MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ג

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק ב מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בתנאים להגדרת אליפסה, פתרון אי-שוויון, חישוב פרמטרים של אליפסה (a,b,c), והסקת משוואת האליפסה במערכת הצירים עם נתוני זוויות מקודמים.
  • להבין את התנאים להגדרת אליפסה במשוואה
  • לעבוד עם אי-שוויונות להבטחת קיום אליפסה
  • ליישם נוסחאות יחסי הפרמטרים של אליפסה (a,b,c)
  • לחשב משוואת אליפסה לפי נתוני זוויות ופרמטרים
  • להכיר אפיון של אליפסה מבחינת חיתוך עם צירים ומוקדים
  • תנאים להגדרת אליפסה: הגדרת אליפסה כרוכה בתנאים על הפרמטרים, כאשר a,b,c הם הפרמטרים האופייניים וצריך לוודא שהפרש ולא שוויון בין a ו-b, וכן שהפרמטרים חיוביים.
  • פתרון אי-שוויון ורעיונות מרכזיים: פתיחת אי-שוויון להבטחת חיוביות הפרמטר, קריאת שורשים, וחיתוך התחום עם תחום ההגדרה של השאלה.
  • חישוב פרמטרים ומשוואת האליפסה: קשר בין הפרמטרים a,b,c כולל דרך המשוואה a^2 - b^2 = c^2, שימוש בנתוני זוויות לחישוב יחס b/c, וחישוב משוואת האליפסה הסופית במערכת הצירים.

תרגול קצר

בדיקת תנאי חיוביות לפרמטרים באליפסה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה אליפסה עם הפרמטר i. הוכח מתי הביטוי i בריבוע פחות 16 הוא חיובי, ומתי הוא אפס או שלילי.

אי-שוויוןאליפסהתחום הגדרה

רמז: בדוק איפה הפונקציה מתאפסת ומה תחום הפתרון.

פתרון מלא

תשובה סופית: הביטוי חיובי כאשר i>4 או i<-4.

פתרון אי-השוויון i^2 -16 >0 הוא כאשר |i| >4. כלומר עבור i>4 או i< -4.

מציאת ערכי a,b,c של אליפסה

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה אליפסה עם הפרמטרים כך ש-a בריבוע פחות b בריבוע שווה c בריבוע, ו- c=4. כמו כן, הגענו למסקנה ש-b בריבוע שווה 4. חשב את a בריבוע ואת a.

אליפסהפרמטריםחישוב

רמז: נציב את הנתונים במשוואה a^2 - b^2 = c^2 ופתור עבור a^2.

פתרון מלא

תשובה סופית: a^2 =20, a≈4.47

a^2 - 4 = 16 => a^2 = 20. לכן a = שורש ריבועי של 20, קרוב ל-4.47.

גזירת משוואת האליפסה ממידע זוויתי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הזווית בין הישר F1 והציר היא 26.566 מעלות. ידוע שטנגנס הזווית הוא b/c וש-c=4. ידוע ש-b בריבוע שווה 4. הראה שמתקבלת משוואת האליפסה x^2/20 + y^2/4 =1

אליפסהזוויותפרמטרים

רמז: חשב את יחס b/c בעזרת הטנגנס, הביא לביטוי a^2 מהקשר a^2 - b^2 = c^2, והרכיב משוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: משוואת האליפסה היא x^2/20 + y^2/4 =1

b/c=tan(26.566°)≈0.5 לכן b=2, c=4. נתון ש-b^2=4, c=4. אז a^2=c^2 + b^2=16+4=20. המשוואה היא x^2/20 + y^2/4 =1.

תנאי קיום האליפסה במשוואה נתונה

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן משוואת האליפסה עם הפרמטר i, הסבירו מה התנאים ש-i צריך לעמוד בהם כדי שהמשוואה תתאר אליפסה ולא מעגל או צורה אחרת.

תנאיםאליפסהמשוואה

רמז: הסתכלו על ההבדל בין a ל-b וודאו שהפרמטרים חיוביים.

פתרון מלא

תשובה סופית: i>4 ו-i שונה מ-b כדי לקבל אליפסה.

על i להיות גדול מ-4 כדי ש-i^2-16>0, ועל i להיות שונה זה מזה (a≠b) כדי למנוע מעגל.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה: קבלת משוואת אליפסה

שלבים חישוביים לזיהוי פרמטרי האליפסה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא a^2 / משוואת האליפסה

  2. נתון 1

    נתון 1

    c=4
  3. נתון 2

    נתון 2

    b בריבוע = 4
  4. נתון 3

    נתון 3

    זווית F1 = 26.566 מעלות
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בפרמטרים המוכרים ובנתוני הזווית כדי לחשב את a^2 ואז לבנות את המשוואה הכללית של האליפסה.

  6. נוסחה

    כתיבת המשוואה: x^2/20 + y^2/4 = 1

    x^2 / 20 + y^2 / 4 = 1x^2/20 + y^2/4 = 1(x^(2))/(20) + (y^(2))/(4) = 1
  7. משוואה

    כתבו את הערכים הנתונים c=4, b^2=4 והנוסחה a^2 - b^2 = c^2

    כתבו את הערכים הנתונים c=4, b^2=4 והנוסחה a^2 - b^2 = c^2

  8. פישוט

    a^2 = 16 + 4 = 20

    a^2 = 16 + 4 = 20

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדר נתונים והכרז על פרמטרים

מה עושים

כתבו את הערכים הנתונים c=4, b^2=4 והנוסחה a^2 - b^2 = c^2

למה

הכנה לעבודה עם משוואות המאפיינות את האליפסה

זו הבסיס למהלך החישובים

2

בחירת שיטה

חשב a בריבוע לפי הנוסחה

מה עושים

נציב את c ו-b בנוסחה ונמצא a^2 = c^2 + b^2

למה

על מנת לקבל את אורך הציר הגדול a

חישוב יחס הפרמטרים בהתחשב בשלושת הערכים

נוסחה / הצבה

a^2 = c^2 + b^2a^(2)=c^(2)+b^(2)

נציב ערכים מספריים בשלב הבא

3

פתרון

נציב ערכים ונחשב a^2

מה עושים

a^2 = 16 + 4 = 20

למה

ניתן לקבל את הערך המדויק של a^2 לנוסחה

השגת הפרמטר המשלים למאפייני האליפסה

בדוק חשבונות בעזרת מחשבון

4

בניית משוואה

הרכב משוואת האליפסה ב-x ו-y

מה עושים

כתיבת המשוואה: x^2/20 + y^2/4 = 1

למה

זו המשוואה המייצגת את האליפסה במערכת הצירים

מחבר את כל המידע למשוואה אחת

נוסחה / הצבה

x^2 / 20 + y^2 / 4 = 1x^2/20 + y^2/4 = 1(x^(2))/(20) + (y^(2))/(4) = 1

אל תשכח לבדוק את תחום ההגדרה

5

בדיקה

אימות יחס הזווית עם הפרמטרים

מה עושים

בדוק כי tan(26.566°) ≈ b / c = 2/4 = 0.5

למה

מאשר את ההתאמה בין הנתונים לפתרון

אימות השלמות של המידע

ודא דיוק בחישוב הזווית

פתרונות כלליים

  • בדיקת תנאי חיוביות לפרמטרים באליפסה: פתרון אי-השוויון i^2 -16 >0 הוא כאשר |i| >4. כלומר עבור i>4 או i< -4.
  • מציאת ערכי a,b,c של אליפסה: a^2 - 4 = 16 => a^2 = 20. לכן a = שורש ריבועי של 20, קרוב ל-4.47.
  • גזירת משוואת האליפסה ממידע זוויתי: b/c=tan(26.566°)≈0.5 לכן b=2, c=4. נתון ש-b^2=4, c=4. אז a^2=c^2 + b^2=16+4=20. המשוואה היא x^2/20 + y^2/4 =1.
  • תנאי קיום האליפסה במשוואה נתונה: על i להיות גדול מ-4 כדי ש-i^2-16>0, ועל i להיות שונה זה מזה (a≠b) כדי למנוע מעגל.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.