MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק ב מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון שאלה מתמטית בתחום הפרבולות, הכוללת זיהוי נקודות על פרבולה, שימוש בפרמטרים של הפרבולה, הפעלת נוסחאות לשיפועים, והסקת מסקנות על משוואות משיקים ושטחים.
  • הבנה של הגדרות ופרמטרים בפרבולה y בריבוע שווה 3x
  • חשבון נקודות על פרבולה באמצעות פרמטר T
  • חישוב שיפועים של ישרים המחברים נקודות על הפרבולה
  • שימוש במשוואות משיק לפרבולה
  • הבנת הקשר בין משיק למפגש עם צירים
  • הערכת שטחים גאומטריים המשויכים לפרבולה
  • הגדרות בסיסיות של פרבולה: מפרט מפרמטר הפרבולה ומשמעות המוקד והמדריך תוך הסבר על נקודות בפרמטר T.
  • זיהוי נקודות וייצוג בשפה של T ו-XC: המרת נקודות המתוארות בפרמטר T לייצוג בהתאם ל-XC והסבר על קו אופקי ושימור Y.
  • חישוב שיפוע והמרתו לייצוג באמצעות XC: הסבר על חישוב שיפוע ישר המחבר בין שתי נקודות ומתן ביטוי לשיפוע דרך XC תוך שימוש בהתאמות לשפת T.

תרגול קצר

הבעת XA באמצעות XC בפרבולה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות נקודות A ו-C על פרבולה y²=3x, כאשר XA ו-XC מיוצגות בפרמטרים שונים. הביעו את XA באמצעות XC.

פרבולותייצוג נקודותהמרת פרמטרים

רמז: השתמשו בייצוג של נקודות בפרמטר T והמירו לייצוג XC

פתרון מלא

תשובה סופית: XA = (4/3) * XC

נתון: XC = T² / 4, XA = T² / 3. יש להביע XA בעזרת XC. T² = 4XC. לכן XA = (4XC)/3.

חישוב שיפוע OA באמצעות XC

רמת קושי: בינוני

ממתין

חישבו את שיפוע הקו OA המתחבר לנקודה A על הפרבולה תוך שימוש בייצוג XC.

שיפועיםחישוב פרמטריפרבולות

רמז: השתמשו בנוסחת השיפוע ובקשר בין T ל-XC.

פתרון מלא

תשובה סופית: m = 3 / (2 * sqrt(XC))

שיפוע m = (y1 − y0)/(x1 − x0). משימושי פרמטר T: m = 3 / T. מאחר ש-T = 2 שורש XC, m = 3 / (2 שורש XC).

הוכחת מקבילות ושימוש במשוואת המשיק

רמת קושי: מאתגר

ממתין

השתמשו במשוואת המשיק y−y1 = p(x−x1) וקשרי מקבילות כדי להסיק את הקשר בין p לבין פרמטרים נוספים בפרבולה.

משיקיםפרבולותהוכחות

רמז: השוו את השיפועים והשתמשו בהגדרה של p ושל נקודה y1 = W.

פתרון מלא

תשובה סופית: p = 1.5 / W

משוואת המשיק: y - W = p(x - x1). השיפוע הוא p. במבחנות שונות חישב p = 1.5 / W. השתמשו בקשרים אלה כדי לבסס את הקשר המבוקש.

חישוב שטח משולש בין נקודות על פרבולה

רמת קושי: בגרות

ממתין

חשב את השטח של המשולש שנוצר על ידי נקודות על פרבולה בהתאם לבסיס וגובה שהוגדרו בשאלה.

שטחיםפרבולותחישובים גיאומטריים

רמז: הביסוס בשטח הוא הבסיס כפול הגובה חלקי 2, שימו לב לאיך מחושבים בסיס וגובה מההבדלים בין X ו-Y.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח ≈ 0.56625

שטח = (בסיס * גובה) / 2, כאשר הבסיס מחושב כהפרש בין X ימני לשמאלי, והגובה כהפרש בין Y חיצוני לפנימי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב שיפוע OA באמצעות XC

המרת שיפוע בין נקודות בהקשר הפרמטרי של הפרבולה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מצא את שיפוע הקו OA כמוגדר בשפת XC

  2. נתון 1

    נתון 1

    פרבולה y²=3x
  3. נתון 2

    נקודה A מיוצגת באמצעות פרמטר T

  4. נתון 3

    נתון 3

    הקשר בין T ל-XC הוא T=2 שורש XC
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחה לשיפוע בין שתי נקודות והמר את הפרמטר T לביטוי בשפת XC כדי להביע את השיפוע בהתאם.

  6. נוסחה

    חישוב השיפוע בשפה של T: m = (T² / 3) / T = T / 3.

    m = T / 3m = (T)/(3)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    ידוע ש-T = 2 שורש XC, הצב במשוואת השיפוע כדי לקבל ביטוי בשפת XC.

    ידוע ש-T = 2 שורש XC, הצב במשוואת השיפוע כדי לקבל ביטוי בשפת XC.

    m = (2 * sqrt(XC)) / 3m = (2 XC)/(3)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הפרבולה והנקודה

מה עושים

קיבלנו פרבולת y²=3x ונקודה A המתוארת בפרמטר T.

למה

כדי לעבוד עם נקודה על הפרבולה משתמשים בייצוג פרמטרי T.

הפרמטר T הוא משתנה המגדיר נקודה על הפרבולה.

2

בחירת שיטה

נוסחת שיפוע בין נקודות

מה עושים

נשתמש בנוסחת השיפוע m = (y2 - y1)/(x2 - x1) על נקודה O=(0,0) ו-A=(T, T²/3).

למה

כדי לחשב שיפוע של הקו OA בצורה מדויקת.

הנקודה O תמיד ב-(0,0).

נוסחה / הצבה

m = y1 / x1m = (y_1 - 0)/(x_1 - 0)
3

בניית משוואה

הבע שיפוע בשפה של T

מה עושים

חישוב השיפוע בשפה של T: m = (T² / 3) / T = T / 3.

למה

כך ניתן ביטוי תחילי לשיפוע.

מכיוון שה-X של נקודה A הוא T וה-Y הוא T²/3.

נוסחה / הצבה

m = T / 3m = (T)/(3)
4

פתרון

החלף את T בייצוג XC

מה עושים

ידוע ש-T = 2 שורש XC, הצב במשוואת השיפוע כדי לקבל ביטוי בשפת XC.

למה

להציג את השיפוע במונחים של XC כפי שהתבקש בשאלה.

מכאן m = (2 שורש XC) / 3.

נוסחה / הצבה

m = (2 * sqrt(XC)) / 3m = (2 XC)/(3)
5

תשובה

קבל את התוצאה הסופית

מה עושים

השיפוע של OA בשפת XC הוא m = (2 * שורש XC) / 3.

למה

התוצאה מבטאת את השיפוע במונחים של XC כנדרש.

זה הפתרון המבוקש לשאלה.

נוסחה / הצבה

m = (2 * sqrt(XC)) / 3m = (2 XC)/(3)

בדוק יחידות וצורת החיתוך לוודא שאין טעויות.

פתרונות כלליים

  • הבעת XA באמצעות XC בפרבולה: נתון: XC = T² / 4, XA = T² / 3. יש להביע XA בעזרת XC. T² = 4XC. לכן XA = (4XC)/3.
  • חישוב שיפוע OA באמצעות XC: שיפוע m = (y1 − y0)/(x1 − x0). משימושי פרמטר T: m = 3 / T. מאחר ש-T = 2 שורש XC, m = 3 / (2 שורש XC).
  • הוכחת מקבילות ושימוש במשוואת המשיק: משוואת המשיק: y - W = p(x - x1). השיפוע הוא p. במבחנות שונות חישב p = 1.5 / W. השתמשו בקשרים אלה כדי לבסס את הקשר המבוקש.
  • חישוב שטח משולש בין נקודות על פרבולה: שטח = (בסיס * גובה) / 2, כאשר הבסיס מחושב כהפרש בין X ימני לשמאלי, והגובה כהפרש בין Y חיצוני לפנימי.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.