הצבה

היקף = 2a + 2c

השתמש בהגדרת האליפסה ובמרחק בין המוקדים.

פתרון

הכנסת ערכים

מה עושים

החלף a=5 ו-c=3 בנוסחה

למה

לחשב ערך מספרי סופי להיקף

היקף = 2*5 + 2*3 = 10 + 6 = 16

חשב את הביטוי הפשוט.

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

הצגת ההיקף שנמצא כפתרון

למה

לספק תשובה ברורה לשאלה

ההיקף הוא 16.

זכור: זה מרכזי להבנה של מושג האליפסה.

פתרונות כלליים

חישוב היקף משולש בנקודה על האליפסה: היקף = D1 + D2 + המרחק בין המוקדים לפי הגדרת האליפסה: D1 + D2 = 2a = 10 המרחק בין המוקדים: 2c = 6 אז ההיקף = 10 + 6 = 16.

הפריט הקודם הפריט הבא

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ב

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא היקף המשולש המחבר בין נקודת האליפסה לבין שני המוקדים

נתון 1

נתון 2

נקודה על האליפסה עם סכום מרחקים מהמוקדים 2a

הרעיון המרכזי

חשב את המרחק בין נקודות המוקדים

חבר את המרחקים כדי לקבל היקף

החלף a=5 ו-c=3 בנוסחה

פתרון מפורט

נתוני הבעיה

הגדרת האליפסה

המרחק בין המוקדים

חישוב היקף

הכנסת ערכים

סיכום התוצאה

פתרונות כלליים